集合典型例题文档格式.docx

1、（1）用列举法写出集合；（2）研究集合之间的包含或属于关系4. 命题 （1） ；（2）；（3）；（4）表述正确的是 .5. 使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1）“255是正整数” （2）“2的平方根不是有理数”（3）“3.1416是正有理数” （4）“-1是整数”（5）“不是实数”6. 用列举法表示下列集合：（1）不超过30的素数 （2）五边形的对角线（3）左右对称的大写英文字母 （4）60的正约数7. 用描述法表示：若平面上所有的点组成集合，（1）平面上以为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_ （2）说明下列集合的几何意义：；8. 当满足什么条件时，集合是有限集？无限集？空集？9. 元

2、素0、空集、三者的区别？10. 请用描述法写出一些集合，使它满足：（i）集合为单元素集，即中只含有一个元素；（ii）集合只含有两个元素；（iii）集合为空集11. 试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来的鸡组成一个集合，孵出了最早的鸡的蛋算不算鸡蛋呢？这是关键问题。设所有的鸡蛋组成集合，要确定的元素，就得立个标准，说定什么是鸡蛋，一种定义方法是：鸡生的蛋才叫鸡蛋；另一种定义方法是：孵出了鸡的蛋和鸡生的蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义，问题的答案只能是先有鸡；选择后一种定义，答案当然是先有鸡蛋。至于如

3、何选择，不是数学的任务，那是生物学家的事。（三）空集的性质1. 若 x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_2. 已知a是实数，若集合x| ax1是任何集合的子集，则a的值是 _ .0 3. 下列三个集合中表示空集的是 （1） 0； （2） （x, y）|y2=-x2,xR，yR；（3） xN|2x2+3x-2=0.若集合= _ 若集合，则_（四）集合相等1. 已知集合A=，B= ，若A=B，则_2. 已知集合，集合，且，求实数和的值.3. 已知，则x的值为_4. 已知Ax，xy，lg（xy），B0，|x|，y，且AB，试求x，y的值5. 已知集合,且，则6. 两个集合只要元素相同，就认为它们

4、是相同的，从这个角度出发，试回答下列问题：（1）用列举法分别写出下列集合：（2）请你判断两集合和集合是否相等？2. 集合方程问题1. 若集合（1）若，求的值；（2）若，求的值2. 若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为 .3. 设，求.4. 已知集合，为实数.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A是单元素集，求的值；（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围5. 已知集合，用列举法表示集合A为 .若分式方程的分子和分母对调，结论如何？3. 子集、全集、补集1. 集合，集合，若，的取值集合为_ 2. 设集合U=（x，y）|y=3x1，A=（x，y）|=3，则A= .3. M=x| 2x5

5、, N=x| a+1x2a 1.若MN，实数a的取值范围为 .4. 若，B=x|x2-4x=0，C=x|x2-8x+16=0，若C,求实数a的取值范围5. 或，当时，实数的取值范围为_6. 已知集合，满足，则实数的取值范围为_已知集合，集合（1）若，求实数a的取值范围（2）若，求实数a的取值范围（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由7. 已知集合，若，实数的取值范围为_8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，则 , .9. 设，集合，, 若，= _10. 已知全集，若，则a的值为_11. 若集合.分别求出当全集为下列集合时的. （1）； （2）；（3）.12.

6、 若集合，且，则实数的值为 _13. 已知集合，是否存在集合C，使C中的每个元素加上2就变成了A的一个子集，且C中的每个元素减去2就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，说明理由14. ，则 _15. 写出满足条件a Ma，b，c，d的集合M16. 已知A=0，2，4，UA=-1，1，UB=-1，0，2，求B= 17. 设集合,则满足且的集合的个数为_ 5618. 已知集合同时满足：，求实数的值.解：两式相减，得19. 已知集合，分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）；（2） （1）；（2）20. ，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围. （4

