集合典型例题文档格式.docx
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(1)用列举法写出集合;
(2)研究集合之间的包含或属于关系
4.命题
(1);
(2);
(3);
(4)表述正确的是.
5.使用和和数集符号来替代下列自然语言:
(1)“255是正整数”
(2)“2的平方根不是有理数”
(3)“3.1416是正有理数”(4)“-1是整数”
(5)“不是实数”
6.用列举法表示下列集合:
(1)不超过30的素数
(2)五边形的对角线
(3)左右对称的大写英文字母(4)60的正约数
7.用描述法表示:
若平面上所有的点组成集合,
(1)平面上以为圆心,5为半径的圆上所有点的集合为_________
(2)说明下列集合的几何意义:
;
8.当满足什么条件时,集合是有限集?
无限集?
空集?
9.元素0、空集、、三者的区别?
10.请用描述法写出一些集合,使它满足:
(i)集合为单元素集,即中只含有一个元素;
(ii)集合只含有两个元素;
(iii)集合为空集
11.试用集合概念分析命题:
先有鸡还是先有鸡蛋?
解释:
表述问题时把有关集合的元素说清楚,大有好处。
让我们运用集合概念来分析它。
设地球上古往今来的鸡组成一个集合,孵出了最早的鸡的蛋算不算鸡蛋呢?
这是关键问题。
设所有的鸡蛋组成集合,要确定的元素,就得立个标准,说定什么是鸡蛋,一种定义方法是:
鸡生的蛋才叫鸡蛋;
另一种定义方法是:
孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。
如果选择前一种定义,问题的答案只能是先有鸡;
选择后一种定义,答案当然是先有鸡蛋。
至于如何选择,不是数学的任务,那是生物学家的事。
(三)空集的性质
1.若∅{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________
2.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是_______.0
3.下列三个集合中表示空集的是
(1){0};
(2){(x,y)|y2=-x2,x∈R,y∈R};
(3){x∈N|2x2+3x-2=0}.
若集合=_______
若集合,,则_____
(四)集合相等
1.已知集合A=,B=,若A=B,则_____
2.已知集合,集合,且,求实数和的值.
3.已知,则x的值为________
4.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.
5.已知集合,且,则
6.两个集合只要元素相同,就认为它们是相同的,从这个角度出发,试回答下列问题:
(1)用列举法分别写出下列集合:
(2)请你判断两集合和集合是否相等?
2.集合方程问题
1.若集合
(1)若,求的值;
(2)若,求的值
2.若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合为.
3.设,求.
4.已知集合,为实数.
(1)若A是空集,求的取值范围;
(2)若A是单元素集,求的值;
(3)若A中至多只有一个元素,求的取值范围.
5.已知集合,用列举法表示集合A为.
若分式方程的分子和分母对调,结论如何?
3.子集、全集、补集
1.集合{},集合,若,的取值集合为______
2.设集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|=3},则A=.
3.M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.若MN,实数a的取值范围为.
4.若,B={x|x2-4x=0},C={x|x2-8x+16=0},若UC,求实数a的取值范围
5.或,,当时,实数的取值范围为_____
6.已知集合,,满足,则实数的取值范围为____
已知集合,集合
(1)若,求实数a的取值范围
(2)若,求实数a的取值范围
(3)A、B能否相等?
若能,求出a的值;
若不能,试说明理由
7.已知集合,,若,实数的取值范围为____________
8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
,则,.
9.设,集合,,若
,=________
10.已知全集,若,则a的值为____________
11.若集合.分别求出当全集为下列集合时的.
(1);
(2);
(3).
12.若集合,,且,则实数的值为_______
13.已知集合,,是否存在集合C,使C中的每个元素加
上2就变成了A的一个子集,且C中的每个元素减去2就变成了B的一个子集?
若存在,
求出集合C;
若不存在,说明理由
14.,,,则____
15.写出满足条件{a}M{a,b,c,d}的集合M
16.已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=
17.设集合,,则满足且的集合的个数为____________56
18.已知集合同时满足:
,求实数的值.
解:
两式相减,得
19.已知集合,分别根据下列条件,求实数的取值范围.
