成都市高三二轮复习文科数学选填题46套12+4.docx

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成都市高三二轮复习文科数学选填题46套12+4

“12＋4”限时提速练（四）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＋1≥0}，则∁U（A∪B）＝（　　）

A.{x|x≤－3或x≥1}　　B.{x|x＜－1或x≥3}

C.{x|x≤3}D.{x|x≤－3}

2.若复数z满足（3＋4i）z＝25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是（　　）

A.3iB.－3i

C.3D.－3

3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地.这n座城市共享单车的使用量（单位：

人次/天）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（　　）

A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差

C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数

4.已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12，则a4＝（　　）

A.4B.32

C.108D.256

5.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是（　　）

A.B.

C.16D.32

6.已知曲线C1：

y＝cosx，C2：

y＝sin，则下列结论正确的是（　　）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C2

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：

“你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说：

“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息，则（　　）

A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩

8.设函数f（x）＝2ln（x＋）＋3x3（－2＜x＜2），则使得f（2x）＋f（4x－3）＞0成立的x的取值范围是（　　）

A.（－1，1）B.

C.D.

9.已知变量x，y满足则k＝的取值范围是（　　）

A.k＞或k≤－5B.－5≤k＜C.－5≤k≤D.k≥或k≤－5

10.魔法箱中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：

f1（x）＝2x，f2（x）＝2x，f3（x）＝x2，f4（x）＝sinx，f5（x）＝cosx，f6（x）＝.现从魔法箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是（　　）

A.B.

C.D.

11.已知数列{an}满足2an＋1＋an＝3（n≥1），且a3＝，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜的最小整数n是（　　）

A.8B.9

C.10D.11

12.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径.若平面PCA⊥平面PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥PABC的体积为a，则球O的体积为（　　）

A.2πaB.4πa

C.πaD.πa

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a＝3e1＋2e2，b＝3e2，则a在b方向上的投影为________.

14.已知函数f（x）＝lnx－ax（a∈R）的图象与直线x－y＋1＝0相切，则实数a的值为________.

15.已知双曲线E：

－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为P，交另一条渐近线于点Q，若5＝3，则双曲线E的离心率为________.

16.（2018·浙江高考）已知λ∈R，函数f（x）＝当λ＝2时，不等式f（x）<0的解集是________.若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是________.

1解析：

选D　因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3＜x＜1}，所以A∪B＝{x|x＞－3}，所以∁U（A∪B）＝{x|x≤－3}.故选D.

2解析：

选D　因为（3＋4i）z＝25i，所以z＝＝＝＝4＋3i，所以z＝4－3i，所以z的虚部为－3.故选D.

3解析：

选B　平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也即反映这组数据的稳定程度.故选B.

4解析：

选D　设等比数列{an}的公比为q，由题意知q＞0，又首项a1＝4，所以数列{an}的通项公式为an＝4·qn－1，又bn＝log2an，所以bn＝log2（4·qn－1）＝2＋（n－1）·log2q，所以{bn}为等差数列，则b1＋b2＋b3＝3b2＝12，所以b2＝4，由b2＝2＋（2－1）log2q＝4，解得q＝4，所以a4＝4×44－1＝44＝256.故选D.

5解析：

选A　法一：

由椭圆＋＝1的焦点为F1，F2知，|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得（2c）2＝m2＋n2－2m·ncos60°，即4c2＝（m＋n）2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝，所以S△F1PF2＝·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝mnsin60°＝.故选A.

法二：

由椭圆的焦点三角形的面积公式S△F1PF2＝b2·tan（其中P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，θ＝∠F1PF2）得S△F1PF2＝b2·tan＝16×tan＝.故选A.

6解析：

选C　把曲线C1：

y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x＝sin＝sin2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2＝sin2＝sin的图象，即得曲线C2.故选C.

7解析：

选D　若乙、丙均优秀（或良好），则根据四人中两人优秀两人良好可知，甲、丁均良好（或优秀），所以甲看后应该知道自己的成绩，但这与题意矛盾，从而乙、丙必一人优秀一人良好，进而可知甲、丁也必一人优秀一人良好.于是，根据乙知道丙的成绩，丁知道甲的成绩，易知乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.

