最新整理高中数学必修1第二章练习及单元测试合集文档格式.docx
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一、选择题
1*下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）
A*y＝（－4）xB*y＝πx
C*y＝－4xD*y＝ax＋2（a>
0且a≠1）
2*函数f（x）＝（a2－3a＋3）ax是指数函数，则有（ ）
A*a＝1或a＝2B*a＝1
C*a＝2D*a>
0且a≠1
3*函数y＝a|x|（a>
1）的图象是（ ）
4*已知f（x）为R上的奇函数，当x<
0时，f（x）＝3x，那么f
（2）的值为（ ）
A*－9B?
C*－D*9
5*右图是指数函数①y＝ax；
②y＝bx；
③y＝cx；
④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A*a<
b<
1<
c<
d
B*b<
d<
c
C*1<
D*a<
6*函数y＝（）x－2的图象必过（ ）
A*第一、二、三象限B*第一、二、四象限
C*第一、三、四象限D*第二、三、四象限
题 号
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7*函数f（x）＝ax的图象经过点（2,4），则f（－3）的值为________*
8*若函数y＝ax－（b－1）（a>
0，a≠1）的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________*
9*函数y＝8－23－x（x≥0）的值域是________*
三、解答题
10*比较下列各组数中两个值的大小：
（1）0?
2－1?
5和0?
7；
（2）和；
（3）2－1?
5和30?
11*2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：
“市政委员会今天宣布：
本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：
“垃圾的体积每三年增加一倍”*如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V（m3）与垃圾体积的加倍的周期（3年）数n的关系的表格，并回答下列问题*
周期数n
体积V（m3）
50000×
20
22
…
n
2n
（1）设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？
（2）根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？
（3）如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？
（4）写出n与V的函数关系式，并画出函数图象（横轴取n轴）*
（5）曲线可能与横轴相交吗？
为什么？
能力提升
12*定义运算a⊕b＝，则函数f（x）＝1⊕2x的图象是（ ）
13*定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）＝yf（x）*
（1）求f
（1）的值；
（2）若f（）>
0，解不等式f（ax）>
0?
（其中字母a为常数）*
1*函数y＝f（x）与函数y＝f（－x）的图象关于y轴对称；
函数y＝f（x）与函数y＝－f（x）的图象关于x轴对称；
函数y＝f（x）与函数y＝－f（－x）的图象关于原点对称*
2*函数图象的平移变换是一种基本的图象变换*一般地，函数y＝f（x－a）的图象可由函数y＝f（x）的图象向右（a>
0）或向左（a<
0）平移|a|个单位得到*
知识梳理
1*函数y＝ax（a>
0，且a≠1） R 2?
（0,1） 0 1 y>
y<
1 0<
1 y>
1 增函数 减函数
作业设计
1*B [A中－4<
0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·
ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数*]
2*C [由题意得
解得a＝2?
]
3*B [该函数是偶函数*可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<
0时的函数图象*]
4*C [当x>
0时，－x<
0，∴f（－x）＝3－x，
即－f（x）＝（）x，
∴f（x）＝－（）x?
因此有f
（2）＝－（）2＝－?
5*B [作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系*]
6*D [函数y＝（）x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝（）x－2的图象，所以观察y＝（）x－2的图象知选D?
7?
解析 由题意a2＝4，∴a＝2?
f（－3）＝2－3＝?
8*a>
1，b≥2
解析 函数y＝ax－（b－1）的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到*若0<
1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；
当a>
1时，由于y＝ax的图象必过定点（0,1），当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限*由b－1≥1，得b≥2?
因此，a，b必满足条件a>
1，b≥2?
9*[0,8）
解析 y＝8－23－x＝8－23·
2－x＝8－8·
（）x
＝8[1－（）x]*
∵x≥0，∴0<
（）x≤1，
∴－1≤－（）x<
0，
从而有0≤1－（）x<
1，因此0≤y<
8?
10*解
（1）考查函数y＝0?
2x?
