届高中数学人教A版 解三角形单元测试Word版含答案9Word下载.docx
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A．300m
B．450m
C．300m
D．600m
8.在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°
，则B的值为（ ）
A．45°
B．135°
C．45°
或135°
D．不存在
9.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB等于（ ）
D．1
10.在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C等于（ ）
A．30°
C．60°
D．120°
11.黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＝2，…，解得b＝，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）
A．A＝30°
，B＝45°
B．c＝1，cosC＝
C．B＝60°
，c＝3
D．C＝75°
，A＝45°
12.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，b＝，B＝60°
，那么角A等于（ ）
D．90°
二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）
13.三角形一边长为14，它对的角为60°
，另两边之比为8∶5，则此三角形面积为________．
14.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB＝，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋的值等于________．
15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________.
16.地面上画了一个60°
的∠BDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10m后，拐弯往另一方向行走14m，正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________m.
三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共72分）
17.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝.
（1）求cosC的值；
（2）若△ABC的面积为，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b，c的值.
18.根据下列条件，解三角形．
（1）△ABC中，已知b＝，B＝60°
，c＝1；
（2）△ABC中，已知c＝，A＝45°
，a＝2.
19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝（2cos，sin），n＝（cos，－2sin），m·
n＝－1.
（1）求cosA的值；
（2）若a＝2，b＝2，求c的值．
20.如图所示，在地面上某处A测得塔PD的塔顶P的仰角为θ，由此处向塔走30米到B，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔走10米到C，测得塔项的仰角为4θ，试求角θ的度数．
21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2＋c2）＝3a2＋2bc.
（1）若sinB＝cosC，求tanC的大小；
（2）若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>
c，求b，c.
22.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a＋b＋c）（a－b＋c）＝ac，求B.
答案解析
1.【答案】D
【解析】由正弦定理可得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.
2.【答案】A
【解析】因为62<
42＋52，
所以三角形是锐角三角形．
3.【答案】C
【解析】根据正弦定理：
＝＝＝2R，
得＝＝，
即a2＋c2－b2＝ac，
得cosB＝＝，
故B＝，故选C.
4.【答案】C
【解析】∵a2＝b2＋c2＋bc，∴＝－，
即cosA＝－.
∵0°
＜A＜180°
，∴A＝120°
.
5.【答案】C
【解析】由sinC＝2sinB，
变形得：
＝2，
利用正弦定理化简得：
＝＝2，
即c＝2b，
由＝，
整理得：
a2－b2＝bc，
∴cosA＝＝
＝＝，
∴A＝30°
，
则tanA＝，
故选C.
6.【答案】B
【解析】∵a>
b>
c，∴C最小．
∵cosC＝＝＝，
又∵0<
C<
π，∴C＝.
7.【答案】B
【解析】如图所示，易知，在△ADE中，∠DAE＝2α，
∠ADE＝180°
－4α，AD＝300m，由正弦定理，
得＝，
解得cos2α＝，
则sin2α＝，sin4α＝，
所以在Rt△ABC中山峰的高度
h＝300sin4α＝300×
＝450（m）．
8.【答案】C
【解析】由正弦定理得sinB＝＝＝，又0°
<
B<
150°
，∴B＝45°
或B＝135°
.故选C.
9.【答案】B
【解析】由正弦定理＝得＝，
即sinB＝，选B.
10.【答案】A
【解析】由余弦定理可得
cosC＝＝＝，
所以C＝30°
11.【答案】D
【解析】对于A.∵a＝2，sin30°
＝，sin45°
＝，
∴b＝＝2≠，故此选项错误；
对于B，∵a＝2，c＝1，cosC＝，
∴1＝4＋b2－b，∴3b2－4b＋9＝0，
∵Δ＝16－108＝－92<
0，
∴此方程无解，故此选项错误；
对于C，∵a＝2，c＝3，cosB＝，
∴b2＝13－6＝7，∴b＝≠，故此选项错误；
对于D，∵B＝180°
－75°
－45°
＝60°
，∵a＝2，
∴＝，∴b＝，故此选项正确，
∴选项D可以作为这个习题的其余已知条件.故选D.
