最新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计.docx

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最新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计

1．1　正数和负数

教学目标：

1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；

2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；（重点）

3．理解数0表示的量的意义；

4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．（难点）　　　　　　　　　　　　　　

教学过程：

一、情境导入

今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？

你知道它们表示的实际意义吗？

二、合作探究

探究点一：

正、负数的认识

【类型一】区分正数和负数

下列各数哪些是正数？

哪些是负数？

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；

负数是______________．

解析：

区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．

解：

在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：

－1，－3.14，－1.732，－，正数有：

2.5，＋，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：

2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.

方法总结：

对于正数和负数不能简单地理解为：

带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋（－3）不是正数，－（－2）不是负数．

【类型二】对数“0”的理解

下列对“0”的说法正确的个数是（　　）

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3B．4C．5D．0

解析：

0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：

“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：

冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

探究点二：

具有相反意义的量

【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量

如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（　　）

A．0mB．0.5mC．－0.8mD．－0.5m

解析：

由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.

方法总结：

用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

【类型二】用正、负数表示误差的范围

某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？

质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解析：

＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530（mL）之间．

解：

“500±30（mL）”是500mL为标准容量，470～530（mL）是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．

方法总结：

解决此类问题的关键是理解“500±30（mL）”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

【类型三】和正、负有关的规律探究问题

观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？

（1）一列数：

1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

（2）一列数：

－1，，－3，，－5，，____，____，____，….

解析：

（1）第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；

（2）第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.

解：

（1）7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；

（2）－7，，－9；第10个数为，第105个数是－105，第2015个数是－2015.

方法总结：

解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．

三、板书设计

正数和负数

正数和负数

1．2　有理数

1．2.1　有理数

教学目标：

1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；（重点）

2．会把所给的有理数填入相应的集合；（难点）

3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．（重点）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程：

一、情境导入

某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：

冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？

我们到目前为止学过了哪些数？

你能试着将它们进行分类吗？

今天我们要把大家学过的数进行分类命名．

二、合作探究

探究点一：

有理数的有关概念

下列各数：

－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，（　　）

A．只有1，－7，＋101，－9是整数B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，＋101，0D．只有－，－4，－0.05是负分数

解析：

根据有理数的有关概念，整数包括：

1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．故选D.

方法总结：

当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．

探究点二：

有理数的分类

把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…

正数集合{　　　　　　　　　　　…}；负数集合{　　　　　　　　　　　…}；

整数集合{　　　　　　　　　　　…}；分数集合{　　　　　　　　　　　…}．

解析：

要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．

解：

正数集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}；

负数集合{－10，－7，－10%，－67，－1　…}；

整数集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；

分数集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}．

方法总结：

在填数时要注意以下两种方法：

（1）逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；

（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．

三、板书设计

1．有理数的概念

（1）整数：

正整数、零和负整数统称整数．

（2）有理数：

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．

2．有理数的分类

①按定义分类为：

　　　　②按性质分类为：

有理数有理数

1.2.2　数　轴

教学目标：

1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）

2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；（难点）

3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；（难点）

4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程：

一、情境导入

1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：

“37.8度”．

提出问题：

医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？

2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃）

　嘉峪关－3℃　　　长白山0℃　　颐和园20℃

提出问题：

那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？

需要用到哪些数？

3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．

提出问题：

请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

二、合作探究

探究点一：

数轴的概念

下列图形中是数轴的是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.

方法总结：

要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：

原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．

探究点二：

有理数与数轴的关系

【类型一】读出数轴上的点所表示的数

指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：

要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：

（1）确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；

（2）确定数字，即距离原点是几个单位长度．

解：

由图可知，A点表示：

－4.5；B点表示：

4；C点表示：

－2；D点表示：

5.5；E点表示：

0.5；F点表示7.

方法总结：

在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．

【类型二】在数轴上表示有理数

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

解析：

（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；

（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．

解：

如图：

方法总结：

用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．

【类型三】数轴上两点间的距离问题

数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）

A．5B．±5

C．7D．7或－3

解析：

与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.

方法总结：

解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

三、板书设计

数轴

三要素：

（1）原点

（2）正方向（3）单位长度

2．数轴上的点与有理数间的关系

（1）原点表示零

（2）原点右边的点表示正数

（3）原点左边的点表示负数

1.2.3　相反数

教学目标：

1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；（重点）

2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；（重点）

3．掌握双重符号的化简；（难点）

4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程：

一、情境导入

1．让两个学生在讲台前背靠背站好（分左右），规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？

2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．

3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究

探究点一：

相反数的意义

【类型一】相反数的代数意义

写出下列各数的相反数：

16，－3，0，－，m，－n.

解析：

只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.

解：

－16，3，0，，－m，n.

方法总结：

求一个数的相反数，只需改变