中国科技大学数字信号处理2复习总结.doc
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<<数字信号处理II>>复习提纲（LX整理）
有关通知
考试安排：
考试时间：
2010年12月28日（星期二）上午9：
45---11：
45
地点：
3215，3216教室
第章绪论
主要掌握有关的基本基本概念：
数字信号，数字信号处理，现代数字信号处理的主要内容，DSP应用实例与面临的挑战。
Ø数字信号：
时间和幅度均离散
Ø数字信号处理：
以一定目的通过数字运算的方式将数字信号从一种形式转换为另一种形式
Ø数字信号处理（I）：
数字滤波和数字谱分析理论和算法---（确定信号）
Ø现代数字信号处理：
自适应数字滤波和功率谱估计理论和算法---（非确定信号）
Ø应用实例：
视听数字化（CD,MP3,数字VIDEO等），数字广播，多媒体技术等
Ø挑战：
信号压缩、自适应信号处理---非平稳时变信号的处理、分类和识别
第一章自适应滤波引言
一线性滤波概念
理解滤波器的概念及线性滤波、最优滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波的概念
Ø滤波器：
一个器件（硬件或软件），它对混有噪声的数据序列过滤或估计，达到提取有用信号的目的。
l滤波：
使用小于等于t的数据=>t时刻有用信息（因果）
l平滑：
使用小于等于t和大于等于t的数据=>t时刻有用信号（非因果）
l预测：
使用小于等于t的数据=>t+（）时刻有用信息（因果）
Ø线性滤波：
滤波器的输入（被滤波，平滑，预测的输出量）是其输入数据的线性加权。
Ø最优滤波：
指在已知输入信号的某些统计特性的条件下，滤波的结果是有用信号（被估计量，需提取的量）按某一准则的最优估计
Ø维纳滤波：
在信号平稳，已知统计特性的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波
Ø卡尔曼滤波：
信号非平稳，已知状态和观察方程的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波
Ø自适应滤波：
当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波
二维纳滤波（WeinerFiltering）
掌握：
维纳滤波问题,Weiner-Hopf方程,FIR维纳滤波计算及其最小均方误差计算方法,掌握正交原理，去相关滤波的概念,了解最优滤波与一般线性滤波的比较。
Ø维纳滤波问题
y（n）：
期望输出（参考信号）；x（n）：
输入信号；e（n）误差信号
已知条件：
y（n）,x（n）是均值为0的平稳离散时间信号，二阶矩（自相关，互相关）已知，滤波器是线性的（FIR,IIR）
采用准则：
最小均方误差（MMSE,MinimumMean-SquaredError）
设计滤波器[求h（n）]使在最小均方误差意义下是最优滤波
ØWeiner-Hopf方程
定义：
则Weiner-Hopf方程为：
Ø正交原理：
线性最优滤波（维纳滤波）的充要条件是滤波器的输出（参考信号即期望信号的估计）与误差（估计与参考信号的差）正交
Ø去相关：
由正交原理：
e（n）是y（n）中与X（n）不相关的部分
但是y（n）中与X（n）相关的部分
结论：
e（n）作为输出时的维纳滤波（最优线性滤波），则是从y（n）中移掉和输入X（n）相关的部分，输出y（n）中与X（n）不相关的部分
Ø维纳滤波与一般滤波的比较
滤波器与信号和噪声的比值有关
三卡尔曼滤波（KalmanFiltering）（做题）
了解卡尔曼滤波和维纳滤波的关系与区别及标量卡尔曼滤波.
