九年级数学上-一元二次方程知识点复习-北师大版Word格式.doc
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（2）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（
）
A．1
B．2
C．1或2
D．0
例2.
（1）
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0），且a+b+c=0，则方程必有一根为_______.
（2）
若b（b≠0）是关于x的方程2x2+cx+b=0的根，则2b＋c的值为
.
（3）.（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0
的一个根，则a的值是．
考点二:
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。
对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。
基础知识填空：
（1）
解一元二次方程的基本思路是将__________化为_________（即_________）。
解一元二次方程的基本方法有_______,_______,________,________等.
（3）
解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为.
例3．用适当的方法解一元二次方程
x2=3x
（2）（x-1）2=3
（3）x2-2x-99=0
（4）2x2+5x-3=0
（5）3x（x-1）=2-2x
（6）2x+6=（x+3）2
例4．若（a+b）2-2（a+b）-3=0,则a+b=.若（x2+y2）2-4（x2+y2）
-5=0,则x2+y2
=。
例5、用配方法解方程x2+8x-9=0时，此方程可变为（
考点三:
一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的根的判别式可以用来：
（1）不解方程，判断根的情况；
（2）利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”，
“有两个不相等实数根”等关键性的字眼。
一般的式子_________________叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。
通常用字母____表示。
当
Δ>
0
时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有__________;
当______时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有___________;
当______时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有_________________.
例6.①一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为.
②.关于x的方程x2-kx+k-2=0的根的情况是.
③.一元二次方程（1－k）x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.
变式：
若方程有两个实数根，则k的取值范围是_____________。
例7.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0
①.若方程有两不相等的实数根，则k的取值范围是_______________.
②.若方程的两根是直角三角形的两直角边，且此三角形的斜边为5，则k=________________.
考点四：
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1,x2和系数a,b,c的关系为：
x1+x2=,
x1x2=
例8、①关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（
A．p>
0且q>
B．p>
0且q<
C．p<
D．p<
②、若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2且满足x1+x2=x1x2.则k的值为（
（A）－1或
（B）－1
（C）
（D）不存在
③、已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是．
例9、（2014四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为___________.
例10、已知：
关于x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的一个根是－1，求方程的另一个根及m的值。
例11、已知一元二次方程2x2-4x+1=0的两根为x1,x2，试求下列代数式的值。
考点五:
一元二次方程应用
解答题（中考链接）
1、已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α、β是
（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
2.
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三
边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
3.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能
生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
4．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方
米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
5．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了
如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
6.
在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：
本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
（1）求2014年全校学生人数；
（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：
阅读总量=人均阅读量×
人数）
①．求2012年全校学生人均阅读量；
②．2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也
是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
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