福建省福州市一中中考数学一模试题Word文档下载推荐.docx

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A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

5．下列计算正确的是（　　）

A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b3

6．要使有意义，则字母x应满足的条件是（　　）

A．x＝2B．x＜2C．x≥2D．x≤2

7．数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　）

A．众数是2B．极差是3C．中位数是1D．平均数是4

8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°

，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A．4B．6C．8D．12

9．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（　　）

A．B．C．2D．

二、填空题

11．因式分解：

m3n﹣9mn＝______．

12．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．

13．定义：

在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：

腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝_____．

14．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是_____．

15．如图，在半径AC为2，圆心角为90°

的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．

16．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．

三、解答题

17．先化简，再求值：

（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷

4xy，其中x＝2019，y＝2020．

18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

19．根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；

（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为．

20．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

21．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．

AM是⊙O的切线

（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径．

22．如图，直线L：

与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

求A、B两点的坐标；

求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．

23．佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；

（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．

24．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求证：

四边形BFDE是菱形；

②求∠EBF的度数．

（2）把

（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把

（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；

（3）在

（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°

到90°

之间）；

①探究：

线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；

若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

参考答案

1．A

【分析】

非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.

【详解】

解：

|﹣|=，故选择A.

【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

2．C

【解析】

根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．

从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，

故选：

C．

本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．

3．B

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：

0.000056=5.6×

10-5．

故选B．

点睛：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．B

根据互余的两角之和为90°

，进行判断即可．

∠β的补角=180°

﹣∠β，故①正确；

∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°

－∠α，∴∠β的补角=180°

﹣∠β=180°

﹣（90°

－∠α）=90°

＋，故②正确；

∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°

，∴∠β的补角=180°

﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；

∵∠α+∠β=90°

，∴2∠β+∠α=90°

+∠β，不是∠β的补角，故④错误．

故正确的有①②③．

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°

，互补的两角之和为180°

．

5．B

本题考查幂的运算．

点拨：

根据幂的运算法则．

解答：

6．C

根据二次根式 

（a≥0）有意义的条件得到x-2≥0，然后解不等式即可．

由题意得x﹣2≥0，

解得：

x≥2．

本题考查了二次根式 

（a≥0）有意义的条件：

a≥0．

7．A

分别计算该组数据的平均数、众数、中位数及极差后找到正确的答案即可．

A、众数是2，故A选项正确；

B、极差是3﹣1=2，故B选项错误；

C、将数据从小到大排列为：

1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；

D、平均数是故D选项错误，

故选A．

本题考查平均数、众数、中位数及极差，熟练掌握和运用它们的概念是解题的关键.

8．C

根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°

，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.

∵∠BAC=120°

，AB=AC=4，

∴∠C=∠ABC=30°

∴∠D=30°

∵BD是直径

∴∠BAD=90°

∴BD=2AB=8.

故选C.

9．A

先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．

解方程组，得，

∴点（1.5，0.5）在第一象限．

A．

本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．

10．A

本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．

由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，

∴等边三角形ABC的高为，

∴等边三角形ABC的面积为，

由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，

此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，

显然△EGF是等边三角形且边长为1，

所以△EGF的面积为，

本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

11．mn（m+3）（m﹣3）

原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．

原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．

故答案为mn（m+3）（m-3）.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12．8

将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．

∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，

∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，

∴3a﹣6=a+10，

解得a=8．

故答案为8．

13．．

根据题意可以求得∠B的度数，然后根据锐角三角函数可以表示出AB和BC的值，从而可以求得sadA的值，进而求得cosB•sadA的值．

∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B，

∴∠B＝∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°

，

∴6∠B＝180°

解得，∠B＝30°

作AD⊥BC于点D，设AD＝a，

则AB＝2a，BD＝a，

∵BC＝2BD，

∴BC＝2a，

∴sadA＝，cosB＝，

∴cosB•sadA＝；

故答案为：

.

本题考查新定义、解直角三角形、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14．．

列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多