信号与系统X》期末考试试卷(B卷)Word下载.doc

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一、填空题（每空2分，共10分）

1．。

2．已知信号的ZT变换，则。

3．已知信号，则的FT变换。

4．因果信号的LT变换为，则。

5．对最高频率为的带限信号进行采样，若使能从它的样本点中恢复出来，则要求采样频率满足。

二、判断题（正确划“Ö

”，错误划“´

”。

每题2分，共10分）

1．与普通信号之间满足，且。

（）

2．输入与输出满足的连续时间系统是线性系统。

3．信号与卷和运算的定义式为。

（）

4．离散时间LTI系统，可以满足既因果又稳定。

5．在听录音时，我们将磁带慢放，耳朵听到的音乐变柔和了。

这是因为信号在时域上进行了扩展，而在频域上表现出压缩（减少了高频分量）的缘故。

（）

三、证明题（共5分）

1．信号的傅立叶变换为，即。

若为实偶信号，则也为实偶信号。

四、绘图题（每题6分，共18分）

1．已知一线性时不变系统，它对图1（a）所示信号的响应是图1（b）所示的。

若该系统响应为图1（c）所示的，画出所对应的输入波形。

t

-1

图1

（a）

（b）

（c）

-2

2．给定连续时间线性时不变系统。

已知如图2所示的输入与单位冲激响应，画出此时的输出波形。

图2

3．给定离散时间线性时不变系统。

已知输入与单位冲激响应，画出此时的输出波形。

五、计算题（共6分）

1．（6分）已知信号如图3所示，的傅里叶变换为。

求：

（1）

（2）

图3

n

4

六、分析题（共36分）

1．（12分）已知连续时间稳定LTI系统的系统函数的零极点图，如图4所示。

并且。

图4

（1）求系统函数，并确定它的收敛域。

（2）判断系统的因果性。

（3）求描述该系统的常系数线性微分方程。

（4）当输入时，求输出

2．（12分）已知常系数线性差分方程描述的离散时间因果LTI系统。

（1）求系统函数，指出收敛域。

（2）判断系统的稳定性。

（3）求系统的单位冲激响应。

（4）若输入，求输出。

3．（12分）已知一连续时间LTI系统，输入为，单位冲激响应。

（1）求的傅里叶级数系数，以及傅里叶变换。

（2）求该系统的频率响应，并概略画出其波形。

（3）求该系统输出，以及。

七、综合应用题（共15分）

1．（10分）如图5（a）所示的通信系统。

其中：

信号的频谱、低通滤波器分别如图5（b）、（c）所示，载波信号，。

（a）

-w1

w1

w

-wc

wc

（b）

图5

（1）确定并画出、、对应的频谱、、。

（2）若从恢复原信号，求应该满足的条件。

2．（5分）已知因果电路系统，如图6所示。

其中，，。

C

L

R

图6

（1）求系统函数。

（2）求系统的频率响应函数，并判断系统的幅频特性近似为哪种滤波器。

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