初中数学一元一次不等式组单元综合培优测试题2附答案Word格式文档下载.docx

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8．已知关于x的不等式（1+a）x>

2的解集为x＜，则a的取值范围是（）

A．a＜－1B．a＜0C．a＞－1D．a＞0

9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

10．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：

油电混动汽车

普通汽车

购买价格

17.48

15.98

每百公里燃油成本（元）

31

46

某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）

A．5000B．10000C．15000D．20000

11．当____________时，代数式的值是正数。

12．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载_____捆试卷．

13．不等式组的最大整数解为______．

14．x的5倍与它的一半的和不超过6，列出不等式为_____________．

15．若是关于x的一元一次不等式，则m＝________．

16．不等式组的解集为_______________.

17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是____．

18．非负数满足，设的最大值为，最小值为，则_______．

19．不等式组的解为_____________．

20．按下列程序进行运算（如图）：

规定：

程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x＝5，则运算进行__________次才停止.

21．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：

经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．

（1）该企业有哪几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱？

并说明理由．

22．解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．

23．据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：

（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；

（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？

（假定每年新增手机用户的数量相同）

24．解下列不等式（组）

（1）3-4（2x+3）<

3（x-2）+5；

（2）不等式组

25．不等式组的解集为，求不等式的解集.

26．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；

生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？

并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；

第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；

在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？

（请用数据说明）

27．解不等式组：

28．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<

6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？

参考答案

1．D

【解析】

分析：

利用不等式的性质判断.

详解：

A,B,C正确，D，-4a-4b，故选D.

点睛：

不等式的性质，不等式两边

性质1:

如果a>

b,b>

c,那么a>

c（不等式的传递性）.

性质2:

b,那么a+c>

b+c（不等式的可加性）.

性质3:

b,c>

0,那么ac>

bc;

b,cd,那么a+c>

b+d.

性质5:

b>

0,c>

d>

bd.

2．A

根据不等式的解法，可知：

解不等式-4x＜48，得解集为x＞-12，与x＞-12是同解不等式，故正确；

解不等式3x≤9，可得x≤3，和x≥3不是同解不等式，故不正确；

解不等式2x-7＜6x可得x＞-，解不等式7≤4x可得x≥，不是同解不等式，故不正确；

解不等式<

0可得x＞6，解不等式>

-2可得x＞-6，不是同解不等式，故不正确.

故选：

A.

3．D

【分析】

解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．

【详解】

解不等式3x-m≤0，得：

x≤，

∵不等式的正整数解为1，2，3，

∴3≤＜4，

解得：

9≤m＜12，

故选D．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．

4．D

首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．

移项，的

合并同类项，

系数化为1，x<

故选D

此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．

5．B

根据0＜m＜1,可得m越平方越小,＞1,继而结合选项即可得出答案.

∵0＜m＜1,可得m²

＜m,＞1,

∴可得:

m²

＜m＜.

故选B.

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方,属于基础题,关键是掌握当0＜m＜1时,m的指数越大则数值越小,难度一般.

6．A

解：

解不等式3x﹣1≤2，得：

x≤1，

解不等式x+2＞0，得：

x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

A．

7．B

解出不等式，在数轴上表示出来即可.

解不等式-2x+1<

3得：

x>

-1，

∴原不等式组的解集为：

.

本题考查不等式组解集在数轴上的表示方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”.

8．A

【分析】由不等式的解集可得1+a＜0，解不等式可得．

【解答】解：

∵关于x的不等式（1+a）x＞2的解集为x＜，

∴1+a＜0，解得a＜-1，

故选A.

此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力，关键是掌握不等式的性质．

9．D

，

解不等式①得，x≤3

解不等式②得，x＞﹣2

在数轴上表示为：

本题考查在数轴上表示不等式组的解集．

10．B

设预计平均每年行驶x公里，根据已知条件分别列出两种汽车10年的用车成本，再根据“选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本”列出不等式进行解答即可.

设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：

174800+x×

10≤159800+x×

10，

x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里．

本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，弄清各数量间的关系，列出不等式；

同时注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．

11．

试题解析:

代数式的值是正数,

则

解得:

故答案为:

12．39

设最多还能搭乘x捆试卷，根据电梯的最大负荷为1050kg，可得20x+270≤1050，解得x≤39，可得最多还能搭载39捆试卷.

故答案为39.

此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题关键是理解电梯最大负荷的含义，难度一般.

13．0

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据口诀：

“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，最后再确定最大整数解即可

【详解】解不等式，得：

解不等式，得：

不等式组的解集为，

则不等式组的最大整数解为0，

故答案为：

0．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则确定不等式组的解集是解题的关键．

14．5x+x≤6

∵x的5倍与它的一半的和不超过6，

∴5x+x≤6

5x+x≤6.

15．-2

∵是关于x的一元一次不等式，

∴m2−3=1，且m−2≠0.

解得m=−2.

m=−2.

16．x＞3

由

（1）得：

x≥1；

由

（2）得：

x＞3，∴原不等式的解集为：

x＞3．故答案为x＞3．

17．a＜1

由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．

解得a＜1，

a＜1．

本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解.

18．

由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；

根据a+b=9和c﹣a=3推出c的最小值与a的最大值；

然后再根据a+b=9和c﹣a=3把y=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．

∵a，b，c为非负数，

∴y=a+b+c≥0．

又∵c﹣a=3，

∴c=a+3，

∴c≥3．

∵a+b=9，

∴y=a+b+c=9+c．

又∵c≥3，

∴c=3时y最小，

即y最小=12，

即n=12．

∵a+b=9

∴a≤9，

∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，

∴a=9时y最大，

即y最大=21，

即m=21，

∴m﹣n=21﹣12=9．

故答案为9．

本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出y的最大值及最小值，难度较大．

19．-2＜x＜1

解不等式可得x＞-2，解不等式1-x＞0，可得x＜1，取公共部分为-2＜x＜1.

故答案为-2＜x＜1.

此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是要分别求解两个不等式，然后取交集（两不等式的解集的公共部分）即可.

20．4

解