我身边的材料力学Word下载.docx

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引言

为什么我们能看到各式各样的铝合金廊子？

为什么我们身边的建筑样式各异？

为什么同样是钢铁，不同的工具会有不同的用途？

在学习材料力学这门课程之前，我一直天真的认为，这些都是艺术，是艺术家创造了这个世界，创造了各种各样的工具，又创造了各式各样的建筑。

其实，所有材料的使用都是严格遵循材料力学定理的，材料不同，相应的强度、硬度、韧性等性能不同，这就决定了它们的不同使用场合，决定了它们的构造。

本文就以我身边的材料力学为实例，通过简单抽象成力学模型，分析受力特征与强度校核，进而得到一些简单的结论。

希望这篇论文能够与大家产生共鸣，在日常生活中留心我们身边的材料力学的使用，做到理论与实践相结合，切实掌握这门课程。

我们都知道，纯铝这种金属材料是一种强度，硬度都很低的材料，加之我们国家铝矿稀少，开采成本高，虽然其韧性很好，但是在很长一段时间里都不被广泛应用。

后来铝镁合金的合成先是给国防事业带来了一次革命，然后随着铝镁合金技术的成熟与成本的降低，普通的百姓也开始喜欢上了这种材料，因为它具有光亮的表面，质量轻，强度重量比高，稳定性好，吸震性好，散热快，抗静电等诸多优良特点。

在这种大趋势下，不但城市里各个高楼大厦使用铝合金门窗代替木门窗，连我们小镇那些平房也都开始赶潮流了，纷纷换了铝合金门窗，封了铝合金的廊子。

图一铝合金门窗、廊子

走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式，可以看到大小不一的窗格布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形？

现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任意选择，屈服强度取σ，只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力是均匀分布力，设普通玻璃的密度是ρkgmm（忽略玻璃的宽度），玻璃高度为H，取长度amm的铝合金材料，宽度为bmm，高为hmm，如图二所示：

铝合金

玻璃

a

b

h

图二玻璃安装示意图

该结构危险点在铝合金与玻璃接触处，并且中间部位有一定的挠度（只要有承载，就一定有挠度），当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或者承载到一定极限就会使铝合金破坏。

情形

（一）：

挠度w不满足装配要求——

将图二简化为图三（a）所示的力学简图，装配要求挠度值为[w]，只要w≤[w]即可。

首先，做外力矩MF，单位力力矩图M，如图三（b）所示。

ρH

M

ρH4

1/4

MF

图三（a）简化模型 图三（b）弯矩图

运用图乘法可以求的w=12×

b2×

ρH4×

23×

14×

2=bρH48，进而，bρH48≤[w]，可以满足装配要求。

如果给定了最大允许装配误差[w]，知道铝合金管的宽b，还知道所使用的玻璃的密度ρ，那么H≤48[w]bρ，也就是玻璃不可能无限高，是有一个极限值的。

情形

（二）：

剪切破坏——

因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为δ在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力τ=32×

FQA，力学简图如图四所示。

图四铝合金侧面示意图

每个截面上，剪力FQ=12ρδaH，切面面积A=at,（t为铝合金厚度），最大剪力为τ=3ρδH4t，可见，最大剪力是一个跟铝合金长度a，宽度b，高h无关的量。

如果使之满足τ≤[τ]，可以得到H≪4t[τ]3ρδ，或者t≫3ρδH4[τ]，从这个结果我们可以看到，可以通过增加铝合金的厚度提高承载玻璃重量，也可以通过降低玻璃的高度，从而使结果安全。

以上的讨论是将铝合金结构与玻璃理想化了的，在实际应用中，玻璃不是直接与铝合金接触，中间会有玻璃紧固条，相当于加宽了玻璃的宽度，还要考虑安装工艺，如果玻璃紧固条与铝合金是通过螺钉固定的，那么会导致应力集中，玻璃是脆性材料，应力集中是非常危险的。

所以尽量避免使用螺钉固定，如果非用不可，可以在螺钉与玻璃之间加上松软的垫。

采用规格厚的铝合金，尽量减小窗格的高度可以有效地提高整个结构的强度与稳定。

虽然铝镁合金在最近几年得到了广泛的应用，但是铝镁合金的使用量仍然不能跟钢铁相提并论。

自从几千年前我们进入铁器时代，铁这种金属材料一直都扮演着人们日常生活必不可少的材料之一，直到今天，甚至更久的将来。

铁的绝对优势首先源于铁矿石的价格相对其他金属要便宜，其次就是钢铁的热处理简单，技术成熟，可以制造出强度，刚度，韧性要求不同的材料，以满足人类某一方面的需求。

在我们的日常生活中，铁或者钢处处可见，家里的拖拉机几乎就是一堆钢铁的组合，各种田间劳作的工具，各种交通工具……下面，就以我们常见的机械式千斤顶为例，利用材料力学的知识，分析它的规格参数与强度要求。