四自适应滤波（AdaptiveFiltering）
掌握自适应滤波定义,原理框图,分类,自适应滤波算法选用的考虑因素。
Ø自适应滤波：
当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波
Ø原理框图
Ø分类：
采用不同的分类方式有不同的分类
l最优准则
1.LeastMeanSquare（LMS），最小均方误差
2.LeastAbsoluteValue（LAV），最小绝对值误差
3.LeastSquare（LS），最小二乘方（平方）误差
l系数修正算法
1.梯度算法
2.符号算法
3.递推算法
l可编程滤波器结构
1.IIR：
直接性，级联型，并联型
2.FIR：
直接性，级联型，Lattice结构
l被处理信号类型
1.一维或多维
2.实信号或复信号
五自适应滤波应用
了解自适应滤波应用的四种应用类别：
系统辨识（估计一个不知的系统）,自适应逆滤波系统（恢复原信号，消除码间串扰等）,自适用噪音抵消,自适用谱线增强（窄带信号提取）。
掌握并能理解其中的应用原理，在实用中参考信号的获取。
第二章LMS自适应滤波
一LMS算法
了解性能误差曲面,从梯度算法的角度掌握LMS算法的原理,LMS算法公式,直接实现结构。
二LMS算法稳定性分析
了解均值收敛分析和均方收敛条件的意义和过程,掌握均值收敛条件和均方收敛条件、均方收敛时的最小误差和超量误差。
Ø均值收敛：
系数H（n）的均值收敛到维纳最优解
l条件：
即
Ø均方收敛：
军方误差J（n）的均值收敛到一个最小值
l条件：
，平稳输入有，条件变为：
l超量误差：
，
l误差：
三LMS算法性能分析
掌握均值收敛和均方收敛下的时间常数计算方法,均方收敛下的失调的计算方法,了解自适应步长、滤波器长度、和信号特性（相关阵的特征值）对LMS算法性能的影响。
均值收敛：
，均方收敛：
Ø失调：
，均方收敛：
Ø
采用小的值，自适应较慢，时间常数较大，相应收敛后的均方误差要小，需要较大量的数据来完成自适应过程
当较大时，自适应算法相对较快，代价是增加了收敛后的平均超量误差，需要较少量的数据来完成自适应过程
因此的倒数可以被看成是LMS算法的Memory长度
ØN
由于算法均方收敛条件，所以均方收敛特性与N有关，N越大收敛误差越小
Ø
当输入的相关阵R的特征值比较分散时，LMS算法的超量均方误差主要由最大特征值决定。
而权系数适量均值收敛到所需的时间受最小特征值的限制。
在特征值很分散（输入相关阵是病态的）时，LMS算法的收敛较慢
四LMS算法变形
掌握加洩放因子,符号算法归一化LMS算法的公式和原理,各种变形针对解决的问题.了解跟踪误差的概念.
Ø泄放因子
l解决问题：
输入信号消失时，递推式中系数被锁死在那，这时最后让返回到0，以便下一次重新递归，从而有个稳定的行为
l公式：
l原理：
。
。
。
，对处理非平稳信号有用，适当选择泄放因子可减小输出误差功率
Ø符号算法
l解决问题：
信号非平稳，尚需估计
l公式：
l近似：
Ø跟踪误差
非平稳信号，由于是时变的，未知的，故系数误差矢量：
其中：
是梯度失调引起，相对于权系数矢量噪声，即失调误差
是跟踪误差，由于自适应过程的滞后引起，称为权系数矢量滞后误差
五级联型FIR梯度自适应滤波器和IIR梯度自适应滤波器
掌握算法原理,不要求计算.
即用Z变换求原值的积分求导，确定迭代方向
第三章线性预测误差滤波
一掌握线性预测误差滤波的定义和性质（与信号模型间的关系,最小相位特性,可预测信号）
Ø线性预测误差滤波定义：
给定一组过去的样本值：
预测现在或将来值：
如果预测值是过去值的线性组合：
即为线性预测，为预测系数
预测误差：
，新息
Ø性质
l与信号模型关系：
最小均方误差特性=》
预测误差序列e（n）是一个白噪声（新息），白化处理
l最小相位特性
线性预测误差滤波器A（z）是最小相位的；即其全部零极点在Z平面的单位圆内。
l可预测信号
二掌握正向和反向预测误差的概念,正向和反向预测误差的关系,反向预测误差的性质.
