考研题及答案与解析数学二Word格式文档下载.docx

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共32分下列每题给出的四个选项中．只有一个选项是符台题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上

二、填空题9～14小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上。

三、解答题：

l5～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【15】

（本题满分9分）

（16）（本题满分l0分）

设函数Y=y（x）由参数方程确定，其中x（t）是初值问题

（17）（本题满分9分）

（18）（本题满分11分）

（19）（本题满分11分）

设f（x）是区间上具有连续导数的单调增加函数，对任意的

直线x=0，x=t，曲线y=f（x）以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在教值上等于其体积的2倍，求函数f（x）的表达式。

（20）（本题满分11分）

（I）证明积分中值定理：

若函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点使得

（21）（本题满11分）

（22）（本题满分12分）

设n元线性方程组Ax=b，其中

（I）证明行列式

（Ⅱ）当n为何值时，该方程组有唯一解，并求x；

（Ⅲ）当n为何值时，该方程组有无穷多解，并求遁解

（23）（本题满分l0分）

设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1．1的特征向量，向量满足

2008年考研数学二参考答案及解析

一、选择题

（1）（分析）f（0）=f

（1）=f

（2）=0，由罗尔定理知，在（0，1），（1，2）各有一个零点,又

其中af（a）是矩形ABOC的面积，是曲梯梯形ABOD的面积因此是曲边三角形是曲边三角形ACD的面积选（c）

（3）

【分析】从通解的结构知，三阶线性常系数齐次方程相应的三个特征根是：

1,±

2i（i=，对应的特征方程是因此所求的微分方程是选（D）

（4）

【分析】只有间断点x=0，一l由于故x=0是可去间断点.又

故x=1是跳跃间断点选（A）

（5）

【分析】因f（x）在内单调有界，当单调时，单调有界收敛，选（B）