考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法Word格式文档下载.doc

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并使用组合模拟退火算法对其进行求解分析，最后的算例计算结果验证了模型和算法的有效性．

关键词物流；

多商品流；

网络设计；

库存决策；

随机需求；

组合模拟退火算法

中图分类号U491．1文献标志码A

Optimalmodelandalgorithmformulti—commoditylogisticsnetworkdesign

consideringstochasticdemandandinVentorycontr01

QINJinl，_，SHIFbn91，MIA0Li．xin2，TANGu¨

unl

（1．schooIofna币candnansportationEngineering，centraISouthuniver吕峨changsha410075，China；

2．胁eaurchCenter

forLogi8tics，GraduateSchoolatSheIlzhen，TsinghuaUniversity'

Shenzhen518055，China）

AbstractAsimultaneousapproachthatincorpora土esinventorycontroldecisionintofacilitylocationmodel

isproposed，whichisusedtos01vethemulti—commodity109istic8networkdesignproblem．Theretailers’

demandsarestoc：

hasticandnormaIdistribution．Theobiectiveistominimizethetotalc08tthatincludeS

locatioⅡcostsandinventorycost8andtran8porta七ionc08tsundergivensenricelevel．AnoI卜1inearmixed

integerprogrammingmodelwhich8imultaneouslydescribedtheinvento珂decisionandthef抽iUtylocation

decisionispresellted．Thecombinedsimulatedannealingakorithm（CSA）i8developedtosolvetheproblem．

Themodelande赶．ectivenessoftheal星prithmareclarifledbycomputationalexperimeIlts．

1（ey、Ⅳordslogi8tics；

multi-commodity；

net、^，orkdesign；

inventorydeci8ion；

stochasticdema肌d；

co瑚【bined

8imulatedannea肛ng

1引言

在竞争激烈的市场环境中，各类生产制造企业都必须高度关注其库存管理问题，而要对企业的库存进行

优化控制，就必须要解决好两个关键的问题：

首先，要确定企业的存货地点，即物流节点的数量；

其次，要确定

每个物流节点内的存货数量．因此在物流网络设计问题中，设施选址和库存策略是其两个相互关联的关键子

问题，但在现有相关研究中，这两个问题常常是被割裂开来，分别作为设施选址问题f卜3J和库存优化问

题14“】单独进行分析，这样决策的后果，就必然会导致各个不同水平的决策之间产生不相容和不一致性，最

终将影响所求决策结果的合理性．

收稿日期：

2007-11．28

万方数据第4期秦进，等：

考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法177

另外，在实际生活中用户对商品的需求都带有随机性，但在现有的物流网络设计相关研究中，为便于分

析和建模，常常将用户的需求作为确定型变量考虑，这显然不太合理．且对此随机性需求，企业应考虑维持一

定的库存以尽可能满足所有需求，即要达到一定服务水平的问题，但同时企业还需控制自身的库存费用，因

为库存量越大，库存费用也越高，因此企业还必须选择合适的库存策略．本文的主要工作就是在假设用户的

随机需求服从正态分布的前提下，将上述库存决策问题与设施选址问题统一起来，作为一个整体进行分析研

究，以增加相关决策的科学性与合理性．

在考虑了库存费用的单一商品物流网络设计问题的研究中，文献【68]虽然考虑了库存费用，但却忽略

了很多影响因素，都只是将库存费用以商品数量的非线性形式添加到目标函数中；

文献【9]则只分析了用户

随机需求的均值与方差为固定比例关系和方差为。

这两种特殊情况下的库存决策和设施选址决策的联合决

策问题，并将问题转化为覆盖集模型进行求解；

文献【10]则对于文献[9]中的问题，仍是仅针对其两种特殊情

况，提出了一个运算效率更高的算法；

文献[1l】结合车辆路径问题来分析物流系统的运输费用，但在公式推

导中，将订购次数作为连续变量来考虑；

文献【12]实际是利用文献[9_10]中的优化模型，研究系统服务水平

和服务成本之间的协调问题，并提供了权重法和遗传算法两种方法对问题进行求解分析．

对于多商品物流网络设计问题，目前国内外的相关研究都比较少，文献[13]对库存费用采用与文献[6_8】

类似的简化方法处理，并使用拉格朗日算法进行求解；

文献[14—15]将库存费用作为商品数量的线性函数来

处理；

文献[16]建立了多商品动态物流设施选址问题的模型框架，并用数学软件进行了求解分析，但与文献

【14_15]一样，其库存费用仍然只是商品数量的线性函数．

2变量定义和假设

为了方便描述问题，定义如下变量：

Ⅳ为表示候选的待建物流节点数目；

M为表示顾客点数目；

L为表

示商品种类的数目；

W为物流节点i对商品z的储存能力；

R爿为物流节点i对商品f的库存策略中的订

货点，当节点i中商品z的库存量下降为冗爿时，则需要下达订单补充订货（件）；

Q：

为商品2的每一次订

单的订货量（件）；

凡为单位商品l的能力占用率，即储存单位商品2时，占用的节点能力；

cf5为顾客J在单

位时间内对商品f的随机需求量的平均值（件／天）；

"

：

为顾客歹在单位时间内对商品?

