学年辽宁省大连市普兰店区第三中学高一数学上期中第二次阶段考试试题.docx
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学年辽宁省大连市普兰店区第三中学高一数学上期中第二次阶段考试试题
高一（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．﹣1或0或1
2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）
A．
（1）B．
（1）（3）（4）C．
（1）
（2）（3）D．（3）（4）
3．（5分）函数y=ax+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1）D．（0，2）
4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=1，y=B．y=x0，y=1C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2
5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）
A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76
C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76
6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）
A．16B．2C．D．
7．（5分）函数的定义域是（）
A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）
8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=x3B．y=|x|﹣1C．y=﹣x2+1D．y=3x
9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=ax的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（5分）函数的值域是（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2）D．（0，2]
11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）
A．f
（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f
（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）
C．f（﹣3）＞f
（2）＞f（﹣1）D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f
（2）
12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）
13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．
14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．
15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．
16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：
①f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
②f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③f（﹣x1）=；
④＜0（x1≠0）；
⑤．
则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）
三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，
（1）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．
18．（12分）求值：
（1）；
（2）．
19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，
（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；
（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．
20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．
（1）求f（x）表达式；
（2）若f（x）=2，求x的值．
21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．
22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．
（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；
（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；
（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：
p=x0＜x1＜x2＜…＜xn=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（xn）﹣g（xn﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？
若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）
A．0B．﹣1C．0或﹣1D．﹣1或0或1
考点：
集合的包含关系判断及应用．
专题：
规律型．
分析：
根据集合关系B⊆A，得到两个集合元素之间的关系，从而确定m．
解答：
解：
∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．
∴m≠1，
若B⊆A，则m=0或m=﹣1．
故选：
C．
点评：
本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素关系是解决此类问题的突破点．
2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）
A．
（1）B．
（1）（3）（4）C．
（1）
（2）（3）D．（3）（4）
考点：
函数的图象．
专题：
图表型．
分析：
根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
解答：
解：
根据函数的定义知：
在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有
（2）不符合此条件．
故选B．
点评：
本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．
3．（5分）函数y=ax+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1）D．（0，2）
考点：
指数函数的图像与性质．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数y=ax，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．
解答：
解：
∵函数y=ax，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），
∴函数y=ax的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，
∴函数y=ax+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），
故选：
B
点评：
本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．
4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y=1，y=B．y=x0，y=1C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2
考点：
判断两个函数是否为同一函数．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可得到结论．
解答：
解：
A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．
B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．
C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．
D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．
故选：
C
点评：
本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，根据函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．
5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）
A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76
C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76
考点：
对数值大小的比较．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
解答：
解：
∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，
∴log0.76＜0.76＜60.7．
故选：
A．
点评：
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）
A．16B．2C．D．
考点：
幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．
解答：
解：
设幂函数为y=xα，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），
∴=2α，
解得α=．y=x．
f（4）==．
故选：
C．
点评：
本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．
7．（5分）函数的定义域是（）
A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）
考点：
函数的定义域及其求法．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
解答：
解：
要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，
即log3x＜2，
解得0＜x＜9，
故函数的定义域为（0，9），
故选：
B
点评：
本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件
8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=x3B．y=|x|﹣1C．y=﹣x2+1D．y=3x
考点：
函数单调性的判断与证明．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用函数的奇偶性、单调性即可得出．
解答：
解：
∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．
故满足条件的只有B．
故选B．
点评：
熟练掌握函数的奇偶性、单调性是解题的关键．
9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=ax的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点：
函数的图象．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
分类讨论函数的单调性，在y轴上的交点的位置，可以选答案．
解答：
解：
函数y=x+a和y=ax，
当a＞1时，y=x+a单调递增，y=ax单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；
当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确
故选：
B
点评：
本题考查了函数的图象和性质求解问题，属于容易题．
10．（5分）函数的值域是（）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2）D．（0，2]
考点：
函数的值域．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
先求指数的范围，结合指数函数的单调性即可求解函数的值域
解答：
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