Ø定义
l正向预测误差：
l反向预测误差：
物理意义
1.反向预测误差可看成是正向预测时最旧数据丢失所引起的损失
2.反向预测误差反应信号在反向时间上的相关性
Ø关系
对于平稳的输入信号讲，正反向预测误差功率相同，系数也相同，但排列次序是相反的，因此从理论上讲，线性预测误差分析可以从正向来完成，也可以从反向来完成，但是涉及非平稳时，或在过渡区（可能会不同），差别就会显现出来
当R阵被估计出来后，最后的性能是组合这两种方法
Ø反向预测性质
l反向预测误差滤波器是最大相位的
l各阶反向预测误差提供一组不相关的信号，即不同阶反向预测误差构成一组正交序列，可作为信号空间的一组正交基
三掌握阶次叠代关系----Livinson-Dubin算法.（做题）
四掌握Lattice预测误差滤波器的结构,反射系数的性质,Lattice法求解反射系数（Burg法）.
Ø反射系数的性质
l系数代表了归一化的正反向预测误差的互相关，常称作PARCOR（PartialCorrelation），从波传播角度看，反映第j阶斜格网络处的反射，故也称作反射系数。
l是线性预测误差滤波器为因果最小相位的充分必要条件
lFIR结构的{}和{}有一一对应的关系
ØBurg法求反射系数：
五掌握FIR梯度自适应预测器、Lattice梯度自适应预测误差滤波器的原理和计算方法,了解IIR梯度自适应预测器的原理.
ØFIR:
ØLattice梯度自适应预测误差滤波器：
ØIIR梯度自适应
第四章短时付里叶分析
一理解时频分析概念,了解付里叶变换的时频分析特性
Ø信号的时频分析：
同时具有时间和频率分辨能力的信号信号分析方法
Ø傅里叶变换
l优点：
精确的频率分辨能力
l缺点
l用傅里叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息
l傅里叶变换没有反应出信号的非平稳特性，事实上，非平稳信号的频率成分是随时间变化的，故傅里叶变换没有时间分辨能力
l傅里叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分
二理解短时付里叶分析定义、两种解释、性质、时频分析特性
Ø短时傅里叶分析STFT（Shorttimefouriertransform）定义
Ø两种解释：
1.n固定时，离散时间FT或DFT
2.w或k固定时，为滤波
DTFT如下：
l低通：
（w（n）频谱没变，故为低通），求复数结果简单
l带通：
（w（n）频谱平移了w，故为带通），求幅度简单
Ø性质：
（FT角度利用FT性质即可，Filter角度，从系统来分析）
注意：
离散时间STFT反变换一定存在，形式不同（主要由于w（n）选取的任意性。
离散STFT反变换不一定存在，当频率采样间隔：
时，将导致部分信号频谱被w的频谱给滤掉了，信息丢失，所以一定要让w的频谱在采样过程中混叠。
Ø时频分析特性
由于（Heisenberg测不准原理），窗口傅里叶变换对信号的时间定位和频率定位能力是矛盾的。
三掌握离散短时付里叶分析反变换FBS法、OLA法
ØFBS（FilterBankSummation）：
滤波器组求和法
l离散时间STFT的反变换
l离散STFT的反变换
，当
（跟OFDM挺像的）
ØOLA法
第五章现代谱估计
一掌握有关基本概念:
功率谱密度定义，功率谱估计中的问题及谱估计方法分类
Ø定义（公式中上标错了，正无穷，自相关的离散时间傅里叶变换，偶函数）
Ø功率谱估计中的问题：
给定一个随机过程的一个实现中的有限长度数据
来估计：
Ø谱估计方法
l参数性质
l非参数法谱估计：
周期图法、自相关法、平滑周期图法、最小方差法
l参数法估计：
时间序列模
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