甘肃省张掖二中学年高一上学期月考数学精校 Word版含答案Word下载.docx
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8.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )
A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6
C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6
9.设,若,则=()
A.2B.4C.6D.8
10.如图所示的4个图像中,与所给3个事件最吻合的顺序为
①我离开家后,心情愉快,缓慢行进,但最后发现快迟到时,加速前进;
②我骑着自行车上学,但中途车坏了,我修理好又以原来的速度前进;
③我快速的骑着自行车,最后发现时间充足,又减缓了速度.
①②③④
A.③①②B.③④②C.②①③D.②④③
11.设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x·
f(x)<
0的解集是( )
A.{x|-3<
x<
0或x>
3}B.{x|x<
-3或0<
3}
C.{x|x<
-3或x>
3}D.{x|-3<
0或0<
12.设函数f:
R→R满足f(0)=1,且对任意x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则
f(2017)=( )
A.2018B.2017C.1D.0
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知,则定义域为______________(区间表示)
14.函数,则________.
15.已知函数在区间[0,m](m>
0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是________.
16.已知函数在内单调递减,则的取值范围是_______
三、解答题(共70分)
17.(满分10分)设集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(满分12分)已知函数的图象过点.
(1)若,求实数的值;
(2)当时,求函数的取值范围.
19.(满分12分)已知定义在上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)若,求实数的取值范围.
20.(满分12分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元;
若旅行团人数多于30人,则给予优惠:
每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.
(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数;
(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
21.(满分12分)已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间(﹣∞,2]上是减函数,且对任意的x∈,总有≤0,求实数的取值范围.
22.(满分12分)设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f=1,
当x>
0时,f(x)>
0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<
2,求x的取值范围.
高一数学答案
1.【答案】D“”表示元素与集合之间的关系,左边是元素,右边是集合,B、C均错,“”表示集合与集合之间的关系(子集关系),符号两边都是集合,A错,
2.【答案】D集合,集合满足,则满足条件的集合的个数是故选
3.【答案】选A 由图可知阴影部分属于A,不属于B,故阴影部分为(∁UB)∩A,所以选A.
4.【答案】B,A,D中函数是奇函数,不是偶函数,B中y=|x|+1是偶函数,且在(0,+∞)上递增,C中,y=-x2+1在(0,+∞)上是减函数.答案:
B.
5.
6.【答案】C函数的二次项系数小于零则拋物线开口向下,二次函数的对称轴为,定义域为,所以其单调增区间为故选
7.【答案】C
8.
【答案】B,f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,其图象可以用如图所示图象简单地表示,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6,故选B.
9.【答案】C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.
10.【答案】C离开家后缓慢行进,但最后发现快迟到时,加速前进;
对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长,对应图像②;
骑着自行车上学,但中途车坏了,我修理好又以原来的速度前进;
对应离开家的距离直线上升再停止增长再直线上升(与开始直线平行),对应图像①;
快速的骑着自行车,最后发现时间充足,又减缓了速度;
对应离开家的距离先快速增长再缓慢增长,对应图像③,选C.
11.【答案】D由x·
0得或
而f(-3)=0,f(3)=0,解得或,
因为f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
所以f(x)在(-∞,0)上也是增函数,
即或,
所以-3<
3,故选D.
12.【答案】A令x=y=0,则f
(1)=f(0)f(0)-f(0)+2=1×
1-1+2=2,令y=0,则f
(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,将f(0)=1,f
(1)=2代入,可得f(x)=1+x,∴f(2017)=2018.故选A.
13.解:
由已知得即
14.【答案】-1,由题意得f(a)+f(-a)=a++1+(-a)++1=2.
所以f(-a)=2-f(a)=-1.答故案为-1.
15.【答案】
【分析】画出二次函数的图象,结合图象可得所求的范围.
【详解】由题意得,故函数图象的对称轴为.
令,解得或.
画出函数的图象如下图所示.
由图象可得当1≤m≤2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>
0)上的最大值为4,最小值为3.
16.由题意,解得.
17.解:
(1)由题意知,,,所以.
(2)因为,所以,所以,即.实数的取值范围
18.解:
(1),∴,
,
∴,∴;
(2),
显然在与上都是减函数,
∵,∴在上是减函数,
∵,∴.
19.试题解析:
(1)由题意,;
令,则,所以=,
所以==,
所以=,
(2),
当时,恒成立;
当a>
0时,等价于,则0<
a<
2.
综上可得,实数a的取值范围是
20.【答案】
(1)
(2)当旅行社人数为时,旅行社可获得最大利润.
【解析】试题分析:
(1)由题意分类讨论可得每人需交费用关于人数的函数为分段函数:
(2)由
(1)中的结论求得利润函数,
据此可得当旅行社人数为时,旅行社可获得最大利润.
试题解析:
(1)当时,;
当时,,即
(2)设旅行社所获利润为元.
当时,;
当,;
即
因为当时,为增函数,所以时,.
当时,,即时,
.所以当旅行社人数为时,旅行社可获得最大利润.
点睛:
很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数
模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数.
21.【答案】
(1)a=2
(2)a≥3
(1)由对称轴与定义区间位置关系确定最值取法,得方程组,解得实
数a的值;
(2)由二次函数单调性得a≥2,再根据二次函数图像转化不等式恒成立条件,
解对应不等式可得实数a的取值范围.
解:
(1)∵f(x)=(x﹣a)2+5﹣a2(a>1),
∴f(x)在[1,a]上是减函数,
又定义域和值域均为[1,a],∴,即,解得a=2.
(2)∵f(x)在区间(﹣∞,2]上是减函数,∴a≥2,
又∵对任意的x∈[1,a+1],总有f(x)≤0,
∴,即
解得:
a≥3,综上所述,a≥3
22.试题解析:
(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.
(2)令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),故函数f(x)是R上的奇函数.
(3)任取x1,x2∈R,x1<
x2,则x2-x1>
∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>
0,
∴f(x1)<
f(x2).故f(x)是R上的增函数.
∵f=1,∴f=f=f+f=2.
∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)<
f.
又由y=f(x)是定义在R上的增函数,得2x+2<
,解之得x<
-.故x∈.