数字信号处理课程仿真大作业Word格式文档下载.docx
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4、对以上结果进行讨论。
5、给出源程序，包含信号如何产生、采样的实现、FFT函数的调用（或自编）、绘图等，给出计算机分析结果的图形截图及理论分析的草图。
四、详细程序及仿真波形：
理论分析：
用FFT分析周期函数的频谱结构，选择不同的截取长度Ts观察用FFT进行频谱分析时存在的截断效应（频谱泄露和谱间干扰）。
利用matlab的FFT对模拟信号进行谱分析时，只能以有限大的采样频率Fs对模拟信号采样有限点样本序列（等价于截取模拟信号一段进行采样）作FFT变换，得到模拟信号的近似频谱。
其误差主要来自以下因素：
（1）截断效应（频谱泄露和谱间干扰）
截断效应使谱分辨率（能分辨开的两根谱线间的最小间距）降低，并产生谱间干扰。
（2）频谱混叠失真
使折叠频率（Fs/2）附近的频谱产生较大失真。
理论和实践都已证明，加大截取长度Ts可以提高分辨率；
另外选择合适的窗函数可降低谱间干扰；
而频谱混叠失真要通过提高采样频率Fs或预滤波（在采样之前滤除折叠频率以外的频率成分）来改善。
用FFT进行频谱谐波理论理论分析：
在信号处理中，信号的频谱分析是重要的应用领域之一。
由于FFT在计算上的高效率，以及在计算机上的应用，连续时间或离散时间的信号谱分析都直接或间接地利用了这一技术。
对于一个周期的信号，作谐波分析，我们可以对其进行傅里叶级数展开，将其看做是许多不同频率的谐波叠加。
而利用FFT变换是，由于是采用间隔取样进行频谱分析，其必然会丢失一些频谱分量，因此在频谱曲线就会少一些频谱尖峰，如果采样点越多，丢失的频谱尖峰就越少。
模拟仿真实验中，我们分别取256和1024个采样点对方波信号和三角波信号进行FFT变换的谐波分析，以下为实验源程序及图形截图。
1、一个方波信号（f=50Hz,幅值为1，-1，各半个周期）的产生
clear
t=0:
0.00001:
0.04;
f=50;
x=square（2*pi*f*t）;
plot（t,x）;
axis（[00.04-1.51.5]）;
图中我们绘出了两个周期的方波图形，其频率f=50Hz,周期T=0.02s，振幅为+1，-1。
对一个周期分别采样256点和1024点，利用matlab的FFT程序做频谱分析分析。
利用FFT函数求解周期方波信号，经过分析可以得知，信号的最高频率是50Hz,，因此采样周期必须小于2pi/50，即采样频率必须大于50Hz，去N=256，N=1024。
为了能够形象说明FFT程序做频谱分析分析的作用，利用FFT函数求解周期方波信号时，采样间隔Ts我们并没有采用Ts=0.02/N，而是采用了一个适当的值。
n=[0:
1:
255];
N=256;
Ts=1./1000;
t=n.*Ts
Xn=square（50*2*pi*t,50）
w=hamming（N）
c=bartlett（N）
H=Xn.*w'
B=Xn.*c'
subplot（2,1,1）;
plot（t,Xn,'
r'
）;
title（'
方波曲线'
）
subplot（2,1,2）;
plot（abs（fft（Xn,N））,'
N=256方波频谱曲线'
以上两个图，一个是连续的方波和方波频谱曲线，另一个是离散的句柄方波和方波曲线，绘制第二张图时，只需将源程序的最后两行命令：
改为：
stem（t,Xn,'
stem（abs（fft（Xn,N））,'
下面我们讨论采用点为N=1024的情况：
1023];
N=1024;
Ts=1./10000;
N=1024方波频谱曲线'
结论：
从图中可以看出，当N=256时分辨率太小，只看到10个尖峰；
当N=1024时，分辨率加大，则显示出远远大于10个尖峰。
同时可以看出，当把N加倍时，其高度也增加数倍。
另外，对于一个周期的信号，作谐波分析，我们可以对其进行傅里叶分解，将其看做是许多不同频率的谐波叠加。
由图中可知，1024采样点的频谱尖峰比256采样点的尖峰多。
2、一个三角波信号（f=50Hz,幅值为1，-1）的产生
x=sawtooth（2*pi*f*t）;
Xn=sawtooth（50*2*pi*t,0.5）
三角波曲线'
N=256三角波频谱曲线'
N=1024三角波频谱曲线'
）
绘制第二张图时，程序修改见1中方波情况的详细分析。
利用FFT计算频谱时增加采样点的数量可以提高分辨率。
采样点为256和1024时都没有失真，但是256时会丢失一些频谱分量，因此在频谱曲线就会少一些频谱尖峰，如果采样点越多，丢失的频谱尖峰就越少。
说明采样频率越大，即采样点越多失真越小。
由此可见，matlab模拟结果与理论分析一致。
白噪声信号影响时域信号的强度，但是它不会影响时域信号的频率，因此可以从频域信号中提取有用的信号。
实际应用中，接收信号通常都是很微弱的，这就相当于加入了一个较强的噪声项，使有用信号掩埋在噪声之中，无法直接在时域进行分析。
但将接收信号转换到频域，从频谱上就可以很容易地将有用信号检测出来。
下面举例说明：
在matlab程序中白噪声信号，我们可以看成是一个随机序列，其程序如下：
随机序列：
rand（m,n）%产生m行，n列的在[0,1]上服从均匀分布的随机数矩阵
randn（m,n）%产生均值为0，方差为1的高斯随机序列
（1）方波：
subplot（2,2,1）
n=0:
N-1;
t=0.01*n;
q=n*2*pi/N;
x=square（2*pi*t）;
plot（x,'
原始信号'
subplot（2,2,3）
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y）,'
FFTN=256'
x1=square（2*pi*t）+0.2*randn（1,N）;
subplot（2,2,2）
plot（x1,'
加噪信号'
subplot（2,2,4）
y1=fft（x1,N）;
plot（q,abs（y1）,'
加噪FFTN=256'
（2）三角波：
x=sawtooth（2*pi*t,0.5）;
x1=sawtooth（2*pi*t,0.5）+0.2*randn（1,N）;
plot
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