(1);
(2)
(1);
(2)
20.,,
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,求的取值范围.(4)若,求的取值范围
21.有限集中有一个特殊的集合,约定“空集是任何集合的子集”,为什么要作出这样的约定?
任何一个约定式定义,它必须遵循:
①规定的必要性;
②规定的合理性。
(1)必要性:
从子集的定义可知,子集定义中所涉及的集合不包括空集。
为了完善子集定义,约定空集是任何集合的子集是必要的;
(2)合理性:
由子集的定义显然有任何一个集合是它本身的子集,但是,上述这个结论中的“任何一个集合”,也是不包括空集的,只有规定了“空集是任何集合的子集”,才真正使上述结论对每一个集合(包括空集)都成立,这就是约定的合理性。
22.请问是否存在这样的集合,它的某一个元素同时又是它的子集?
若存在,请举例;
若不存在,请说明理由。
等等;
【拓展思考】请你给出一个集合,使它的两个元素同时也是它的子集,符合条件的集合,可以只含有这两个元素吗?
可以,集合
23.元素和相等的子集
(i)设集合,是否存在两个无共同元素的子集,两子集元素之和相等?
(ii)在这9个数字中任取6个不同的数组成集合,请问符合条件
(1)的子集是否存在,由此你可以得到什么一般性的结论?
【拓展思考】若将集合的元素个数变为7~9种的任一个,结论如何?
24.与其子集元素个数一样多的集合
是否存在这样的集合,它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个数一样多?
【拓展思考】请你写出几个符合条件的无限集
25.约数集的个数
设非空集合,且满足条件“如果,那么”
(i)请你写出一个只含有一个元素的集合;
(ii)只含有三个元素的集合只有是否唯一?
若不唯一,请写出两个不同的集合?
(iii)满足题设的集合共有几个?
(iV)对非空集合,若使集合所含元素的个数不超过四个,那么题设条件可以改为_______________________
4.交集、并集运算
1.已知,则_________
若集合,则M∩P=:
2.设集合或
(1)若,则实数的取值范围为____________
(2)若,则实数的取值范围为____________
3.已知集合=,,则=
4.已知集合,,全集
(1)若,求实数a的取值范围
5.集合,,
满足,实数的值为
6.已知全集,若非空集合,则实数的取值范围是_________
7.若集合或,,且,
,则___________,___________
8.已知集合,且,则实数的取值范围是
9.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是
10.已知A={a1,a2,a3,a4},B={},其中a1<
a2<
a3<
a4,a1,a2,a3,a4∈N,若A∩B={a1,a4},a1+a4=10,且A∪B所有元素和为124,则集合A=B=
11.设集合,则的元素个数为____________
12.设集合,
(1)若,求实数a的值
(2)求,.
13.如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是
14.若全集都为二次函数,,,则不等式的解集可用表示为______________
15.已知集合,,则____
16.若集合,,,且,则满足条件的整数对的个数为____
已知集合A=,且只有5个整数解,则的取值范围是___________.≤
17.设A{2,-1,a2-a+1},B{b,7,a+1},M{-1,7},A∩BM.
(1)设全集,求;
(2)若,求a和b的值.
18.集合,,如果,则
19.集合,,若时的取值范围是,则=___
20.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)
图是________.
21.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.
22.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元
素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________.
23.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域
为集合B.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<
x<
4},求实数m的值.
24.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.
(1)若A=∅,求实数a的取值范围;
(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;
(3)求集合M={a∈R|A≠∅}.
25.设集合
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若,求实数的取值范围
(3)或或或
26.集合,若则的子集个数最多为_________16
27.则
28.已知,,则
29.设方程的全体解组成集合,方程的全体解组成集合,则分别如何用集合表示?
则
30.设,,若直线交于点,
则;
若,则;
还有其它情况吗?
31.方程的解集为,方程的解集为。
则是方程的解集。
所以对于右端为零的方程,如果能将其左端分解为几个因式的乘积,就能使求解的问题简化,这也是数学里常常把方程化成一端为零的形式的原因。
32.如果集合各有12个元素,它们的并集有20个元素,那么,这两个集合有多少个共同的元素?
33.如果集合中有3个元素,集合中有2个元素,试问:
(1)中最多有