最新全国高考理科数学模拟题及答案.docx

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最新全国高考理科数学模拟题及答案

2019年最新全国高考理科数学模拟题及答案

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题　满分60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S＝{x|（x－2）（x－3）≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝（　　）

A．[2,3]B．（－∞，2]∪[3，＋∞）

C．[3，＋∞）D．（0,2]∪[3，＋∞）

答案　D

解析　集合S＝（－∞，2]∪[3，＋∞），结合数轴，可得S∩T＝（0,2]∪[3，＋∞）．

2．[2016·西安市八校联考]设z＝1＋i（i是虚数单位），则－＝（　　）

A．iB．2－iC．1－iD．0

答案　D

解析　因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D.

3．[2017·福建质检]已知sin＝，则cosx＋cos－x的值为（　　）

A．－B.C．－D.

答案　B

解析　因为sin＝sinx＋cosx＝，所以cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝，故选B.

4．[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的（　　）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　由题意得，an＝a1qn－1（a1>0），a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2（1＋q）．若q<0，因为1＋q的符号不确定，所以无法判断a2n－1＋a2n的符号；反之，若a2n－1＋a2n<0，即a1q2n－2（1＋q）<0，可得q<－1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件，选C.

5．[2016·全国卷Ⅲ]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（　　）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

答案　D

解析　由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20℃的月份只有3个，D错误．

6．[2017·江西南昌统考]已知a＝2，b＝，c＝sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是（　　）

A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a

答案　C

解析　因为a＝2＝＝，b＝＝3－＝＝，所以a>b，排除B、D；c＝sinxdx＝－cosx＝－（cosπ－cos0）＝＝，所以b>c，所以a>b>c，选C.

7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（　　）

A．17

B．16

C．15

D．13

答案　A

解析　当n>10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n＝17，故选A.

8．[2017·湖北武汉调研]已知x，y满足如果目标函数z＝的取值范围为[0,2），则实数m的取值范围为（　　）

A.B.

C.D．（－∞，0]

答案　C

解析　由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z＝的几何意义为可行域内的点（x，y）与A（m，－1）连线的斜率，由

得即B（2，－1）．由题意知m＝2不符合题意，故点A与点B不重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0.由y＝－1与2x－y－2＝0，得交点C，在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z∈[0,2），则m<，故选C.

9．[2017·衡水四调]中国古代数学名著《九章算术》中记载：

“今有羡除”．刘徽注：

“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10,EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（　　）

A．110B．116C．118D．120

答案　D

解析　如图，过点A作AP⊥CD，AM⊥EF，过点B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为P，M，Q，N，连接PM，QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为×10×3＝15.棱柱的高为8，体积V＝15×8＝120.故选D.

10．[2017·山西太原质检]设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（　　）

A.＝－＋B.＝－

C.＝＋D.＝－

答案　A

解析　利用平面向量的线性运算法则求解.＝＋＝＋＝＋（－）＝－＋，故选A.

11．[2017·河南郑州检测]已知点F2、P分别为双曲线－＝1（a>0，b>0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若＝（＋），2＝2，且2·＝a2＋b2，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B.C.D．2

答案　A

解析　设双曲线的左焦点为F1，依题意知，|PF2|＝2c，因为＝（＋），所以点M为线段PF2的中点．因为2·＝a2＋b2，所以·＝，所以c·c·cos∠PF2x＝c2，所以cos∠PF2x＝，所以∠PF2x＝60°，所以∠PF2F1＝120°，从而|PF1|＝2c，根据双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝2a，所以2c－2c＝2a，所以e＝＝＝，故选A.

