潘省初计量经济学中级教程习题参考答案文档格式.docx
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(1)对
(2)对
(3)错
只要线性回归模型满足假设条件
(1)~(4),OLS估计量就是BLUE。
(4)错
R2=ESS/TSS。
(5)错。
我们可以说的是,手头的数据不允许我们拒绝原假设。
(6)错。
因为,只有当保持恒定时,上述说法才正确。
2.2应采用
(1),因为由
(2)和(3)的回归结果可知,除X1外,其余解释变量的系数均不显著。
(检验过程略)
2.3
(1)斜率系数含义如下:
0.273:
年净收益的土地投入弹性,即土地投入每上升1%,资金投入不变的情况下,引起年净收益上升0.273%.
733:
年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升1%,土地投入不变的情况下,引起年净收益上升0.733%.
拟合情况:
表明模型拟合程度较高.
(2)原假设
备择假设
检验统计量
查表,因为t=2.022<
故接受原假设,即不显著异于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.
原假设
查表,因为t=5.864>
故拒绝原假设,即β显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.
(3)原假设
备择假设:
原假设不成立
查表,在5%显著水平下因为F=47>
5.14,故拒绝原假设。
结论,:
土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.
2.4检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和D•X的系数是否显著异于0.
(1)原假设备择假设
查表因为t=3.155>
故拒绝原假设,即显著异于0。
(2)原假设备择假设
查表因为|t|=3.155>
结论:
两个时期有显著的结构性变化。
2.5
(1)
(2)变量、参数皆非线性,无法将模型转化为线性模型。
(3)变量、参数皆非线性,但可转化为线性模型。
取倒数得:
把1移到左边,取对数为:
,令
2.6
(1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。
X1的系数表明在其它条件不变时,个人年消费量增加1百万美元,某国对进口的需求平均增加20万美元。
X2的系数表明在其它条件不变时,进口商品与国商品的比价增加1单位,某国对进口的需求平均减少10万美元。
(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分为4%。
(3)检验全部斜率系数均为0的原假设。
=
由于F=192F0.05(2,16)=3.63,故拒绝原假设,回归方程很好地解释了应变量Y。
(4)A.原假设H0:
β1=0备择假设H1:
β10
t0.025(16)=2.12,
故拒绝原假设,β1显著异于零,说明个人消费支出(X1)对进口需求有解释作用,这个变量应该留在模型中。
B.原假设H0:
β2=0备择假设H1:
β20
<
t0.025(16)=2.12,
不能拒绝原假设,接受β2=0,说明进口商品与国商品的比价(X2)对进口需求地解释作用不强,这个变量是否应该留在模型中,需进一步研究。
2.7
(1)弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为:
得到这样一个t值的概率(P值)极低。
可是,该弹性系数不显著异于-1,因为在弹性真值为-1的原假设下,t值为:
这个t值在统计上是不显著的。
(2)收入弹性虽然为正,但并非统计上异于0,因为t值小于1()。
(3)由,可推出
本题中,=0.27,n=46,k=2,代入上式,得=0.3026。
2.8
(1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的,因而各解释变量系数都应为正,估计结果确实如此。
系数0.280的含义是,其它变量不变的情况下,CEO薪金关于销售额的弹性为0.28%;
系数0.0174的含义是,其它变量不变的情况下,如果股本收益率上升一个百分点(注意,不是1%),CEO薪金的上升约为1.07%;
与此类似,其它变量不变的情况下,公司股票收益上升一个单位,CEO薪金上升0.024%。
(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差,得到4个系数的t值分别为:
13.5、8、4.25和0.44。
用经验法则容易看出,前三个系数是统计上高度显著的,而最后一个是不显著的。
(3)R2=0.283,拟合不理想,即便是横截面数据,也不理想。
2.9
(1)2.4%。
(2)因为Dt和(Dtt)的系数都是高度显著的,因而两时期人口的水平和增长率都不相同。
1972-1977年间增长率为1.5%,1978-1992年间增长率为2.6%(=1.5%+1.1%)。
2.10原假设H0:
β1=β2,β3=1.0
备择假设H1:
H0不成立
若H0成立,则正确的模型是:
据此进行有约束回归,得到残差平方和。
若H1为真,则正确的模型是原模型:
据此进行无约束回归(全回归),得到残差平方和S。
检验统计量是:
~F(g,n-K-1)
用自由度(2,n-3-1)查F分布表,5%显著性水平下,得到FC,
如果F<
FC,则接受原假设H0,即β1=β2,β3=0;
如果F>
FC,则拒绝原假设H0,接受备择假设H1。
2.11
(1)2个,
(2)4个,
2.12