12.【答案】A
【解析】由正弦定理得＝，
则有sinA＝，又因为a<
b，所以A＝30°
13.【答案】40
【解析】设另两边长为8x和5x，则cos60°
∴x＝2，
∴另两边长为16和10，此三角形面积
S＝×
16×
10·
sin60°
＝40.
14.【答案】16
【解析】依题意可得sinB＝，
又S△ABC＝acsinB＝42，则c＝14.
故b＝＝6，
所以b＋＝b＋＝16.
15.【答案】2
【解析】由正弦定理可得sinBcosC＋sinCcosB＝2sinB，
sin（B＋C）＝2sinB，sinA＝2sinB，∴a＝2b，则＝2.
16.【答案】16
【解析】记拐弯处为点A，则已知即为△ABD中，
AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°
设BD＝x，
则BA2＝BD2＋AD2－2BD·
AD·
cos∠BDA，
即142＝x2＋102－2·
10x·
cos60°
整理得x2－10x－96＝0，
解得x1＝16，x2＝－6（舍去），
∴BD＝16m.
17.【答案】
（1）cosC＝1－2sin2＝1－2×
（）2
＝1－＝－.
（2）∵sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理可得a2＋b2＝c2.
由
（1）可知cosC＝－，0<
π，
∴sinC＝＝.
S△ABC＝absinC＝，得到ab＝6，
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，
可得c2＝c2＋3＝16，c>
0，∴c＝4，
由可得或
∴或
【解析】
18.【答案】解
（1）由正弦定理，得
sinC＝·
sinB＝×
∴C＝30°
或C＝150°
∵A＋B＋C＝180°
，故C＝150°
不合题意，舍去．
∴A＝90°
，a＝＝2.
（2）由正弦定理，得sinC＝＝＝，
∴C＝60°
或C＝120°
当C＝60°
时，B＝75°
，b＝＝＝＋1.
当C＝120°
时，B＝15°
，b＝＝＝－1.
∴b＝＋1，B＝75°
，C＝60°
或b＝－1，B＝15°
，C＝120°
19.【答案】
（1）∵m＝（2cos，sin），
n＝（cos，－2sin），m·
n＝－1，
∴2cos2－2sin2＝－1，∴2cosA＝－1，cosA＝－.
（2）由
（1）知cosA＝－，又0＜A＜π，
∴A＝.
∵a＝2，b＝2，由正弦定理得＝，
即＝，
∴sinB＝.
∵0＜B＜π，B＜A，∴B＝，
∴C＝π－A－B＝，∴C＝B，∴c＝b＝2.
20.【答案】解 方法一 ∵∠PAB＝θ，∠PBC＝2θ，
∴∠BPA＝θ，∴PB＝AB＝30米．
又∵∠PBC＝2θ，∠PCD＝4θ，
∴∠BPC＝2θ，∴CP＝BC＝10米．
在△BPC中，
根据正弦定理，得＝，
∴＝.
由题意知sin2θ≠0，∴cos2θ＝.
由题意知0°
＜2θ＜90°
，∴2θ＝30°
∴θ＝15°
方法二 在△BPC中，根据余弦定理，
得PC2＝PB2＋BC2－2PB·
BC·
cos2θ，
由方法一知PC＝BC＝10米，
得300＝302＋（10）2－2×
30×
10cos2θ，
化简得cos2θ＝，
∴2θ＝30°
，∴θ＝15°
21.【答案】解
（1）由3（b2＋c2）＝3a2＋2bc变形得
＝，则cosA＝.
∴sinA＝.
∵sinB＝sin（A＋C）＝cosC＋sinC＝cosC，
∴cosC＝sinC.
∵0<
π，∴tanC＝.
（2）由S＝，得bcsinA＝.
∵sinA＝，∴bc＝.①
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，
即22＝b2＋c2－2bc×
化简得b2＋c2＝5.②
∵b>
c，并联立①②解得b＝，c＝.
22.【答案】解 由余弦定理得
∵（a＋b＋c）（a－b＋c）＝ac，
∴a2＋c2－b2＝－ac.
cosB＝＝－，
∴B＝120°
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