7、）若，求的取值范围21. 有限集中有一个特殊的集合，约定“空集是任何集合的子集”，为什么要作出这样的约定？任何一个约定式定义，它必须遵循： 规定的必要性； 规定的合理性。（1）必要性：从子集的定义可知，子集定义中所涉及的集合不包括空集。为了完善子集定义，约定空集是任何集合的子集是必要的；（2）合理性：由子集的定义显然有任何一个集合是它本身的子集，但是，上述这个结论中的“任何一个集合”，也是不包括空集的，只有规定了“空集是任何集合的子集”，才真正使上述结论对每一个集合（包括空集）都成立，这就是约定的合理性。22. 请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，

8、请说明理由。 ,等等；【拓展思考】请你给出一个集合，使它的两个元素同时也是它的子集，符合条件的集合，可以只含有这两个元素吗？可以，集合23. 元素和相等的子集（i）设集合,是否存在两个无共同元素的子集，两子集元素之和相等？（ii）在这9个数字中任取6个不同的数组成集合，请问符合条件（1）的子集是否存在，由此你可以得到什么一般性的结论？【拓展思考】若将集合的元素个数变为79种的任一个，结论如何？24. 与其子集元素个数一样多的集合是否存在这样的集合，它所含的元素的个数与它的某个真子集所含元素的个数一样多？【拓展思考】请你写出几个符合条件的无限集25. 约数集的个数设非空集合，且满足条件“如果，那

9、么”（i）请你写出一个只含有一个元素的集合；（ii）只含有三个元素的集合只有是否唯一？若不唯一，请写出两个不同的集合？（iii）满足题设的集合共有几个？（iV）对非空集合，若使集合所含元素的个数不超过四个，那么题设条件可以改为_4. 交集、并集运算1. 已知，则_若集合，则MP= :2. 设集合或（1）若，则实数的取值范围为_（2）若，则实数的取值范围为_3. 已知集合=,则= 4. 已知集合，全集（1）若,求实数a的取值范围5. 集合，满足，实数的值为 6. 已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是_7. 若集合或，且，则_，_8. 已知集合，且，则实数的取值范围是 9. 已知非空集合Ax2

10、a1x3a5，Bx3x22，则能使A（AB）成立的所有a值的集合是 10. 已知A=a1，a2，a3 ，a4，B=，其中a1a2a3a4 ，a1，a2，a3 ，a4N，若AB=a1，a4 ，a1+a4=10，且AB所有元素和为124，则集合A= B= 11. 设集合，则的元素个数为_12. 设集合，（1）若，求实数a的值（2）求,.13. 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 14. 若全集都为二次函数，则不等式的解集可用表示为_15. 已知集合，则 _16. 若集合， ，且，则满足条件的整数对的个数为 _已知集合A,且只有5个整数解，则的取值范围是 _ . 17

11、. 设A2, 1, a2a +1，Bb, 7, a + 1 ，M1, 7，ABM（1）设全集，求； （2）若,求a和b的值18. 集合，如果，则 19. 集合，若时的取值范围是，则=_ 20. 已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩（Venn）图是_21. 已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.22. （2009年高考江西卷改编）已知全集UAB中有m个元素，（UA）（UB）中有n个元素. 若AB非空，则AB的元素个数为_23. 已知函数f（x） 的定义域为集合A，函数g（x）lg（x22xm）的定义域为集合B.（1）当m3时，求A（RB）；（2）若

12、ABx|1x4，求实数m的值24. 已知集合AxR|ax23x20（1）若A，求实数a的取值范围；（2）若A是单元素集，求a的值及集合A；（3）求集合MaR|A25. 设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围（3）或或或26. 集合,若则的子集个数最多为_ 1627. 则28. 已知,则29. 设方程的全体解组成集合，方程的全体解组成集合，则分别如何用集合表示？则30. 设，若直线交于点，则；若，则；还有其它情况吗？31. 方程的解集为，方程的解集为。则是方程的解集。所以对于右端为零的方程，如果能将其左端分解为几个因式的乘积，就能使求解的问题简化，这也是数学里常常把方程化成一端为零的形式的原因。32. 如果集合各有12个元素，它们的并集有20个元素，那么，这两个集合有多少个共同的元素？33. 如果集合中有3个元素，集合中有2个元素，试问：（1）中最多有