学年湘教版九年级数学上册《第4章锐角三角函数》单元测试题及答案Word文件下载.docx

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，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）

A．b=atanBB．a=ccosBC．D．a=bcosA

8．如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（）

A．0°

＜A≤30°

B．30°

＜A＜45°

C．45°

＜A＜60°

D．60°

＜A≤90°

9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）

A．30°

＜α＜45°

B．45°

＜α＜60°

C．60°

D．30°

10．下面四个数中，最大的是（）

A．B．sin88°

C．tan46°

D．

二．填空题（共8小题）

11．用“＞”或“＜”填空：

sin50°

×

cos40°

﹣__________0．（可用计算器计算）

12．已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是__________．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinA=，则tanA=__________．

14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是__________．

15．如图，当小杰沿坡度i=1：

5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=__________米．（可以用根号表示）

16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__________．

17．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°

，则点B到CD的距离为__________cm（参考数据sin20°

≈0.342，cos20°

≈0.940，sin40°

≈0.643，cos40°

≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

18．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°

，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为__________m（结果保留根号）．

三．解答题（共8小题）

19．在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：

=．

20．计算：

﹣2sin45°

﹣32．

温馨提示：

你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！

方式一：

（用计算器计算）计算的结果是__________．

按键顺序为：

方式二：

（不用计算器计算）

21．计算：

6tan230°

﹣sin60°

22．

（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°

，34°

，52°

，65°

，88°

，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

（3）比较大小：

（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

若∠α=45°

，则sinα__________cosα；

若∠α＜45°

若∠α＞45°

（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

sin10°

，cos30°

，sin50°

，cos70°

．

23．如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值．

24．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

25．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°

和31°

，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．

（1）求BT的长（不考虑其他因素）．

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．

（参考数据：

sin22°

≈，tan22°

≈，sin31°

≈，tan31°

≈）

26．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°

．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：

3．若新坡角外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？

≈1.414，≈1.732）

【考点】计算器—三角函数．

【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器．

【解答】解：

依次按键，显示的是sin30°

的值，即0.5．

故选A．

【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．

【考点】同角三角函数的关系．

【分析】根据cosA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．

∵cosA=知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4x．

∴tanA===．

【点评】求锐角的三角函数值的方法：

利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

【分析】利用完全平方公式将原式转化为关于同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行解答．

∵45°

，

∴cosα﹣sinα＜0

又∵（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2sinα•cosα=1﹣=，

∴cosα﹣sinα=﹣=﹣．

故选B．

【点评】本题利用了同角的三角函数的关系cos2α+sin2α=1来进行变形，注意角的范围，cosα﹣sinα的结果是小于0的．

【考点】互余两角三角函数的关系．

【专题】计算题．

【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．

∵sinA=，

∴设BC=5x，AB=13x，

则AC==12x，

故tan∠B==．

故选：

D．

【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．

【分析】根据三角函数定义解答．

在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinA=，

设BC=3x，则AB=5x，

∴AC=4x．

∴cosB==．

故选C．

【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

【考点】锐角三角函数的定义；

勾股定理的逆定理．

【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°

，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．

∵a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°

∴sinA=，

即csinA=a，

∴B选项正确．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．

【考点】锐角三角函数的定义．

【专题】应用题．

【分析】根据三角函数的定义就可以解决．

∵∠C=90°

，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，

∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确，

B、cosB=，故本选项正确，

C、sinA=，故本选项正确，

D、cosA=，故本选项错误，

故选D．

【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中．

【考点】锐角三角函数的增减性．

【分析】由sin30°

==0.5，sin45°

=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，即可求得答案．

∵sin30°

=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，

∴30°

【点评】此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大．

【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°

；

再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°

从而得出45°

∵α是锐角，

∴cosα＞0，

∵cosα＜，

∴0＜cosα＜，

又∵cos90°

=0，cos45°

=，

∴45°

∴tanα＞0，

∵tanα＜，

∴0＜tanα＜，

又∵tan0°

=0，tan60°

0＜α＜60°

故45°

【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数