最新北京市高考数学最新联考试题分类大汇编4数列试题解析Word文件下载.docx

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7．（2012年3月北京市丰台区高三一模文科）设为等比数列的前项和，若a1=1，且，，成等差数列，则数列的前5项和为

（A）341

（B）

（C）1023

（D）1024

【答案】A

二、填空题：

（12）（北京市东城区2012年1月高三考试文科）在等差数列中，若，则数列的公差等于；

其前项和的最大值为．

【答案】57

【答案】

【解析】

8个．

三、解答题：

（16）（北京市东城区2012年1月高三考试文科）（本小题共13分）

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）数列满足，求的前项和．

法”.特征二：

，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.特征三：

，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.特征四：

，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”.本题第二问采用裂项相消法求和。

解：

（Ⅰ）设的公差为，

因为所以

解得或（舍），．

故，．……………6分

20.（北京市西城区2012年1月高三期末考试理科）（本小题满分13分）

已知数列.如果数列满足，，

其中，则称为的“衍生数列”.

（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：

的“衍生数列”是；

（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.

证明：

是等差数列.

因此，猜想.………………4分

①当时，，猜想成立；

②假设时，.

故当时猜想也成立.

由①、②可知，对于任意正整数，有.………………7分

设数列的“衍生数列”为，则由以上结论可知

，其中.

由于为偶数，所以，

所以，其中.

因此，数列即是数列.………………9分

证法二：

因为，

，

……

根据“衍生数列”的定义知，数列是的“衍生数列”.………………9分

（Ⅲ）证法一：

设数列,,中后者是前者的“衍生数列”.欲证成等差数列，只需证明成等差数列，即只要证明即可.……10分

由（Ⅱ）中结论可知，

所以，，即成等差数列，

所以是等差数列.………………13分

所以.

由于为奇数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，

相加得

即.

20.（2012年3月北京市朝阳区高三一模文科）（本题满分13分）

已知各项均为非负整数的数列（），满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为．设，．

（Ⅰ）若数列，试写出数列；

若数列，试写出数列；

（Ⅱ）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；

若，则；

；

．.……….………………4分

（Ⅱ）若数列满足及，则定义变换，变换将数列变为数列：

．易知和是互逆变换．

对于数列连续实施变换（一直不能再作变换为止）得

变，或者减少，由于数列经有限次变换，变为数列时，有，

所以为整数，于是，，

所以为除以后所得的余数，即．………13分

若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设．

（Ⅰ）求,的值；

（Ⅱ）求，，的值；

．

…………6分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对，有．…………8分

…………11分

于是，．

我们长期呆在校园里，对社会缺乏了解，在与生意合作伙伴应酬方面往往会遇上困难，更不用说商业上所需经历的一系列繁琐手续。

他们我们可能会在工商局、税务局等部门的手续中迷失方向。

对具体的市场开拓缺乏经验与相关的知识，缺乏从职业角度整合资源、实行管理的能力；

所以

经常光顾□偶尔会去□不会去□，．…………13分

又，满足上式，

（1）政策优势所以对，．………14分

请说明理由．

即．

所以是首项为=1，公差为2的等差数列．

所以，

（3）个性体现所以．……………………9分

（Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．

因为①

送人□有实用价值□装饰□所以所以当=1时，的最大值为，所以只需；

情感性手工艺品。

不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。

每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。

（2）当为偶数时，，

所以当=2时，的最小值为，所以只需；

由

（1）

（2）可知存在，使得不等式恒成立．

……………………13分

（1）政策优势；

（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．

（六）DIY手工艺品的“创作交流性”20．（本小题共13分）

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）

在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受；

48%的认为在10-15元；

6%的则认为50-100元能接受。

如图1-2所示当时，