中学生标准学术能力诊断性测试试题 数学文 Word版含答案Word格式.docx
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A.{2,3,4,5,6}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{3,5}
2.复数z=(1-mi)2(i为虚数单位)为纯虚数,则实数m=
A.1B.-1C.1D.0
3.以双曲线的顶点为焦点,离心率为的椭圆的标准方程为
A.B.C.D.
4.函数f(x)=的部分图像是
5.已知α∈(0,π),,则
A.B.-C.D.-
6.点P,Q在圆x2+y2+kx-4y+3=0上(k∈R),且点P,Q关于直线2x+y=0对称,则该圆的半径为
A.B.C.1D.2
7.已知函数f(x)=x3-x和点P(1,-1),则过点P与该函数图像相切的直线条数为
A.1B.2C.3D.4
8.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积是
A.B.C.D.
9.已知数列{an}是等比数列,前n项和为Sn,则“2a3>
a1+a5”是“S2n-1<
0”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10.在△PAB中,已知,∠AOB=45°
,点P满足(λ,µ
∈R),其中2λ+µ
=3满足,则||的最小值为
11.边长为2的等边△ABC和有一内角为30°
的直角△ABC1所在半平面构成60°
的二面角,则下列不可能是线段CC1的取值的是
12.已知不等式x+alnx+≥xa对x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的最小值为
A.-B.-C.-eD.-2e
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图所示的程序框图的输出值y∈(0,1],则输入值x∈。
14.在△ABC中,,b=2,若满足条件的△ABC有且仅有一个,则实数a的取值范围是。
15.过点P(1,1)作直线l与双曲线交于A,B两点,若点P恰为线段AB的中点,则实数λ的取值范围是。
16.如图,正三角形ABC边长为2,D是线段BC上一点,过C点作直线AD的垂线,交线段AD的延长线于点E,则|AD|·
|DE|的最大值为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(12分)根据某省的高考改革方案,考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中选择3门学科参加考试。
根据以往统计资料,1位同学选择生物的概率为0.5,选择物理但不选择生物的概率为0.2,考生选择各门学科是相互独立的。
(1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率;
(2)某校高二段400名学生中,选择生物但不选择物理的人数为140,求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率。
18.(12分)设数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,a1=1。
若a1,a2,a5成等比数列。
(1)求an及Sn;
(2)设(n∈N*),求数列{bn}前n项和Tn。
19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD//BC,∠DAB=,AP=AB=BC=AD,E为AD的中点,AC与BE相交于点O。
(1)求证:
PO⊥平面ABCD;
(2)求AB与平面PBD所成角θ的正弦值。
20.(12分)已知f(x)=lnx,g(x)=。
(1)若在(0,1]恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若m,n>
0,m+n=1,求证。
21.(12分)如图,已知圆Q:
(x+2)2+(y-2)2=1,抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,过F且与l垂直的直线l'
与圆Q有交点。
(1)求直线l'
的斜率的取值范围;
(2)求△ABC面积的取值范围。
(第21题图)
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中α为参数,α∈R)。
在极坐标系(以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,曲线C2的极坐标方程为。
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1上恰有一个点到曲线C2的距离为1,求曲线C2的直角坐标方程。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
(1)解不等式|x+1|-|2x-5|+>
0;
(2)求函数的最大值。