高三数学第三次联考试题 理Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
7.已知直线,,若,则()
A.或B.或C.D.
8.已知函数的定义域为,如果存在实数,使对任意的,都有,
则称函数为有界函数,下列函数:
①②
③;
④
为有界函数的是()
A.②④B.②③④C.①③D.①③④
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题5分,共计30分.)
9.函数在点处的切线方程为___________________.
10.在中,,则此三角形的最短边的长度是________.
11.已知递增的等差数列满足,则___________.
12.已知圆上的点到直线的最近距离为,则______.
13.如图,为了测量两座山峰上两点P、Q之间的距离,选择山坡上
一段长度为米且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的
两个端点作为观测点,现测得四个角的大小分别是,
可求得P、Q两点间的距离为米.
14.已知;
如果是的充分但不必要条件,则的取值范围是_.
三、解答题(本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
15.(本小题满分12分)
已知函数(其中)的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)设,,,求的值.
16.(本小题满分12分)
寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动,计划分出甲、乙两个小组,每组均组织①垃圾分类宣传,②网络知识讲座,③现场春联派送三项活动,甲组计划的同学从事项目①,的同学从事项目②,最后的同学从事项目③;
乙组计划的同学从事项目①,另的同学从事项目②,最后的同学从事项目③,每个同学最多只能参加一个小组的一项活动,从事项目①的总人数不得多于人,从事项目②的总人数不得多于人,从事项目③的总人数不得多于人,求人数足够的情况下,最多有多少同学能参加此次的社区服务活动?
17.(本小题满分14分)
如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面,记底面上一边
,连接A1B,A1C,A1D.
(1)当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,求二面角B-A1C-D的值;
(2)线段A1C上是否存在一点P,使得A1C平面BPD,若有,求出P点的位置,没有请说明理由.
18.(本小题满分14分)
已知数列中,,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
.
19.(本小题满分14分)
已知直角坐标系中,圆的方程为,两点,
动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C方程;
(2)若对于轨迹C上的任意一点P,总存在过点P的直线交圆于M,N两点,
且点M是线段PN的中点,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若,函数的图像上存在两点,其横坐标满足,
且的图像在此两点处的切线互相垂直,求的取值范围.
六校联盟第三次联考理科数学参考答案及评分标准
CBADDABC
9.;
10.;
11.12.0或者;
13.900;
14.或者填写或者直接均可
三、解答题:
15.解:
⑴…………3分
,所以.………………………………………………6分
注:
如果等正确结果的话相应给分即可.
⑵
所以………………………………………………………………7分
所以…………………………………………………………………8分
因为,所以,10分
所以.…………………………12分
16.解:
设甲组名同学,乙组名同学,根据题意有:
……………………1分
整理得:
………7分,约束条件和图像各3分,不化简不扣分
可行域如图:
参加活动的总人数,变形为,当经过可行域内的点,斜率为的直线在轴上
截距最大时,目标函数取得最大值.由可行域图像可知,直线经过
和的交点A时,在轴上截距最大.……………8分
解方程组得:
……………………………………10分
所以…………………………………………………11分
答:
甲组24名同学参加,乙组20名同学参加,此时总人数达到最大值44人.………12分
……2分
当且仅当,即时体积有最大值为1
所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,底面四边
形ABCD为正方形……4分
作BMA1C于M,连接DM,BD……………5分
因为四边形ABCD为正方形,所以与全等,故DMA1C,所以即为所求二面角的平面角……6分
因为BC平面AA1B1B,所以为直角三角形
又,所以,同理可得,
在BMD中,根据余弦定理有:
………………8分
因为,所以
即此时二面角B-A1C-D的值是.……………………………………………………9分
⑵若线段A1C上存在一点P,使得A1C平面BPD,则A1CBD………………10分
又A1A平面ABCD,所以A1ABD,所以BD平面A1AC
所以BDAC……………………………………………………………………12分
底面四边形ABCD为正方形,即只有ABCD为正方形时,线段A1C上存在点P满足要求,否则不存在
由⑴知,所求点P即为BMA1C的垂足M
此时,……………………………………………………14分
法二:
根据题意可知,AA1,AB,AD两两垂直,以AB为轴,AD为轴,AA1为轴建立如图所示的空间直角坐标系:
⑴长方体体积为………………………2分
当且仅当,即时体积有最大值为1…………………………………3分
所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时,底面四边形ABCD为正方形…………………4分
则,
设平面A1BC的法向量,则
取,得:
………………6分
同理可得平面A1CD的法向量……7分
所以,………………8分
又二面角B-A1C-D为钝角,故值是.…………9分
(也可以通过证明B1A平面A1BC写出平面A1BC的法向量)
⑵根据题意有,若线段A1C上存在一点P满足要求,不妨,可得
即:
…………………………11分
解得:
…………………………………………………………13分
即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点P,位置是线段A1C上处.………………………………………………………14分
18.解:
⑴…………………………………………2分
…………………6分
又,所以数列是首项为,公差为的等差数列,…………8分
(也可以求出,猜想并用数学归纳法证明,给分建议为计算前2项1分,计算前3项或者更多2分,猜想通项公式2分,数学归纳法证明4分
数学归纳法证明过程如下:
①当时,符合通项公式;
②假设当时猜想成立,即,
那么当时
,
即时猜想也能成立
综合①②可知,对任意的都有.
⑵当时,左边=不等式成立;
……………………………………9分
当时,左边=不等式成立;
…………………………10分
当时,
左边=
不等式成立…………………………………………………………………………14分
19.解:
⑴设,因为,所以
消去并注意到可得动点P的轨迹C即为线段AB,方程为:
……5分,不写出的范围扣1分
⑵设,则
方程组即有解……7分
法一:
将方程组两式相减得:
………8分
原方程组有解等价于点到直线的距离小于或等于,即…………………………………………………………9分
整理得:
即
也就是,对任意的恒成立……………………10分
根据二次函数的图像特征可知,在区间上,当或者时,;
当时,…………………………12分
所以,……………………………………………………13分
特别的,当时,圆与切于点,此时过C上的点没有合乎要求的直线,故,即所求的范围为.……14分
上述方程组有解即以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆有公共点,故对于任意的都有成立……9分
对任意的恒成立……………………10分
根据二次函数图像特征可知,在区间上,当或者时,;
20.解:
⑴函数的定义域为,……1分
当时,原函数在区间上有,单调递增,无极值;
……2分
当时,令得:
………………………………3分
当时,,原函数单调递增;
当时,,原函数单调递减…………………………………………………………………………………4分
所以的极大值为………………………………5分
⑵由⑴知,当时
……………………6分
函数图像上存在符合要求的两点,必须,得:
;
………………………………………………………………………8分
当时,,函数在点处的切线斜率为;
………………………………………………………………10分
函数图像在两点处切线互相垂直即为:
,即………………………………11分
因为,故上式即为…12分
所以,解得:
综合得:
所求的取值范围是.………………………………14分