河北中考数学试题分析Word文档格式.docx
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如第17题留给学生的思考空间较大,虽然其中一个图形处于运动状态,但是通过转化,使阴影部分的周长形成规律,巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型,通过扇形的改变和运动,形成一个探究性题目,图形的设置减少了文字量,降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容,侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题,本题带有浓郁的探究成分,要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合,完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力,这类试题多有较好的区分度和可推广性。
今年的数学试题新颖,部分试题思维含量较高,要求直接写出结果,不少题要求“多思少算”,避免繁琐的计算和证明,使学生有足够的时间和精力进行数学思考,如:
23题第4问、25题思考和探究统一、26题第3问都体现了这一点。
4、压轴题突破命题模式
试卷从21题——26题都不同往年的模式,21题由统计改为概率,22题为分式方程和不等式综合应用,23题第一次考查了尺规作图,24题将一次函数和统计结合,25题为圆的探究题,尤其是第26题将二次函数与几何图形综合命题,是新课改以来首次命题模式,本题设置了三个耐人寻味的问题,其中,第三问具有较强的选拔功能。
本题既关注到初、高中思维方式的衔接,又考查了学生综合运用数学知识、数学思维方法解决问题的能力。
河北省2018年中考数学试卷
一、选择题(1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分)
1、(2018•河北)计算30的结果是( )
A、3B、30C、1D、0
考点:
零指数幂。
专题:
计算题。
分析:
根据零指数幂:
a0=1(a≠0)计算即可.
解答:
解:
30=1,
故选C.
点评:
本题主要考查了零指数幂,任何非0数的0次幂等于1.
2、(2018•河北)如图,∠1+∠2等于( )
A、60°
B、90°
C、110°
D、180°
余角和补角。
根据平角的定义得到∠1+90°
+∠2=180°
,即由∠1+∠2=90°
.
∵∠1+90°
,∴∠1+∠2=90°
故选B.
本题考查了平角的定义:
180°
的角叫平角.
3、(2018•河北)下列分解因式正确的是( )
A、﹣a+a3=﹣a(1+a2)B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C、a2﹣4=(a﹣2)2D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2
提公因式法与公式法的综合运用。
因式分解。
根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.
A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故本选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故本选项错误;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故本选项错误;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故本选项正确.
故选D.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
4、(2018•河北)下列运算中,正确的是( )
A、2x﹣x=1B、x+x4=x5C、(﹣2x)3=﹣6x3D、x2y÷
y=x2
整式的除法;
合并同类项;
幂的乘方与积的乘方。
A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;
B,不同次数的幂的加法,无法相加;
C,整式的幂等于各项的幂,错误;
D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.
A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;
B,不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;
C,整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;
D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确.
本题考查了整式的除法,A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;
D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.本题很容易判断.
5、(2018•河北)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
一次函数的性质。
存在型;
数形结合。
先判断出一次函数y=6x+1中k的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可.
∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,∴此函数经过一、二、三象限,
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过一、三象限,当b>0时,函数图象与y轴正半轴相交.
6、(2018•河北)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )
A、面CDHEB、面BCEFC、面ABFGD、面ADHG
展开图折叠成几何体。
几何图形问题。
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“”标志所在的相邻面.
由图1中的红心“”标志,
可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE.
故选A.
本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.
7、(2018•河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( )
A、甲团B、乙团C、丙团D、甲或乙团
方差。
应用题。
由S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,得到丙的方差最小,根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小.
∵S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,∴S甲2>S乙2>S丙2,
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近.
本题考查了方差的意义:
方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳定;
方差越小,波动越小,越稳定.
8、(2018•河北)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )
A、1米B、5米C、6米D、7米
二次函数的应用。
首先理解题意,先把实际问题转化成数学问题后,知道解此题就是求出h=﹣5(t﹣1)2+6的顶点坐标即可.
∵高度h和飞行时间t满足函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,
∴当t=1时,小球距离地面高度最大,∴h=﹣5×
(1﹣1)2+6=6米,
解此题的关键是把实际问题转化成数学问题,利用二次函数的性质就能求出结果,二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是,当x等于﹣时,y的最大值(或最小值)是.
9、(2018•河北)如图,在△ABC中,∠C=90°
,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A、B、2C、3D、4
相似三角形的判定与性质;
翻折变换(折叠问题)。
△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,可得∠EDA=∠EDA′=90°
,AE=A′E,所以,△ACB∽△AED,A′为CE的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得.
∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,
∴∠EDA=∠EDA′=90°
,AE=A′E,∴△ACB∽△AED,
又A′为CE的中点,∴,即,∴ED=2.
本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质,翻折变换后的图形全等及两三角形相似,各边之比就是相似比.
10、(2018•河北)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数则这样的三角形个数为( )
A、2B、3C、5D、13
三角形三边关系。
根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;
解答即可;
由题意可得,,
解得,11<x<15,所以,x为12、13、14;
本题考查了三角形的三边关系:
牢记三角形的三边关系定理是解答的关键.
11、(2018•河北)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( )
A、B、C、D、
一次函数综合题;
正比例函数的定义。
从等于该圆的周长,即列方程式,再得到关于y的一次函数,从而得到函数图象的大体形状.
由题意即,所以该函数的图象大约为A中函数的形式.
本题考查了一次函数的综合运用,从y﹣等于该圆的周长,从而得到关系式,即解得.
12、(2018•河北)根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①x<0时,②△OPQ的面积为定值.③x>0时,y随x的增大而增大.MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°
.其中正确结论是( )
A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤
反比例函数综合题;
反比例函数的性质;
反比例函数图象上点的坐标特征;
三角形的面积。
推理填空题。
根据题意得到当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,设P(a,b),Q(c,d),求出ab=﹣2,cd=4,求出△OPQ的面积是3;
x>0时,y随x的增大而减小;
由ab=﹣2,cd=4得到MQ=2PM;
因为∠POQ=90°
也行,根据结论即可判断答案.
①、x<0,y=﹣,∴①错误;
②、当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,
设P(a,b),Q(c,d),则ab=﹣2,cd=4,∴△OPQ的面积是(﹣a)b+cd=3,∴②正确;
③