机械式千斤顶（如图五（a）示），设其丝杠长度为l,有效直径为d，弹性模量E，材料抗压强度为σc，承载力大小为F，规定稳定安全因数为nw。

l

F

B

A

图五（a）千斤顶示意图图五（b）千斤顶丝杠简化图

首先，计算丝杆柔度，判断千斤顶丝杆为短粗杆，中等柔度杆，还是细长杆。

丝杆可以简化为一端固定，另一端自由的压杆（如图五（b）所示），长度因数μ=2。

圆截面的惯性半径为i=IA=d4，可计算柔度λ=μli，查阅千斤顶这种材料的柔度表，将得到的λ与之比较，确定千斤顶丝杆的性质（一般千斤顶丝杆为中等柔度杆，但是针对具体千斤顶，应该具体分析），最后计算临界力Fcr。

如果千斤顶丝杆是细长杆，临界力用欧拉公式Fcr=π2Eλ2A计算，其中E是丝杆的弹性模量；

如果千斤顶丝杆是中等柔度杆，还要查阅丝杆材料数据手册，利用经验公式Fcr=（a-bλ）×

A，其中a，b都是常数，可以从表里查阅到；

如果千斤顶的丝杆是短粗杆，它只会发生强度破坏，不会发生失稳。

计算所得的Fcr是临界力，实际生活中，我们是不能直接加载到这个力大小的，因为稍微一个小的扰动，或者材料的不均匀，都会使千斤顶失稳，严重的可能造成千斤顶的破坏，或者是支撑物的损坏，也就是我们还要人为加进去一个安全因数nw（大于1的常数），使加载力F≪Fcrnw，确定好最大的安全加载力后，还要校正一下丝杆的强度，先假设力F作用在圆心处，且与轴线平行，此时只要满足FA≪[σC]就可以认为加载力安全。

考虑实际生活中，千斤顶使用时承载力并不是集中力，即使将所有的力向圆心处等效，由于力作用面可能不对称，也会产生一个等效的力偶作用，假设等效力大小为F'

，等效力偶为M’，受力简图如图六所示。

F’

M’

图六实际千斤顶受力向圆心简化结果

此时，千斤顶的丝杠发生拉伸与扭转的组合变形，危险截面在在丝杠边缘上各个位置。

从A-A截面截开，在最靠近我们的点处取应力单元体，受力分析如图，其中σ是压应力，τ是切应力。

σ

τ

图七A-A截面边缘单元体受力情况

σ=F'

A，τ=M'

Wt，Wt是截面的抗扭截面系数，对于千斤顶丝杠来说，A=πd24，Wt=πd316，只要给定直径d，截面面积A与截面的抗扭截面系数Wt都是已知量。

最后校核这种受力状态下的丝杠强度。

如果采用第三强度理论校核，则第一主应力（最大应力）σr3=σ2+4τ2，如果采用第四强度理论校核，则第一主应力σr4=σ2+3τ2，选择其中一种校核，如果丝杠的第一主应力σr≪[σ]，则等效后合力与合力偶满足强度要求，如果不满足这个不等式，则要想法减小σr，有两个途径，第一，可以减小σ，通过减小承载力F或者增大丝杠的直径d可以达到减小压应力的要求；

第二，可以减小τ，可以通过合理分布载荷F，使分布载荷对圆心的合力偶尽量小达到要求。

从这个实例的讨论中，我们不难得出这样的结论，使用千斤顶时，尽量使载荷对称分布，合理摆放千斤顶的位置，可以有效地提高千斤顶的稳定性，保证千斤顶的安全使用。

当我们讨论完这两个实例后，回头再想想我们材料力学课程的几大知识点，发现它们之间的联系是那么的密切，实际生活中我们遇到的承载材料一般都不是绝对的拉压杆，轴或者梁，它们往往是几种基本变形的组合，在分析时几乎要用到我们材料力学课程里所有的知识点。

材料力学是一门实用的学问，当我们学会了书本中的理论知识的同时，也就掌握了挑选材料，制造工具的能力，作为工科专业的大学生，我们应该努力达到理论知识应用于实际的能力，善于发现身边的材料力学的应用，善于分析各种现象的原因，善于总结各种结构的特性，做一个富于创新的大学生。

参考文献

王守新.材料力学（第三版）.大连：

大连理工出版社，2005

林定远，朱劲松，胡维新.材料力学实践环节初探.湖北三峡职业技术学院学报.2008

袁振涛，邢国平，王玉臣.材料力学中几个问题的研究.吉林工业大学.1997

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