天然肠衣 数学建模Word文档格式.docx
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3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1成品规格表
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
14
∞
5
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2原料描述表
长度
3-3.4
3.5-3.9
4-4.4
4.5-4.9
5-5.4
5.5-5.9
6-6.4
6.5-6.9
43
59
39
41
27
28
34
21
7-7.4
7.5-7.9
8-8.4
8.5-8.9
9-9.4
9.5-9.9
10-10.4
10.5-10.9
24
25
23
18
11-11.4
11.5-11.9
12-12.4
12.5-12.9
13-13.4
13.5-13.9
14-14.4
14.5-14.9
31
22
35
29
15-15.4
15.5-15.9
16-16.4
16.5-16.9
17-17.4
17.5-17.9
18-18.4
18.5-18.9
30
42
45
49
50
64
19-19.4
19.5-19.9
20-20.4
20.5-20.9
21-21.4
21.5-21.9
22-22.4
22.5-22.9
52
63
16
12
2
23-23.4
23.5-23.9
24-24.4
24.5-24.9
25-25.4
25.5-25.9
6
1
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
（3）为提高原料使用率，总长度允许有±
0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
（5）为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
二、问题分析
2.1问题背景分析
该题以肠衣制作加工为背景，由题意可知，目的为建立一种模型，通过计算，生成经过优化后满足成品规模要求的搭配方法，然后按照成品规格表，再根据“照方抓药”选择最优方案，以达到减少劳动强度、提高生产效率的目的。
2.2问题数据分析
根据成品规格表，把成品规格分为三类，分别为A、B、C三类。
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推，共46个小档，在C类中只有20个可用数据。
2.3问题要求分析
题目要求装出的成品捆数越多越好，建立f（x）的函数，当时，即可以达到最优解，以捆数最大为目标方案进行优化。
综合考虑到
（2）（4）中的要求，所以先从大规格开始分析并且优先选择最长肠衣充分搭配，使剩余原料长度接近下一档的最长肠衣长度。
利用lingo软件编程，求出最大捆数和每一规格在最大捆数下使用的具体根数。
如果出现了剩余原料，则考虑降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
在优化过程中考虑到提高原料利用率，约束条件为总长度允许有±
0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。
运用线性规划，以捆数最大为目标方案进行优化。
最后，在确定了最大捆数的具体根数情况下，就每规格的具体搭配建立通用搭配模型，分别就三种规格具体数据，利用lingo软件编程，求出三种规格成品各个搭配方案。
三、模型假设
（1）假设在整理分配天然肠衣过程中不出现损坏情况。
（2）假设组装整理任何时候机器和工人都正常并且不间断工作
（3）假设不考虑时间、温度、湿度等外界因素对肠衣质量的影响
（4）假设接口处长度忽略不计
（5）降级使用的原料不出现分割错误等问题
该模型建立在一起理想化条件上，忽略外界因素对模型的影响
四、符号说明
为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数；
为第几种搭配方式；
表示第几种搭配方式，i=1,2,3,…N；
表示第几号材料,j=1,2,3,…24；
表示第i种搭配方式中，第j号材料的长度；
表示j号种材料的长度；
表示表示j号材料的总根数。
如S1=35，表示14米档的材料根数为35；
五、模型建立
原料以3~3.4算为3米档，3.5~3.9算为3.5米档，依此类推。
3.5
4
……
24.5
25.5
根据公司对搭配方案的要求，将不同长度的肠衣分为三个规格，3-6.5米为规格A；
7-13.5米为规格B；
14-25.5米为规格C。
某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
因此先从大规格开始分析求解。
例如：
大规格C的材料有剩余，应降级算入规格B中，对材料降档处理。
5.1规格C：
规格C类的材料为14-25.5米,所取根数范围为[4,5]，并且所取总长度范围[88.5，89.5]，将材料进行编号：
编号
7
9
10
11
档类
14.
15
15.
16.
17
17.
18.
19
19.
数量
13
20.
21.
22.
23.
24.
25.
1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：
（i=1,2,3,4,…N）
Xi为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i为第几种搭配方式；
2、根据条件3：
为提高原料使用率，总长度允许有±
0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：
①式表示i种搭配方式中，各档材料的根数小于该材料的总根数；
②式表示i种搭配方式中，各档材料的根数之和为4或5根；
③式表示i种搭配方式中，各档材料的长度和的范围是[88.5，89.5]；
④式表示以i种搭配方式生产X捆成品，所需的各档材料数小于该材料的总数；
用LINGGO软件进行优化求解（附录1），求得局部最优解，得到结果：
总捆数136捆。
11种分配方式，其分配方案如下：
14.5
15.5
16.5
17.5
18.5
19.5
20.5
21.5
22.5
23.5
捆数
剩余材料表如下，并把剩余材料降级至13.5米使用：
规格C的余料
20米档
1根
21.5米档
2根
22.5米档
5.2规格B：
规格B类的材料为7~13.5米，所取根数范围为[7,8]，所取总长度范围[88.5，89.5]，并考虑降级使用的材料，将材料进行归于13.5档。
对材料进行编号并制成下表：
7.5
8.5
9.5
10.5
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