的随机需求鼍的方差

（件／天）；

D：

为节点t在单位时间内对工厂中的商品l的随机需求量的平均值（件／天）；

哦为节点t在单位

时间内，对工厂中的商品z的随机需求量的方差（件／天）；

L霹为节点z对商品z的订单的前置期（天）；

趔

为节点t储存单位商品f时在单位时间内的存储费用（元／件·

天）；

叫为节点i对商品z的订货费用（元），

此费用为常量，在每次订货时发生，并与订货量无关；

刷为从工厂运输单位商品f到物流节点i的运输费用

（元／件）；

掣为节点i中对商品z连续两次订货之间的间隔时间（天），且≈=Q：

／D毛qj为从节点t配送单

位商品f至顾客J的运输费用（元／件）；

尻为节点t的建设费用（元）；

p1，目2分别为运输费用和库存费用的

权重系数；

o为系统的统一服务水平，即系统内所有物流节点，对所有用户的商品需求满足率，不得低于a；

P

为物流系统的规划期（年）；

，y为银行利率；

p为贴现系数．

另外定义决策变量如下：

、，I1，若处于位置i的仓库被选择修建也2

1o，否则

训I1，若顾客J对产品l的需求由仓库l提供屯’2

注意当咒=0时，通过物流节点t货物流量必定为O，反之亦然．

同时为便于分析问题，作如下合理假设：

1）网络中每一个工厂只生产一种商品；

2）用户对每一种商品的需求都是服从正态分布的，且每个用户对每种商品的需求以及各个用户的需求

之间都是相互独立的；

3）—个用户对商品f的需求只能由一个物流节点来满足，即其需求不能被分割；

万方数据178系统工程理论与实践第29卷

4）对于任何一个节点t，都假定其具有—个连续的库存策略（Q：

，R爿）来满足其服务用户的随机需求，且

工厂有一个前置期L≈来满足节点《对商品l的需求；

5）系统内所有节点都具有统一的服务水平，即所有节点对其用户的随机需求的满足率均相同．

由上述变量定义，并根据前面的假设条件2），可得下面的关系式：

Ⅵ=1，2，…，Ⅳ

（1）

为将规划期内的所有投资金额分摊到规划期内的每一天，计算费用分摊率如下：

卢=去毫南3费用分析

根据前面假设，节点i内任一商品z，当其库存水平低至R碍之下时，则会引发一个创单位的订货行

为，且该订货要在己掣天之后才能得到满足，即库存策略（Q5，R爿）设置了一个再次订货点R爿，当订单被

提交后，则此时的库存水平，应使节点i在其前置期L刃内，能在一定程度上满足顾客的随机需求，这个程度

可以用概率a表示，Q也就是所说的系统的服务水平，由此，系统的服务水平约束可表示如下：

P（D（L掣）≤R爿）=Q（4）

其中D（L《）表示节点i在前置期L≈内对商品f的随机需求量，根据前面假设，用户需求服从正态分布，

则利用随机存储论的相关知识，R爿可以通过下式来确定【17】为：

R碍=D{L≈+磊、／L≈、／卅（5）

上式中磊为标准正态分布的值，表示系统的统一服务水平，这个参数在整个网络中都是统一的，为了后面叙

述方便，这里记z=磊那么，基于（5），任意节点t的平均库存成本费率，可表示为：

H：

z、?

醒{≈U：

+H：

?

2㈣

上式中的第一个表达式剧z侗、，／西是节点i中为了保持安全库存量的平均存储费率；

第二个表达式硎Q：

／2是由保存订货量Q{所引起的平均存储费率，这个订货量也就是用来满足连续两次订货之间的需求

的库存，因此，节点i在连续两次订货之间的这段期间的运营费用为：

砭Q：

+o：

+（剜z、／厶霹、／硼+叫Q：

／2）可（7）

如将式（7）除以≈（可=硪／D：

），则节点t中所发生的运营费率可用下式来表示：

’

（磁+是）。

+酬z∥面镢+捌联／2（8）

由此可知，整个网络中所有物流节点的运营费率（元／天）可以用下面的式子来表示：

喜砉（碰z何肛+叫甜2）+娄砉@+爰）。

c9，∑∑（碰z、／L≈、／叫+叫Q：

／2）+∑∑（磁+募）D：

（9）

l=1Z=1、，t=lZ=1、’07

网络中顾客与物流节点之间的运输成本为：

∑∑∑％够呓=∑∑∑％D：

（10）

另外，还要考虑物流节点的固定建设费用，同时为了保持它与其它费用在时间单位上的一致性，需将其

分摊到规划期中每一天，即：

p∑只五（11）

踢弓M∑簿

|lD

Ⅳ2llI忱踢吗M∑芦

||哦

考虑随机需求和库存决策的多商品物流网络设计的优化模型与算法179

根据上面的分析和前面的变量定