新人教板第12章全等三角形用导学案(整理完善)文档格式.doc

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2．全等三角形．

全等三角形

定义

能够的两个三角形。

表示

用表示，左图记作：

△ABC△DEF

读法

读作：

对应边

全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，

AB与＿＿，BC与＿＿，AC与＿＿。

对应

顶点

全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图，

点A与＿＿，点B与＿＿，点C与＿＿。

对应角

全等三角形＿＿＿＿的角，∠A与＿＿，

∠B与＿＿，∠C与∠＿＿。

注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（二）、全等三角形的对应元素及表示

阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：

1．平移翻折旋转

启示：

一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．

2．全等三角形的对应元素（说一说）

（1）对应顶点（三个）——重合的

（2）对应边（三条）——重合的

（3）对应角（三个）——重合的

3．寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是；

（2）有公共角的，公共角是；

（3）有对顶角的，对顶角是；

（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；

最大角对应最大角，最小角对应最小角．

简单记为：

（1）大边对应大边，大角对应;

（2）公共边是对应边，公共角是，对顶角也是;

4．“全等”用“”表示，读作“”

如图甲记作：

△ABC≌△DEF读作：

△ABC全等于△DEF

如图乙记作：

读作：

如图丙记作：

注意：

两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

（三）、全等三角形的性质

阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：

全等三角形的性质：

全等三角形的相等；

全等三角形的相等．

课堂探究（小组讨论合作交流）

活动一：

观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：

（1）如图

（1）△ABC≌△DEF，BC的对应边是，即可记为BC=。

∠A对应角是即可记为∠A=。

。

（2）如图

（2）△ABC≌△DEF，△ABC的边AC的对应边是，即可记为AC=。

（3）如图（3）△ABC≌△，∠ABC对应角是即可记为∠=∠。

（4）如图（4）△ABC≌△，△ABC的∠BAC的对应角是即可记为∠=∠。

（5）△ABC≌与△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。

规律总结：

1.全等三角形的对应边，对应角。

2.两个三角形全等，与它们所在的位置关系。

（填有或无）

二、范例分析

例1．如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．

图1图2

例2．如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

三、【自能训练】

1．“全等”用符号表示，读作：

．

2．若△BCE≌△CBF，则∠CBE=，

∠BEC=，BE=，CE=．

3．判断题

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（　）

（2）全等三角形的周长相等，面积也相等．（　）

（3）面积相等的三角形是全等三角形．（　）

（4）周长相等的三角形是全等三角形．（　）第4题图

4．如图：

△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角．

答：

∠B的对应角是，∠C的对应角是，∠BAC的对应角是；

AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是．

5．如下图，≌，并且，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

6．如下图，≌，若，，，则的长为（）

A．4B．5C．6D．以上都不对

7．如下图，直角△ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的是（）

A．≌B．C．D．

8．在中，，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（）

A．B．C．D．或

第5题图第6题图第7题图

9．如图，已知≌，求证：

10.如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：

，求的大小。

11.2三角形全等的判定

（1）

1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。

2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3.通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。

学习重点:

三角形全等的条件。

寻求三角形全等的条件．

一课前预习

阅读课本P35-37，解决下列问题：

1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.

2.全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.

【自能学习】

一、课前准备

1．叫做全等三角形

2．全等三角形的和相等

3．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？

如果AB=5，∠A=55°

，∠B=45°

，那么DE=，∠F=．

三自主探究（小组讨论合作交流）

活动一探究三角形全等的条件:

阅读课本探究1之前，回答下面问题：

1.思考：

两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？

2.只给一个条件。

（1）只给一条边时；

（2）只给一个角时

结论：

只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

3.给出两个条件

（1）给出两个角相等：

（2）给出两条边相等

两个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

两条边对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

（3）给出一边一角相等：

一条边一个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）

总结：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。

（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？

我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？

你觉得总共有几种情况，分别是

①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：

300

700

800

结论：

两个三角形的三个角对应相等，这两个三角

形全等（填“一定”或“不一定”）

活动二：

探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。

②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

（怎么画？

是不是有难度？

可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）

1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。

把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

2.做法看课本35页探究2.比较验证结果

③上面的探究反映了什么规律？

回答下面问题：

的两个三角形全等，简写为“”或“”．

三角形全等的判定方法：

SSS

（1）内容；

三边对应＿＿＿的两个三角形全等。

（2）简写：

“＿＿＿”或“＿＿＿”

2.尺规作图

（1）定义：

只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法

3.书写格式

在△ABC和△DEF中

AB=DE

BC=EF

AC=DF

∴△ABC≌＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）

4.如图AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等？

试说明理由。

解：

△ABC≌△DCB

理由：

在△ABC和△DCB中

AB=CD

AC=BD

=（）

△ABC≌△DCB（SSS）

三、例题