8解析：

选B　因为f（x）＝2ln（x＋）＋3x3，－2＜x＜2，f（x）＋f（－x）＝[2ln（x＋）＋3x3]＋[2ln（－x＋）＋3（－x）3]＝2[ln（x＋）＋ln（－x＋）]＝2ln1＝0，所以f（x）为奇函数.易得f（x）在（－2，2）上单调递增.所以f（2x）＋f（4x－3）＞0可转化为f（2x）＞－f（4x－3）＝f（3－4x），则由题意，得，解得＜x＜1.故选B.

9解析：

选A　由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，其中A（2，4），k＝的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（3，－1）连线的斜率，∵kPA＝＝－5，x－2y＋4＝0的斜率为，由图可知，k≤－5或k＞.故选A.

10解析：

选A　由题意知，在已知的6个函数中，奇函数有f1（x），f4（x），f6（x），共3个；偶函数有f3（x），f5（x），共2个；非奇非偶函数为f2（x）.则从6张卡片中任取2张，根据函数奇偶性的性质知，函数乘积为奇函数的有f1（x）·f3（x），f1（x）·f5（x），f4（x）·f3（x），f4（x）·f5（x），f6（x）·f3（x），f6（x）·f5（x），共6个，而已知的6个函数任意2个函数相乘，可得15个新函数，所以所求事件的概率P＝＝.故选A.

11解析：

选C　由2an＋1＋an＝3，得2（an＋1－1）＋（an－1）＝0，即＝－，又a3＝，所以a3－1＝，代入上式，有a2－1＝－，a1－1＝9，所以数列{an－1}是首项为9，公比为－的等比数列.所以|Sn－n－6|＝|（a1－1）＋（a2－1）＋…＋（an－1）－6|＝＝＜，又n∈N*，所以n的最小值为10.故选C.

12解析：

选B　设球O的半径为R，因为PC为球O的直径，PA＝AC，PB＝BC，所以△PAC，△PBC均为等腰直角三角形，点O为PC的中点，连接AO，OB（图略），所以AO⊥PC，BO⊥PC，因为平面PCA⊥平面PCB，平面PCA∩平面PCB＝PC，所以AO⊥平面PCB，所以V三棱锥PABC＝·S△PBC·AO＝××AO＝××R＝R3＝a，所以球O的体积V＝πR3＝4πa.故选B.

13解析：

因为a＝3e1＋2e2，b＝3e2，所以a·b＝（3e1＋2e2）·3e2＝9e1·e2＋6e＝9×1×1×cos＋6＝，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影为＝＝.答案：

14解析：

设直线x－y＋1＝0与函数f（x）＝lnx－ax的图象的切点为P（x0，y0），因为f′（x）＝－a，所以由题意，得解得a＝－1.答案：

－1

15解析：

由题意知，双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F的坐标为（c，0），设一条渐近线OP（O为坐标原点）的方程为y＝x，另一条渐近线OQ的方程为y＝－x，不妨设P，Q，由5＝3，得解得因为OP⊥FP，所以kPF＝＝－，解得a2＝4b2，所以e2＝＝1＋＝，故双曲线E的离心率e＝.答案：

16解析：

当λ＝2时，f（x）＝其图象如图①所示.由图知f（x）<0的解集为（1，4）.

f（x）＝恰有2个零点有两种情况：

①二次函数有两个零点，一次函数无零点；

②二次函数与一次函数各有一个零点.在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图②所示，平移直线x＝λ，可得λ∈（1，3]∪（4，＋∞）.

答案：

（1，4）　（1，3]∪（4，＋∞）

“12＋4”限时提速练（五）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知复数z满足（3＋4i）z＝7＋i，则z＝（　　）

A.1＋i　　　　　　　　　B.1－i

C.－1－iD.－1＋i

2.已知集合A＝{x|x2－4|x|≤0}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝（　　）

A.（0，4]B.[0，4]

C.[0，2]D.（0，2]

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S5＝90，则等差数列{an}的公差d＝（　　）

A.2B.

C.3D.4

4.设向量a＝（1，－2），b＝（0，1），向量λa＋b与向量a＋3b垂直，则实数λ＝（　　）

A.B.1

C.－1D.－

5.已知α是第一象限角，sinα＝，则tan＝（　　）

A.－B.

C.－D.

6.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（　　）

A.B.

C.D.

7.已知函数f（x）＝2sin在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　）

A.B.1

C.2D.4

8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：

三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，△ABC中，AB＝AC＝4，点B（－1，3），点C（4，－2），且其“欧拉线”与圆（x－3）2＋y2＝r2相切，则该圆的直径为（