12．[2017·山西联考]已知函数f（x）＝（3x＋1）ex＋1＋mx（m≥－4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

答案　B

解析　由f（x）≤0，得（3x＋1）·ex＋1＋mx≤0，即mx≤－（3x＋1）ex＋1，设g（x）＝mx，h（x）＝－（3x＋1）ex＋1，则h′（x）＝－[3ex＋1＋（3x＋1）ex＋1]＝－（3x＋4）ex＋1，由h′（x）>0，得－（3x＋4）>0，即x<－，由h′（x）<0，

得－（3x＋4）<0，即x>－，故当x＝－时，函数h（x）取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y＝h（x），y＝g（x）的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过两个，不满足条件；当m<0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有两个，则需满足即

即即－≤m<－，即实数m的取值范围是－，－，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题　满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．[2017·济宁检测]已知（x2＋1）（x－2）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a11（x－1）11，则a1＋a2＋…＋a11的值为________．

答案　2

解析　令x＝1，可得2×（－1）＝a0，即a0＝－2；

令x＝2，可得（22＋1）×0＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a11，

即a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a11＝0，

所以a1＋a2＋a3＋…＋a11＝2.

14．[2017·惠州一调]已知数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝，n∈N*，则b2017＝________.

答案　

解析　∵an＋bn＝1，a1＝，∴b1＝，∵bn＋1＝，∴bn＋1＝＝，∴－＝－1，又b1＝，∴＝－2，∴数列是以－2为首项，－1为公差的等差数列，∴＝－n－1，∴bn＝.故b2017＝.

15．[2017·河北正定统考]已知点A（0,1），抛物线C：

y2＝ax（a>0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．

答案　

解析　依题意得焦点F的坐标为，设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为|FM|∶|MN|＝1∶3，所以|KN|∶|KM|＝2∶1，又kFN＝＝，kFN＝－＝－2，所以＝2，解得a＝.

16．[2016·成都第二次诊断]已知函数f（x）＝x＋sin2x.给出以下四个命题：

①∀x>0，不等式f（x）<2x恒成立；

②∃k∈R，使方程f（x）＝k有四个不相等的实数根；

③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；

④若数列{an}为等差数列，f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＝3π，则a2＝π.

其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）

答案　③④

解析　f′（x）＝1＋2cos2x，则f′（x）＝0有无数个解，再结合f（x）是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f（x）的大致图象为：

（1）令g（x）＝2x－f（x）＝x－sin2x，则g′（x）＝1－2cos2x，令g′（x）＝0，则x＝＋kπ（k∈Z），则g＝－<0，即存在x＝>0使得f（x）>2x，故①错误；

（2）由图象知不存在y＝k的直线和f（x）的图象有四个不同的交点，故②错误；

（3）f（a＋x）＋f（a－x）＝2a＋2sin2acos2x，令sin2a＝0，则a＝（k∈Z），即（a，a），其中a＝（k∈Z）均是函数的对称中心，故③正确；

（4）f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＝3π，则a1＋a2＋a3＋sin2a1＋sin2a2＋sin2a3＝3π，

即3a2＋sin（2a2－2d）＋sin2a2＋sin（2a2＋2d）＝3π，

∴3a2＋sin2a2＋2sin2a2cos2d＝3π，

∴3a2＋sin2a2（1＋2cos2d）＝3π，

∴sin2a2＝－a2，

则问题转化为f（x）＝sin2x与g（x）＝－x的交点个数．

如果直线g（x）要与f（x）有除（π，0）之外的交点，则斜率的范围在，而直线的斜率－的取值范围为（－∞，－1]∪[3，＋∞），故不存在除（π，0）之外的交点，故a2＝π，④正确．

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．[2016·武汉调研]（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a＋＝4cosC，b＝1.

（1）若A＝90°，求△ABC的面积；

（2）若△ABC的面积为，求a，c.

解　

（1）a＋＝4cosC＝4×＝，

∵b＝1，∴2c2＝a2＋1.（2分）

又∵A＝90°，∴a2＝b2＋c2＝c2＋1，

∴2c2＝a2＋1＝c2＋2，∴c＝，a＝，（4分）

∴S△ABC＝bcsinA＝bc＝×1×＝.（6分）

（2）∵S△ABC＝absinC＝asinC＝，则sinC＝.

∵a＋＝4cosC，sinC＝，

∴2＋2＝1，化简得（a2－7）2＝0，

∴a＝，从而cosC＝＝，

∴c＝＝＝2.（12分）

18．[2016·广州四校联考]（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：

周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭数

4

8

16

20

2