高三数学上册 141《平面及其基本性质》教案3 沪教版Word格式.docx
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利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题
四、教学流程设计
五、教学过程设计
（一）复习上节课的概念，三个公理三个推论
1）若，则（A）
A、B、C、D、
2）判断
①若直线a与平面有公共点，则称.（×
）
②两个平面可能只有一个公共点.（×
③四条边都相等的四边形是菱形.（×
）
④若A、B、C，A、B、C，则重合.（×
⑤若4点不共面，则它们任意三点都不共线.（√）
⑥两两相交的三条直线必定共面.（×
3）下列命题正确的是（D）
A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.
C、三条互相平行的直线一定共面.
D、梯形是平面图形.
4）不在同一直线上的5点，最多能确定平面（C）
A、8个B、9个C、10个D、12个
5）两个平面可把空间分成3或4部分；
三个平面可把空间分成4、6、7或8部分.
（二）证明
1、共面问题
例1已知直线两两相交，且三线不共点.
求证：
直线在同一平面上.
证明：
设
【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.
归一法：
先根据公理3或其推论确定一个平面，然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.
练习：
例2已知直线与三条平行直线a,b,c都相交，求证：
与a、b、c共面.
解题策略：
同一法
如图设
可确定一个平面
【说明】
同一法：
可先由已知条件分别确定平面，
然后再证它们是重合的
2、三点共线
【说明】要证明空间三点共线的方法：
将线看做两平面的交线，只需证明这三点都是两个平面的公共点，则公共点必定在两平面的交线上，因此三点共线.
例4已知在平面外，.
P、Q、R三点共线
证：
3、三线共点
【说明】先确定2条直线的交点，再证另一直线也过该交点
（三）布置作业
书上第4页1、2、3
六、教学设计说明
本节课从复习三个公理三个推论的概念导入，通过对例题的剖析讲解，开展研究和证明.
例题设计主要围绕解决三个问题：
（1）证明共面问题，可以采用归一法和同一法这两种证明方法.
（2）证明三点共线问题，熟练掌握公理2.
（3）证明三线共点问题
2019-2020年高三数学上册14.1《平面及其基本性质》教案（4）沪教版
一、教学内容分析
本节课的重点是利用三个公理三个推论作图.在上一节证明课的基础上，让学生充分理解三个公理三个推论，能灵活运用三个公理三个推论进行作图，作图的过程实质上就是证明的过程.
作图重点利用是公理2，公理说明了如果两个平面相交，那么它们就交于一条直线.它的作用是：
理解三个公理三个推论，利用三个公理三个推论来解决和画出面与面的交线.
利用三个公理三个推论作图，画面与面的交线或截面.
（一）讲授新课
例1已知：
，画出过A、B、C三点的平面的交线
解：
分析：
1）画出过画出过A、B、C三点的平面的交线
2）画出过画出过A、B、C三点的平面M与的交线
例2如图，P、Q、R分别是空间四边形ABCD的边AB、AD、BC上的点，且PQ与BD不平行，画出平面PQR与平面BCD的交线.
例3在长方体中，画出
1）平面的交线
2）平面的交线
1）OD即为平面的交线
2）EF即为平面的交线
例4在正方体ABCD—A’B’C’D’中的棱A’B’，BB’，D’C’分别有三点.
1）M、P、N过三点作截面，确定其与各平面的交线;
2）正方体中，画出过其中三条棱的重点P、Q、R的平面截正方体的截面.
例5、M、N、P分别为C’D，AD，CC’的中点.
1）过MNP三点作正方体的截面，画出截面;
2）计算截面的周长.
1）
截面为MGNFE即为所求
2）
（二）课堂小结
作图主要是利用是公理2，①确定两个平面的交线，即先找两个平面的两个公共点，再作连线.②判定两个平面相交，即两平面只要有一个公共点即可.③判定点在直线上，即点是某两平面的公共点，线是这两平面的公共直线，则这个点在这条直线上.
补充作业
1、画出过已知三点M、N、P的截面
2、如图所示过，正方体,E,F为AD、AB上的中点
（1）求作正方体的对角线与截面的交点
（2）能分析这个截面的有关性质、结论吗？
本节课从复习三个公理三个推论的概念导入，通过对例题的剖析讲解，作图的过程实质上就是证明的过程，是三个公理三个推论的实际应用.
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