鲁教版八年级数学第二章分式与分式方程自主学习能力提升检测题3附答案.docx
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鲁教版八年级数学第二章分式与分式方程自主学习能力提升检测题3附答案
鲁教版2019-2020八年级数学第二章分式与分式方程自主学习能力提升检测题3（附答案）
1．下列方程是分式方程的是（）
A．B．C．D．
2．一种新型病毒的直径约为0.000048毫米，用科学记数法表示为（）米．
A．0.48×10﹣4B．0.48×10﹣5C．4.8×10﹣5D．4.8×10﹣7
3．若关于x的方程产生增根，则增根是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．因为含有m，所以无法确定
4．某种细菌的直径大约是0.000005m．这个数用科学记数法可以表示为（）
A．B．C．D．
5．肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学计数法表示为（）
A．B．C．D．
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列代数式属于分式的是（）
A．B．3yC．D．+y
8．下列关于分式的判断正确的是（）
A．无论x为何值，的值总为正数B．无论x为何值，不可能是整数值
C．当x＝2时，的值为零D．当x≠3时，有意义
9．计算：
＝（ ）
A．1B．2C．1+D．
10．下列分式从左到右的变形正确的是（）
A．B．
C．D．
11．方程的解为__________．
12．若分式的值为0，则x的值是_____．
13．若关于x的方程有增根，则k的值为_____．
14．在一次射箭比赛中，某运动员有m次射中a环，有n次射中b环，则该运动员平均每次射中的环数是________环．
15．计算：
|﹣3|+（﹣4）0=________．
16．若等式（x－2019）0＝1成立，则x的取值范围是__________．
17．关于x的分式方程的解不小于1，则m的取值范围是_____．
18．若•|m|=，则m=_____．
19．当x_____时，分式有意义．
20．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示这个数______.
21．化简下列各式
（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）
（2）．
22．当x+y=-2，xy=-4时，求代数式的值．
23．
（1）解不等式组：
（2）解方程：
.
24．为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：
价格
甲
乙
进价（元/件）
m
m+20
售价（元/件）
150
160
如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
25．
（1）计算：
x（x-1）-（x-2）（x+2）
（2）解方程：
+1=
26．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需增加多少万元？
27．甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.
28．计算：
.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．
【详解】
解：
A、方程分母中不含未知数x，故不是分式方程，本选项错误；
B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程，本选项错误；
C、方程分母中含未知数，故是分式方程，本选项正确；
D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程，本选项错误．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：
仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
2．C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000048=4.8×10﹣5.
故选C.
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
3．B
【解析】
【分析】
由分式方程有增根得到最简公分母为0，确定出x的值即可．
【详解】
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，
解得：
x＝1，
故选：
B．
【点睛】
考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.000005的小数点向右移动6位得到5，
所以0.000005用科学记数法表示为5×10-6，
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7．
故选D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．C
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
A．=，不符合题意；
B．=，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．，不符合题意；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式化简时，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．
7．C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：
A.不是分式，故本选项错误，
B.3y不是分式，故本选项错误，
C.是分式，故本选项正确，
D.+y不是分式，故本选项错误，
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：
分母中是否含有未知数．
8．A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得.
【详解】
A、分母中x2+1≥1，因而的值总为正数，故A选项正确；
B、当x+1=1或-1时，的值是整数，故B选项错误；
C、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C选项错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D选项错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
9．A
【解析】
【分析】
按同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】
解：
＝，
＝，
＝1．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断．
【详解】
解：
A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D、正确.
故选：
D.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
11．
【解析】
【分析】
根据解分式方程的一般步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验，直接计算即可．
【详解】
两边同时乘（x-2），得：
x-1=3（x-2），
解得：
x=，
检验：
当x=时，最简公分母（x-2）≠0，
故x=是原分式方程的解.
【点睛】
本题主要考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键．
12．4
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
，解得：
x=4．
故答案为：
4．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
13．3
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．
【详解】
解：
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：
2（x﹣1）+k（x+1）＝6，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，2k＝6，k＝3；
当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；
∴k＝3，
故答案为：
3．
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
由平均值=总量÷次数，可以得到平均每次中靶的环数．
【详解】
这个人总共中的环数为（am+bn），总共打的次数为（m+n）次，那么平均每次中靶的环数为 ．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了列代数式，比较简单，熟练的运用字母表示数是解决问题的关键．
15．4
【解析】
【分析】
先计算绝对值,再计算零次幂,根据任何非零数的零次幂等于1.
【详解】
解：
原式=3+1=4.
【点睛】
本题考查化简绝对值和零次幂的计算，解题关键是熟记任何非零数的零次幂等于1.
16．x≠2019
【解析】
【分析】
根据0指数幂的运算法则进行解答即可．
【详解】
∵等式（x－2019）0=1成立，
∴x－2019≠0，解得x≠2019．
故答案为：
x≠2019．
【点睛】
本题考查的是0指数幂，即非0数的0次幂等于1．
17．m≥5且m≠.
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化成整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程的解不小于1结合分式有意义的条件即可求出m的取值范围.
【详解】
方程两边同时乘以（x+3）（x-2），得：
x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣3＝x﹣2m，
解得：
x＝，
由方程的解不小于1，得到≥1且≠2，
解得：
m≥5且m≠，
故答案为：
m≥5且m≠.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确理解分式方程的解是解题的关键.
18．1．
【解析】
【分析】
直接利用分式的值不为0的条件，进而得出答案．
【详解】
∵•|m|=，
∴|m|=1∴m=1，
∵∴m-1，m4，
∴m=1
故答案为：
1
【点睛】
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