完整版一元二次函数分类练习题Word格式文档下载.docx

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8.将变为的形式，则=_____。

9,已知二次函数的图象过原点则a的值为　　　　　　　

【二次函数的对称轴、顶点、最值】-—--

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

a，开口方向；

b,对称轴;

c，顶点;

d，与x轴的交点;

e,与y轴的交点

填空题

关系式

一般式y=ax2＋bx+c（a≠０）

顶点式y=a（x-h）2＋k（a≠０）

图象形状

抛物线

开口方向

当a〉0时,开口向____；

当a〈0时，开口向_____

顶点坐标

对称轴

直线x=—

直线x=h特别地：

两根式y=（x-x1）（x—x2）x=h=（x1+x2）/2

增减性

a〉0

对称轴左侧,即x〈—或x〈h,y随x的———-；

对称轴右侧，即x〉-或x〉h,y随x的——--

a<

对称轴左侧，即x<

-或x〈h，y随x的—-而——；

对称轴右侧，即x〉—或x〉h，y随x的——而——

最大值或最小值

a>

当x=—时，y最小＝

当x=h时，y最小＝k

当x=-时，y最大＝

当x=h时，y最大＝k

a，开口方向问题:

1，二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。

且函数值有最小值，则a的取值范围是　　　　

2,若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

b,对称轴问题：

1，若二次函数,当X取X1和X2（）时函数值相等，则当X取X1+X2时，函数值为　　　　　　　

2。

抛物线y=（k-1）x2+（2—2k）x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

3.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时,函数值相等，则X1+X2=

c,顶点：

1.抛物线的顶点在X轴上，则a值为：

_________。

若函数的顶点在第二象限，则h0,k0

3。

已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

4.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）

（A）8（B）14

（C）8或14（D）-8或-14

5.二次函数y=x2—（12-k）x+12,当x〉1时，y随着x的增大而增大，当x〈1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）

（A）12（B）11（C）10（D）9

6.。

若，则二次函数的图象的顶点在（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

7实数X，Y满足则X+Y的最大值为.

d,与x轴的交点：

已知二次函数图象与x轴交点（2,0）（-1，0）与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。

2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3）,则b＝,c＝。

3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C。

第三象限D。

第四象限

4．若抛物线y＝ax2－6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）

A.B。

C。

D。

5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c（）

A。

开口向上，对称轴是y轴B。

开口向下，对称轴是y轴

C。

开口向下，对称轴平行于y轴D。

开口向上，对称轴平行于y轴

6．已知抛物线y＝x2＋（m－1）x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_。

7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。

8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。

9．当n＝______，m＝______时,函数y＝（m＋n）xn＋（m－n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________。

10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.

11．已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，则m＝______.

12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。

13。

抛物线以Y轴为对称轴则。

M＝　　　　　

14。

抛物线y=（k2—2）x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=—+2上,求函数解析式。

【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】

1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。

2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式。

4．通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=x2－2x+1；

（2）y=－3x2+8x－2;

（3）y=－x2+x－4

5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。

6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值,若有，求出该最大值；

若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。

如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？

最大利润是多少元？

【函数y=a（x－h）2的图象与性质】

1．填表：

2．已知函数y=2x2，y=2（x－4）2,和y=2（x+1）2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x－4）2和y=2（x+1）2？

3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；

（2）左移个单位；

（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数y=（x－3）2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数y=a（x－h）2的图象如图：

已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。

【二次函数的增减性】

1。

二次函数y=3x2－6x+5，当x>

1时，y随x的增大而；

当x<

1时，y随x的增大而;

当x=1时，函数有最值是。

2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>

－2时,y随x的增大而增大；

－2时，y随x的增大而减少；

则x＝1时，y的值为。

3.已知二次函数y=x2－（m+1）x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大，则m的取值范围是。

4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A（x1，y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）且3〈x1〈x2<

x3，则y1，y2,y3的大小关系为。

5。

抛物线当x　　时，Y随X的增大而增大。

6。

已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）

A．若,则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7。

。

若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A．B．

8。

右图是二次函数

y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的

图像，观察图像

写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

【二次函数图象的平移】

口诀:

左加右减,上加下减。

（要在括号内进行）

具体如下：

1，将一般式函数y=ax2＋bx+c（a≠０）右移m，下移n个单位，变成：

y=a（x—m）2＋b（x-m）+c—n

左移m个单位，变成：

y=a（x+m）2＋b（x+m）+c—n

上述,如果上移n个单位，则:

y=a（x-m）2＋b（x—m）+c+n

2，将顶点式y=a（x—h）2＋k（a≠０）右移m,下移n个单位，变成：

y=a（x-h-m）2＋k—n

左移m个单位，变成:

y=a（x-h+m）2＋k-n

技法：

只要两个函数的a相同,就可以通过平移重合。

将二次函数一般式化为顶点式y=a（x－h）2+k，平移规律：

左加右减，对x；

上加下减，直接加减

6.抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。

7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2（x+4}2－3。

8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为.

9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。

10。

将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.

11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为_。

12。

抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为，则b、c的值为　

A。

b=2，c=2B.b=2,c=0

C。

b=—2,c=—1D.b=-3，c=2

【函数图象与坐标轴的交点】

11。

抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。

12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点.

【函数的的对称性】

二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1.关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是;

关于轴对称后，得到的解析式是；

2.关于轴对称

关于轴对称后，得到的解析式是；

3。

关于原点对称

关于原点对称后,得到的解析式是；

关于原点对称后，得到的解析式是；

4.关于顶点对称（即：

抛物线绕顶点旋转180°

）

关于顶点对称后，得到的解析式是；

关于顶点对称后，得到的解析式是．

抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。

抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则

a=b=c=

二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　　　关于X轴的对称图象的解析式为　　　　

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为　　　　　　　

二次函数y=2（x+3）（x-1）的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______.

25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点,则a的取值范围是　　　　　

26。

二次函数y=（x—1）（x+2）的顶点为___，对称轴为_。

【函数的图象特征与a、b、c的关系】

已知抛物线y=ax2+bx+c