因为0<
2<
1，
所以函数y＝0?
2x在实数集R上是单调减函数*
又因为－1?
5>
－1?
7，
所以0?
5<
7?
（2）考查函数y＝（）x?
因为0<
<
所以函数y＝（）x在实数集R上是单调减函数*
又因为<
，所以
20，即2－1?
1；
30<
30?
2，即1<
2，
所以2－1?
11*解
（1）由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×
28＝12800000（m3）*
（2）根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×
2－1＝25000（m3）*
（3）如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积*
（4）n与V的函数关系式是V＝50000×
2n，图象如图所示*
（5）因为对任意的整数n,2n>
0，所以V＝50000×
2n>
0，因此曲线不可能与横轴相交*
12*A [由题意f（x）＝1⊕2x＝]
13*解
（1）令x＝1，y＝2，可知f
（1）＝2f
（1），故f
（1）＝0?
（2）设0<
x1<
x2，∴存在s，t使得x1＝（）s，x2＝（）t，
且s>
t，又f（）>
∴f（x1）－f（x2）＝f[（）s]－f[（）t]
＝sf（）－tf（）＝（s－t）f（）>
∴f（x1）>
f（x2）*
故f（x）在（0，＋∞）上是减函数*
又∵f（ax）>
0，x>
0，f
（1）＝0，
∴0<
ax<
当a＝0时，x∈∅，
0时，0<
x<
，
当a<
0时，<
0，不合题意*故x∈∅?
综上：
a≤0时，x∈∅；
0时，不等式解集为{x|0<
}*
§
2?
1 习题课
提高学生对指数与指数幂的运算能力?
进一步加深对指数函数及其性质的理解?
3?
提高对指数函数及其性质的应用能力*
1*下列函数中，指数函数的个数是（ ）
①y＝2·
3x；
②y＝3x＋1；
③y＝3x；
④y＝x3?
A*0B*1
C*2D*3
2*设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）等于（ ）
A*－3B*－1
C*1D*3
3*对于每一个实数x，f（x）是y＝2x与y＝－x＋1这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是（ ）
A*1B*0
C*－1D*无最大值
4*将化成指数式为________*
5*已知a＝40?
2，b＝80?
1，c＝（）－0?
5，则a，b，c的大小顺序为______________*
6*已知＋＝3，求x＋的值*
1*的值为（ ）
A?
B*－
C?
D*－
2*化简＋的结果是（ ）
A*3b－2aB*2a－3b
C*b或2a－3bD*b
3*若0<
1，则2x，（）x,0?
2x之间的大小关系是（ ）
A*2x<
2x<
（）xB*2x<
（）x<
2x
C*（）x<
2xD*0?
2x
4*若函数则f（－3）的值为（ ）
B?
C*2D*8
5*函数f（x）＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是（ ）
A*a>
1，b>
B*a>
1，b<
C*0<
D*0<
6*函数f（x）＝的图象（ ）
A*关于原点对称
B*关于直线y＝x对称
C*关于x轴对称
D*关于y轴对称
7*计算：
－（－）0＋160?
75＋＝___________________________________?
8*已知10m＝4,10n＝9，则＝________?
9*函数y＝1－3x（x∈[－1,2]）的值域是________*
10*比较下列各组中两个数的大小：
63?
（2）（）－1?
2和（）－1?
4；
（3）和；
（4）π－2和（）－1?
11*函数f（x）＝ax（a>
0，且a≠1）在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值*
12*已知f（x）＝（ax－a－x）（a>
0且a≠1），讨论f（x）的单调性*
13*根据函数y＝|2x－1|的图象，判断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？
有一解？
有两解？
1*
（1）根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换*如当a≥0时，＝（）m，而当a<
0时，则不一定可换，应视m，n的情况而定*
（2）分数指数幂不能对指数随意约分*
（3）对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数*
2*指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1?
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝ax＋k（a>
0且a≠
1，k∈Z）；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y＝a－x（a>
0且a≠1），因为它可以化为y
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