黑龙江省佳木斯市第一中学届高三下学期第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案文档格式.docx

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A．B．C．D．

7.右面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这

三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面

四个选项中的（）

A.B.C.D.

8.已知点,是坐标原点，点的坐标满足，在上的投影的最大值为（）

A.B.C.D.

9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

10.过双曲线，的左焦点作圆:

的两条切线，切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

11．把边长为的正方形沿对角线折起，构成三棱锥，则下列命题：

①以四点为顶点的棱锥体积最大值为；

②当体积最大时直线和平面所成的角的大小为；

③两点间的距离的取值范围是；

④当二面角的平面角为时，异面直线与所成角为.

其中正确结论个数为（）

A.个B.个C.个D.个

12.已知函数（为常数），对于下列结论

①函数的最大值为；

②当时，函数在上是单调函数；

③当时，对一切非零实数，（这里是的导函数）；

④当时，方程有三个不等实根.

其中正确的是（）

A.①③④B．①④C．②③D．②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）

13.已知为等差数列，若，则的值为_____________.

14.已知正数满足，则的最小值为_____________.

15.已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点斜率为的

直线与抛物线交于第一象限内的两点，若,则_____________.

16.在中，，,则______________.,

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱中，底面为菱形，

且,,为的中点．

（1）证明：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：

人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取人，则高一共有人．

高一学年

高二学年

高三学年

学优生

非学优生

（1）求的值；

（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取人，经检测他们的得分如下：

，，，，，，，．

把这人的得分看作一个总体，从中任取一个分数．记这8人的得分的平均数为，定义事件，

求事件发生的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率，过右焦点作与坐标轴垂直的弦且弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，当以为直径的圆与轴相切时，

求的面积.

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，证明：

函数只有一个零点；

（2）的图象与轴交于两点，中点为，

求证：

．

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图所示，已知为的边上一点，⊙经过点，交于另一点，⊙

经过点，交于另一点，⊙与⊙交于点.

（1）求证：

；

（2）若⊙的半径为，圆心到直线的距离为，，切⊙于，求线段的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知曲线：

（为参数），：

（为参数）。

（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线

（为参数）的距离的最小值。

24.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试

数学试卷（文科）答案

一、选择题：

二、填空题：

13.14.15.16.

三、解答题：

17.解：

（1）设公差为，由已知得

解得或（舍），所以，故.…………………5分

（2）因为…………………6分

所以，…………………8分

而随着的增大而增大，

所以…………………10分

因为对恒成立，即，所以实数的最大值为.…………12分

18.解析：

连接交于点，连接

为的中点，为的中点

又,

………………6分

（2）…………………6分

19.解:

（1）…………………2分

（2）…………………4分

由得…………………6分

由没有零点得…………8分

…………9分

符合条件的有共个

…………………12分

20.解：

（1）由题意得，解得，．

所以椭圆的方程是．…………………4分

（2）由可得

则，即

设，则有，．………………6分

则的中点的横坐标为

则以为直径的圆的半径为

由条件可得………………8分

整理可得，即

………………10分

而

故的面积为

或……………12分

21.解：

（1）当时，，其定义域是，

∴．…………………3分

∵，∴当时，；

当时，．

∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．……4分

∴当时，函数取得最大值，其值为；

当时，，即，

∴函数f（x）只有一个零点．……5分

（3）由已知得，

两式相减，得

．…………8分

由及2x0＝x1＋x2，得

…………10分

令．

∵，∴φ（t）在（0，1）上递减，∴φ（t）＞φ

（1）＝0．

∵，∴．…………12分

22.解:

（1）证明:

连接，因为四边形，分别内接于⊙，⊙

∴，，

又，

∴.

即四点共圆，∴………………5分

（2）解:

因为⊙的半径为，圆心到直线的距离为，

所以由垂径定理知，又,∴

∵切⊙于，∴,.…10分

23.解：

（1）……………2分

为圆心是，半径是的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，

长半轴长是，短半轴长是的椭圆.……5分

（2）当时，

为直线，到的距离

---------------8分

从而当时，即时，………10分

24.解：

（1）原不等式等价于或或……3分

解得或或，故原不等式的解集为.……5分

（2）∵.…………………7分

又关于的方程有解，

∴即或，解得或，…………………9分

所以实数的取值范围为或.…………………10分