中考数学模拟试题汇编专题40动态问题含答案Word下载.docx
《中考数学模拟试题汇编专题40动态问题含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学模拟试题汇编专题40动态问题含答案Word下载.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.(2019·
一模)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°
.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值为()
A.B.C.或D.或或
C
6.(2019·
浙江镇江·
模拟)如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点(与点C,D不重合),,过点A作AE∥BP,交BQ于点E,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
7.(2019·
天津北辰区·
一摸)如图,在Rt△中,∠,,点是的中点,点,是,边上的动点,且,连接.有下列结论:
①;
②四边形面积为1;
③点到距离的最大值为.其中,正确的个数是().
(A)(B)
(C)(D)
D
8.(2019·
四川峨眉·
二模)如图8,正方形的边长为,动点在正方形的边上沿运动,运动到点停止,设,的面积,
则关于的函数图象大致为
9.(2019·
山西大同·
一模)如图
(1),E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止.点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数关系的图象如图
(2)所示,那么下列结论错误的是_______(填序号)
(1).AE=6
(2).当0<t≤10时,y=t2
(3).sin∠EBQ=(4).当t=12s时,△BPQ是等腰三角形
(4)
10.(2019·
新疆乌鲁木齐九十八中·
一模)如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )
A.B.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】压轴题;
动点型.
【分析】根据实际情况来判断函数图象.
【解答】解:
当点p由点A运动到点B时,△APD的面积是由小到大;
然后点P由点B运动到点C时,△APD的面积是不变的;
再由点C运动到点D时,△APD的面积又由大到小;
再观察图形的BC<AB<CD,故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间.
故选B.
【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量.
11.(2019·
广东东莞·
联考)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°
,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式,进而得出函数是二次函数,当x=﹣=2时,S取到最小值为:
=0,即可得出图象.
∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°
,
∴AO=2,OP=x,则AP=2﹣x,
∴tan60°
==,
解得:
AB=(2﹣x)=﹣x+2,
∴S△ABP=×
PA×
AB=(2﹣x)••(﹣x+2)=x2﹣2x+2,
故此函数为二次函数,
∵a=>0,
∴当x=﹣=2时,S取到最小值为:
=0,
根据图象得出只有D符合要求.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了动点函数的图象,根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键.
二.填空题
浙江金华东区·
4月诊断检测在平面直角坐标系O中,点A,以OA为半径在第一象
限内作圆弧AB,连结OA,OB,圆心角,点C为
弧AB的中点,D为半径OA上一动点,点A关于直线CD的对
称点为E,若点E落在半径OA上,则点E的坐标为▲;
若点E落在半径OB上,则点E的坐标为▲.
,;
,
绍兴市浣纱初中等六校·
5月联考模拟)如图,等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上,点P是边AB上的一个动点,过点P的反比例函数的图像交斜边OB于点Q,
(1)当Q为OB中点时,AP:
PB=▲
(2)若P为AB的三等分点,当△AOQ的面积为时,K的值为▲.
,;
一摸)在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,点P,Q分别为线段AB,AC上的动点.
(Ⅰ)如图
(1),当点P,Q分别为AB,AC中点时,PC+PQ的值为_________;
(Ⅱ)当PC+PQ取得最小值时,在如图
(2)所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PC,PQ,简要说明点P和点Q的位置是如何找到的______.
②如图所示,取格点E,F,连接EF交AB于点P,交AC于点Q.此时,PC+PQ最短.
重庆铜梁巴川·
一模)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为 .
【分析】认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案.
过点P作PM⊥AB,则:
∠PMB=90°
当PM⊥AB时,PM最短,
因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,
可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),
在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB==5,
∵∠BMP=∠AOB=90°
,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,
∴△PBM∽△ABO,
∴=,
即:
所以可得:
PM=.
三.解答题
1.(2019·
二模)(11分)如图,已知抛物线(a>0)与x轴交于点A,B(点A在点B右侧),与y轴交于点C,抛物线过点N(6,-4).
(1)求实数a的值;
(2)在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+CH最小,求出点H的坐标;
(3)若把题干中“抛物线过点N(6,﹣4)”这一条件去掉,试问在第四象限内,抛物线上是否存在点F,使得以点B,A,F为顶点的三角形与△BAC相似?
若存在,求a的值;
若不存在,请说明理由.
解:
(1)∵抛物线过点N(6,一4),
∴
,.........................2分
(2)∵∴
令y=0,得x1=﹣2,x2=4;
令x=0,得y=2
∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(0,2)
∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称,
∴在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+CH最小,即AH+CH最小,连接AC,则AC与抛物线的对称轴x=1的交点H即为所求
如下图所示:
设过点A(4,0),C(0,2)的直线解析式为:
则
解得,b=2
令x=1代入,得
∴AC与抛物线对称轴的交点H的坐标为(1,)
即点H的坐标为(1,)时,使得BH+CH最小;
(3)①作BF∥AC交抛物线于点F,如图:
则∠FBA=∠BAC,
由
令x=0,则y=2,
∴C(0,2),
又∵A(,0),
∴AC的解析式为
设BF的解析式为,
∵BF过点B(﹣2,0),
∴BF的解析式为:
∵△BFA∽△ABC,
∴AB2=BF•AC,
化简整理得:
16=0,不存在这种情形,
即这种情况不存满足要求的F点;
②∵B(﹣2,0),C(2,0),
∴BC的解析式为,∠ABC=45°
在x轴下方作∠ABF=∠ABC=45°
,如图:
∴BF⊥BC,
∴BF的解析式为
F(2a,﹣2a﹣2),
∵△BFA∽△BAC,
∴AB2=BF•BC,
整理得:
解得或(舍去),
综上所述,时,以点B,A,F为顶点的三角形与△BAC相似.
河北石家庄·
一模)如图,抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在
(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?
请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】
(1)由题意易求得A与B的坐标,然后有待定系数法,即可求得直线AB的函数关系式;
(2)由s=MN=NP﹣MP,即可得s=﹣t2+t+1﹣(t+1),化简即可求得答案;
(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,即可得方程:
﹣t2+t=,解方程即可求得t的值,再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可.
(1)∵当x=0时,y=1,
∴A(0,1),
当x=3时,y=﹣×
32+×
3+1=2.5,
∴B(3,2.5),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则:
∴直线AB的解析式为y=x+1;
(2)根据题意得:
s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣(t+1)=﹣t2+t(0≤t≤3);
(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有﹣t2+t=,
解得t1=1,t2=2,
∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形.
①当t=1时,MP=,NP=4,故MN=NP﹣MP=,
又在Rt△MPC中,MC=,故MN=MC,此时四边形BCMN为菱形,
②当t=2时,MP=2,NP=,故MN=NP﹣MP=,
又在Rt△MPC中,MC=,故MN≠MC,此时四边形BCMN不是菱形.
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式,线段的长与函数关系式之间的关系,平行四边形以及菱形的性质与判定等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是数形结合思想的应用.
一模)(本题满分10分)在△