1、利用三个公理三个推论解决共面、共点、共线问题四、教学流程设计五、教学过程设计 (一)复习上节课的概念,三个公理三个推论1)若,则( A ) A、 B、 C、 D、2)判断若直线a与平面有公共点,则称. () 两个平面可能只有一个公共点. (四条边都相等的四边形是菱形. ()若A、B、C, A、B、C,则重合. (若4点不共面,则它们任意三点都不共线. () 两两相交的三条直线必定共面. (3)下列命题正确的是( D)A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.B、四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形.C、三条互相平行的直线一定共面.D、梯形是平面图形.4)不在同一直线上的5点,最多能确
2、定平面( C )A、8个 B、9个 C、10个 D、12个5)两个平面可把空间分成 3或4 部分 ; 三个平面可把空间分成 4、6、7或8 部分.(二)证明1、共面问题例1 已知直线两两相交,且三线不共点. 求证:直线在同一平面上.证明:设【说明】证明共面问题的基本方法是归一法和同一法.归一法:先根据公理3或其推论确定一个平面,然后再利用公理1证明其他的点或直线在这个平面内.练习:例2 已知直线与三条平行直线a,b,c都相交,求证:与a、b、c共面.解题策略:同一法如图设 可确定一个平面 【说明】同一法:可先由已知条件分别确定平面,然后再证它们是重合的2、三点共线【说明】要证明空间三点共线的方
3、法:将线看做两平面的交线,只需证明这三点都是两个平面的公共点,则公共点必定在两平面的交线上,因此三点共线.例4 已知在平面外,.P、Q、R三点共线 证:3、三线共点【说明】先确定2条直线的交点,再证另一直线也过该交点(三)布置作业书上第4页1、2、3六、教学设计说明本节课从复习三个公理三个推论的概念导入,通过对例题的剖析讲解,开展研究和证明.例题设计主要围绕解决三个问题:(1)证明共面问题,可以采用归一法和同一法这两种证明方法.(2)证明三点共线问题,熟练掌握公理2.(3)证明三线共点问题2019-2020年高三数学上册 14.1平面及其基本性质教案(4) 沪教版一、教学内容分析本节课的重点是
4、利用三个公理三个推论作图.在上一节证明课的基础上,让学生充分理解三个公理三个推论,能灵活运用三个公理三个推论进行作图,作图的过程实质上就是证明的过程.作图重点利用是公理2,公理说明了如果两个平面相交,那么它们就交于一条直线.它的作用是:理解三个公理三个推论,利用三个公理三个推论来解决和画出面与面的交线.利用三个公理三个推论作图,画面与面的交线或截面.(一)讲授新课例1 已知:,画出过A、B、C三点的平面的交线解:分析:1) 画出过画出过A、B、C三点的平面的交线2) 画出过画出过A、B、C三点的平面M与的交线例2 如图,P、Q、R分别是空间四边形ABCD的边AB、AD、BC上的点,且PQ与BD
5、不平行,画出平面PQR与平面BCD的交线.例3 在长方体中,画出1) 平面的交线2) 平面的交线1) OD即为平面的交线2) EF即为平面的交线例4 在正方体ABCDA BCD中的棱AB,BB,DC分别有三点.1) M、P、N过三点作截面,确定其与各平面的交线;2) 正方体中,画出过其中三条棱的重点P、Q、R的平面截正方体的截面.例5、M、N、P分别为CD,AD,CC的中点.1) 过MNP三点作正方体的截面,画出截面;2) 计算截面的周长.1)截面为MGNFE即为所求2)(二)课堂小结作图主要是利用是公理2,确定两个平面的交线,即先找两个平面的两个公共点,再作连线.判定两个平面相交,即两平面只要有一个公共点即可.判定点在直线上,即点是某两平面的公共点,线是这两平面的公共直线,则这个点在这条直线上.补充作业1、画出过已知三点M、N、P的截面2、如图所示过,正方体,E,F为AD、AB上的中点 (1)求作正方体的对角线与截面的交点 (2)能分析这个截面的有关性质、结论吗?本节课从复习三个公理三个推论的概念导入,通过对例题的剖析讲解,作图的过程实质上就是证明的过程,是三个公理三个推论的实际应用.
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