2.13对数据处理如下:
lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)
对模型两边取对数,则有
lnY=lnA+lnK+lnL+lnv
用处理后的数据采用EViews回归,结果如下:
t:
(-0.95)(16.46)(3.13)
由修正决定系数可知,方程的拟合程度很高;
资本和劳动力的斜率系数均显著(tc=2.048),资本投入增加1%,gdp增加0.96%,劳动投入增加1%,gdp增加0.18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。
第三章经典假设条件不满足时的问题与对策
3.1
即使解释变量两两之间的相关系数都低,也不能排除存在多重共线性的可能性。
(4)对
(5)错
在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量,但不再具有最小方差的性质,即不是BLUE。
(6)对
(7)错
模型中包括无关的解释变量,参数估计量仍无偏,但会增大估计量的方差,即增大误差。
(8)错。
在多重共线性的情况下,尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著,R2值仍可能高。
(9)错。
存在异方差的情况下,OLS法通常会高估系数估计量的标准误差,但不总是。
(10)错。
异方差性是关于扰动项的方差,而不是关于解释变量的方差。
3.2对模型两边取对数,有
lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut,
令LY=lnYt,a=lnY0,b=ln(1+r),v=lnut,模型线性化为:
LY=a+bt+v
估计出b之后,就可以求出样本期的年均增长率r了。
3.3
(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,α=5%)得dL=1.026。
DW=0.81<1.026
结论:
存在正自相关。
(2)DW=2.25,则DW´
=4–2.25=1.75
查表(n=15,k=2,α=5%)得du=1.543。
1.543<DW´
=1.75<2
无自相关。
(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,α=5%)得dL=1.071,du=1.833。
1.071<DW=1.56<1.833
无法判断是否存在自相关。
3.4
(1)横截面数据.
(2)不能采用OLS法进行估计,由于各个县经济实力差距大,可能存在异方差性。
(3)GLS法或WLS法。
3.5
(1)可能存在多重共线性。
因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低:
t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.
解决方法:
可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.
(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.
DW=0.8252<
dL=1.106
存在自相关.
单纯消除自相关,可考虑用科克伦-奥克特法或希尔德雷斯-卢法;
进一步研究,由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量,可增加相关解释变量来消除自相关。
3.6存在完全多重共线性问题。
因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系:
Ai=7+Si+Ei
解决办法:
从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。
3.7
(1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程,则系数的估计量是无偏的,但不再是有效的,也不是一致的。
(2)应用GLS法。
设原模型为
(1)
由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大,且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍,则有,其中。
则模型可变换为
(2)
此模型的扰动项已满足同方差性的条件,因而可以应用OLS法进行估计。
(3)可以。
对变换后的模型
(2)用戈德弗尔德-匡特检验法进行异方差性检验。
如果模型没有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是正确的;
如果模型还有异方差性,则表明对原扰动项的方差的假定是错误的,应重新设定。
3.8
(1)不能。
因为第3个解释变量()是和的线性组合,存在完全多重共线性问题。
(2)重新设定模型为
我们可以估计出,但无法估计出。
(3)所有参数都可以估计,因为不再存在完全共线性。
(4)同(3)。
3.9
(1)R2很高,logK的符号不对,其t值也偏低,这意味着可能存在多重共线性。
(2)logK系数的预期符号为正,因为资本应该对产出有正向影响。
但这里估计出的符号为负,是多重共线性所致。
(3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。
(1)式中,0.047的含义是,在样本期,平均而言,实际产出的年增长率大约为4.7%。
(4)此方程隐含着规模收益不变的约束,即+=1,这样变换模型,旨在减缓多重共线性问