概率论第5678章真题练习.docx

概率论第5678章真题练习.docx

《概率论第5678章真题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论第5678章真题练习.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

概率论第5678章真题练习

2012年10月

6.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E（X1）=0，D（X1）=1，则

A.0B.0.25

C.0.5D.1

7.设x1,x2，…，xn为来自总体N（μ，σ2）的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是

A.B.

C.D.

8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是

A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短

C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关

9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是

A.H1成立，拒绝H0B.H0成立，拒绝H0

C.H1成立，拒绝H1D.H0成立，拒绝H1

10．设一元线性回归模型：

且各相互独立.依据样本得到一元线性回归方程，由此得对应的回归值为，的平均值，则回归平方和为

A．B．

C．D．

21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有=____________.

22.设x1，x2，…，xn是来自总体P（λ）的样本，是样本均值，则D（）=___________.

23.设x1，x2，…，xn是来自总体B（20，p）的样本，则p的矩估计=__________.

24.设总体服从正态分布N（μ，1），从中抽取容量为16的样本，是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.

25.设总体X～N（μ，σ2），且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本，和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:

μ=μ0;H1:

μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布N（75，σ2），已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.

五、应用题（10分）

30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N（500，22）（单位：

g），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值=502g.问：

当方差不变时，这天包装机工作是否正常（α=0.05）?

（附：

u0.025=1.96）

2012年4月

9．设总体x1,x2,…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是（）

A.B.

C.D.

10．设样本x1,x2,…，xn来自正态总体，且未知．为样本均值，s2为样本方

差．假设检验问题为，则采用的检验统计量为（）

A.B.

C.D.

21．设随机变量X~N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率______.

22．设总体X服从二项分布B（2，0.3），为样本均值，则=______．

23．设总体X~N（0，1），为来自总体X的一个样本，且，则n=______．

24．设总体，为来自总体X的一个样本，估计量，，则方差较小的估计量是______．

25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______．

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

29．设总体X的概率密度其中未知参数是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计．

2012年1月

10.从一个正态总体中随机抽取n=20的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为3.3,则总体均值的95％的置信区间为（）。

A.（15.97,18.53）B.（15.71,18.79）C.（15.14,19.36）D.（14.89,20.45）

21.设随机变量x～U（0,1），用切比雪夫不等式估计__________。

22.设随变量相互独立且均服从参数为>0的泊松分布，则当n充分大时，近似地服从__________分布。

23.设从总体平均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本则样本均值的方差=__________。

24.设总体X服从正态分布，其中未知，为其样本，若检验假设为

则采用的检验统计量应为__________。

25.设由一组观测数据计算得则y对x的线性回归方程为__________。

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

27.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果，根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（μ,0.92），试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间．（取到小数3位）

（附表：

u0.025=1.96，u0.05=1.645）

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30.生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，原来生产的绳子指标均值μ0=15公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量，为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平α=0.01，试问这些样本能否接受厂方的结论.

（附表：

t0.01（49）=2.4049，t0.01（50）=2.4029.）

2011年10月

9.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E（Xi）=0,D（Xi）=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{}近似于（）

A.0B.（l）

C.（10）D.（100）

10.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（）的样本，，s2分别为样本均值和样本方差，则~（）

A.（n-1）B.（n）

C.t（n-1）D.t（n）

19.设X为随机变量，E（X）=0，D（X）=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤_______________.

20.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（0，9），其样本方差为s2，则E（s2）=_______________.

21.设x1，x2，…，x10为来自总体X的样本，且X～N（1，22），为样本均值，则D（）=

_______________.

22.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，E（X）=，为未知参数，若c为的无偏估计，则常数c=_______________.

23.在单边假设检验中，原假设为H0：

≤0，则其备择假设为H1：

_______________.

24.设总体X服从正态分布N（，2），其中2未知，x1，x2，…，xn为其样本.若假设检验问题为H0：

=0，H1：

≠0，则采用的检验统计量表达式应为_______________.

25.设一元线性回归模型为yi=,i=1，2，…，n，则E（）=_______________.

五、应用题（10分）

30.某电子元件的使用寿命X（单位：

小时）服从参数为的指数分布，其概率密度为现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命=1000，求的极大似然估计.

2011年7月

8.设总体，来自X的一个样本，，分别是样本均值与样本方差，则有（）

A．B.C.D.

9．设，来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列的无偏估计量中，最有效的估计量是（）

A．B.C.D.

10.对非正态总体X，当样本容量时，对总体均值进行假设检验就可采用（）

A．u检验B.t检验C.检验D.F检验

21.设随机变量X的数学期望与方差都存在，且有，，试由切比雪夫不等式估计_________

22.设随机变量，，且X，Y相互独立，则________

23.由来自正态总体、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则的置信度0.95的置信区间是__________

24.设，分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，，分别为原假设和备择假设，则=_________

25.已知一元线性回归方程为，且，，则=________

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30.已知某果园每株梨树的产量X（kg）服从正态分布，今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树林中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为662.4kg，试在检验水平下，检验：

（1）今年果园每株梨树的平均产量的取值为240kg能否成立？

（2）若设，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差有显著改变？

（，，，，，）

2011年4月

9.设随机变量X~2

（2），Y~2（3），且X与Y相互独立，则（）

A.2（5）B.t（5）

C.F（2，3）D.F（3,2）

10.在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是（）

A.P{拒绝H0|H0为真}B.P{接受H0|H0为真}

C.P{接受H0|H0不真}D.P{拒绝H0|H0不真}

19.设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，且E（Xi）=则__________.

20.设随机变量X-2（n）,（n）是自由度为n的2分布的分位数,则P{x}=______.

21.设总体X~N（），x1，x2，…，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则D（）=______.

22.设总体X~N（），x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，s2为样本方差，则~_____.

23.设总体X的概率密度为f（x;）,其中（X）=,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值.若c为的无偏估计,则常数c=______.

24.设总体X~N（），已知,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为______.

25.设总体X~N（，x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本,为样本均值,则检验假设H0:

时应采用的检验统计量为______.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

27.设总体X的概率密度为，其中未知参数x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.

2010年10月

9.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0

A.dtB.dt

C.dtD.dt

10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D（X）=，则样本均值的方差D（）=（）

A.B.

C.D.

23.设X1，X2，…，Xn，…是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=μ，D（Xn）=σ2，

n=1,2，…,则=_________.

24.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，且X～N（0,1），则统计量_________.

25.设x1，x2，…，xn为样本观测值，经计算知,n=64，

则=_________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.93，样本方差s2=（0.93）2.求的置信度为95%的置信区间.（附：

t0.025（8）=2.306）

五、应用题（10分）

30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：

小时），且X～N（，4）.今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？

（显著性水平α=0.05）

（附：

（9）=19.0,（9）=2.7）

2010年7月

9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P（|X-2|≥3）≤（