安徽省宣城市届高三第二次调研测试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx

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”其意思为：

“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？

”请问：

乙应该分得白米（　　）

A．96石B．78石C．60石D．42石

6．（5分）已知P（m，2）为角α终边上一点，且tan（α+）＝3，则cosα＝（　　）

A．B．C．±

D．±

7．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（　　）

A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题

B．已知向量＝（1，m+1），＝（m，2），则“∥”是“m＝1”的充分不必要条件

C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

D．命题“∀x∈（0，+∞），x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈（0，+∞），x0﹣lnx0≤0”

8．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）

A．[，]B．[，4]C．[﹣，3]D．[，4]

9．（5分）已知双曲线﹣＝1（m＞0，n＞0）和椭圆+＝1有相同的焦点，则+的最小值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

10．（5分）在△ABC中，角A，B，C成等差数列，且对边分别为a，b，c，若•＝20，b＝7，则△ABC的内切圆的半径为（　　）

A．B．C．2D．3

11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（　　）

A．2B．2C．2D．4

12．（5分）已知函数y＝a+8lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于x轴对称，则a的取值范围是（　　）

A．[6﹣8ln2，e2﹣6]B．[e2﹣6，+∞）

C．[10+，+∞）D．[6﹣8ln2，10+]

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知圆C：

x2+y2＝1，直线l：

y＝k（x+2），在[﹣l，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为　　

14．（5分）顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品，工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工，再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：

工作日）如下表所示，则最短交货期为　　个工作日．

工序

时间

原料

初级加工

精细加工

原料甲

5

10

原料乙

4

15

15．（5分）已知A，B，C三点在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为　　．

16．（5分）已知抛物线C：

y2＝4x，过焦点F作倾斜角为60°

的直线交抛物线C于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则＝　　

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+kn，k∈N*，且Sn﹣5kn的最小值是﹣4．

（l）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和．

18．（12分）某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：

小时）．

（l）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：

[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）．

（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，

P（K＞k0）

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°

，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝3MC，O，N，Q分别为BD，AD，PA的中点．

（l）求证．OQ∥平面PBC；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．

20．（12分）已知椭圆E：

+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），其长轴长是短轴长的倍．

（l）求椭圆E的方程；

（2）问是否存在斜率为1的直线l与椭圆E交于4，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H，且以线段GH为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；

若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝4x++alnx．a∈R．

（l）求f（x）的单调区间；

（2）当﹣3＜a＜0时，证明f（x）＞4．

（二）选考题：

共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4；

坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝8sin（θ+）．

（l）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）过点P（l，0）作倾斜角为45°

的直线l与圆C交于A，B两点，试求+的值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）＝2x+1．

（1）解关于x的不等式g（x）≥|x﹣l|：

（2）如果对∀x∈R，不等式|g（x）|﹣c≥|x﹣l|恒成立，求实数c的取值范围．

参考答案与试题解析

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．

【解答】解：

∵＝．

∴复数的实部是3．

故选：

C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．

集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}＝{x|﹣1≤x≤1}，

B＝{x|≤0}＝{x|﹣1≤x＜0}，

则∁RB＝{x|x＜﹣1或x≥0}，

所以A∩（∁RB）＝{x|0≤x≤1}＝[0，1]．

D．

【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

【分析】利用指数函数、对数函数的性质直接求解．

∵a＝ln＜ln1＝0，

b＝20.3＞20＝1，

0＜c＝（）2＜（）0＝1，

∴a＜c＜b．

A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

【分析】利用向量垂直的性质、向量的数量积公式直接求解．

∵平面向量，，满足||＝2，||＝1，与的夹角为60°

，（+λ）⊥，

∴（）＝+

＝||•||•cos60°

+

＝+λ＝0，

解得λ＝﹣1．

【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

【分析】今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，利用通项公式求和公式即可得出．

今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，

只知道甲比丙多分三十六石，

∴d＝＝﹣18，

3a1+3×

（﹣18）＝180，

解得a1＝78（石）．

∴乙应该分得白米78﹣18＝60石．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值，可得cosα的值．

∵P（m，2）为角α终边上一点，

∴tanα＝，

再根据tan（α+）＝3＝＝，

∴m＝4，

∴x＝4，y＝2，r＝|OP|＝＝2，

则cosα＝＝＝，

B．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．

【分析】利用复合命题的真假判断A的正误；

充要条件判断B的正误；

四种命题的逆否关系判断C的正误；

命题的否定形式判断D的正误．

若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题，正确；

已知向量＝（1，m+1），＝（m，2），则“∥”可得m2+m﹣2＝0，解得m＝1或m＝﹣2，所以“∥”是“m＝1”的必要不充分条件，所以B不正确；

命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确；

命题“∀x∈（0，+∞），x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈（0，+∞），x0﹣lnx0≤0”满足命题的否定形式，正确；

故选