北京市海淀区届高三上学期期末考试数学文试题+Word版含答案Word格式.docx
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（6）设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,
（7）在△ABC中，AB=AC=1，D是AC的中点，则的取值范围是
（8）已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为
A.B.C.D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数k的值为.
（10）若变量满足约束条件，则的最大值是.
（11）在△ABC中，，且△ABC的面积为，则c=.
（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是.
（13）函数的最大值为；
若函数的图像与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是.
（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
1
2
3
4
5
得分
甲
C
A
B
乙
丙
则甲同学答错的题目的题号是，其正确的选项是.
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知等差数列的前项和，且，.
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列前项和.
（16）（本小题13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的值域.
（17）（本小题14分）
据中国日报网报道：
2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。
为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
测试6
测试7
测试8
测试9
测试10
测试11
测试12
品牌A
6
9
10
12
17
14
品牌B
8
15
21
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记.
（Ⅰ）求数据的众数；
（Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；
（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
（18）（本小题13分）
如图，三棱柱侧面⊥底面ABC，AC⊥AB，，
，E,F分别为棱的中点.
（Ⅰ）求证：
AC⊥AE；
（Ⅱ）求三棱柱的体积；
（Ⅲ）在直线上是否存在一点P，使得CP∥平面AEF？
若存在，求出AP的长；
若不存在，说明理由.
（19）（本小题14分）
已知椭圆C：
，直线l:
x+y-2=0与椭圆C相交于两点P,Q，与x轴交于点B，点P,Q与点B不重合.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）当时，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）过原点O作直线l的垂线，垂足为N.若，求的值.
（20）（本小题13分）
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：
“”是“函数有且只有一个零点”的充分必要条件.
海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案
数学（文科）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
7
选项
D
二、填空题:
本大题共6小题，每小题5分，共30分.（有两空的小题第一空3分）
9.110.211.2或
12.13.1；
14.5；
A
三、解答题:
本大题共6小题，共80分.
15（本题共13分）
解：
（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为
，解得，------------------------3分
由，则------------------------5分
因此，通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
，则
------------------------7分
因为，------------------------8分
所以是首项为8，公比为的等比数列.------------------------9分
记的前项和为，则
------------------------10分
------------------------12分
---------------------13分
16（本题共13分）
（Ⅰ），------------------------2分
解得：
，------------------------3分
所以，函数的定义域为------------------------4分
（Ⅱ）
------------------------6分
------------------------8分
------------------------9分
因为，所以，
所以，------------------------11分
所以，函数的值域为.------------------------13分
17.（本题共13分）
（Ⅰ）
所以等于1有2次，=2有3次，=4有4次，=6有2次，=7有1次，
则数据的众数为4------------------------5分
（Ⅱ）设事件D=“品牌的测试结果恰有一次大于品牌的测试结果”.
满足的测试共有4次，其中品牌的测试结果大于品牌的测试结果有2次即测试3和测试7，不妨用M，N表示.品牌的测试结果小于品牌的测试结果有2次即测试6和测试11，不妨用P，Q表示.从中随机抽取两次，共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六种情况，其中事件D发生，指的是MP,MQ,NP,NQ四种情况.
故.------------------------10分
（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.
给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下两个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.
标准1:
分别比较两种不同测试的结果，根据数据进行阐述
标准2：
会用测试结果的平均数进行阐述
------------------------13分
可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：
结论一：
，品牌处理器对含有文字与表格的文件的打开速度快一些，品牌处理器对含有文字与图片的文件的打开速度快一些。
理由如下：
从前6次测试（打开含有文字与表格的文件）来看，对于含有文字与表格的相同文件，品牌的测试有两次打开速度比品牌快（数值小），品牌有四次比品牌快，从后6次测试（打开含有文字与图片的文件）来看，对于含有文字与图片的相同文件，品牌有四次打开速度比品牌快（数值小）.
结论二：
从测试结果看，这两种国产品牌处理器的文件的打开速度结论：
品牌打开文件速度快一些
品牌处理器对文件打开的测试结果的平均数估计为，品牌处理器对文件打开的测试结果的平均数估计为，所以品牌打开文件速度快一些.（且品牌方差较小）
其他答案情况，比照以上情况酌情给分.
18.（本题共14分）
（Ⅰ）证明：
三棱柱中，
侧面底面，，
又因为侧面底面，底面，
所以平面，-----------------------3分
又因为平面，
所以；
------------------------4分
（Ⅱ）解：
连接,因为三棱柱中，所以.
因为，所以.又因为，且.
所以△是边长为2的正三角形.因为是棱的中点，所以，
又因为，，所以.
因为，底面，
所以底面.------------------------6分
所以三棱柱的体积为
；
…………………………8分
（Ⅲ）在直线上存在点，使得平面.------------------------9分
证明如下：
连接并延长，与的延长线相交，设交点为.连接.
因为，所以，故----------------------10分
由于为棱的中点，所以，故有----------------------11分
又为棱的中点，
故为的中位线，所以.------------------------12分
又平面，平面，
所以平面.------------------------13分
故在直线上存在点，使得平面.
此时，.-------------------------14分
19.（本题共14分）
（Ⅰ），，，------------------------2分
，故.------------------------4分
（Ⅱ）设，
，得到，
依题意，由得.
且有，------------------------6分
，------------------------7分
原点到直线的距离------------------------8分
所以------------------------9分
解得>
1，
故椭圆方程为.------------------------10分
（Ⅲ）直线的垂线为，------------------------11分
由解得交点，------------------------12分
因为，又
所以=，故的值为1.------------------------14分
20.（本题共13分）
（Ⅰ）依题意，-----------------------------1分
所以切线的斜率
又因为，-----------------------------
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