四川泸州市届高中阶段学校招生考试数学试题解析版Word下载.docx
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选项C，原式=，选项C错误；
选项D，原式=3，选项D错误,故选B.
4.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
【答案】D.
题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选D.
5.已知点与点关于原点对称，则的值为（）
平面直角坐标系中任意一点P（x,y），关于原点的对称点是（﹣x,﹣y）,由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C.
6.如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（）
7.下列命题是真命题的是（）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
选项A，四边都相等的四边形是菱形，选项A是假命题；
选项B，矩形的对角线相等，选项B是假命题；
选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C是假命题；
选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D是真命题，故选D.
8.下列曲线中不能表示是的函数的是（）
9.已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是
（）
由题意可得,根据海伦公式可得,故选B.
11.如图，在矩形中，点是边的中点，,垂足为，则的值是（）
12.已知抛物线+1具有如下性质：
给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（）
如图，过点M作MN垂直于x轴，交x轴与点N，交抛物线于点P，因抛物线+1上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，所以PF=PN，所以此时周长的最小，因点的坐标为，可得MN=3，又因，根据勾股定理可求得PF=2，即可得周长的最小值为FM+MN=2+3=5,故选C.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．
【答案】.
14.分解因式：
．
【解析】2（m+2）（m-2）.
原式=2（m+2）（m-2）.
15.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是．
【答案】m<
6且m≠2.
方程两边同乘以x-2可得，x+m-2m=3（x-2），解得x=，因方程的解为正实数，且x-2≠0，所以>
0且m≠2，即m<
16.在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，
若，则线段的长为．
【答案】4.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：
【答案】7.
分别计算各项后合并即可.
试题解析：
原式=9+1
18.如图，点在同一直线上，已知，.求证：
.
【答案】详见解析.
利用ASA定理证明△ABC全等于△DEF，根据全等三角形的性质即可得结论.
证明：
BC//EF
19.化简：
【答案】
四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20.某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位名职工共捐书多少本？
（1）详见解析；
（2）众数为：
6；
中位数为：
平均数：
（3）4500.
补图如下:
6中位数为：
6
平均数为：
21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；
若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；
（2）学校的购买方案有以下三种：
方案一：
甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：
甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：
甲种书柜10个，乙种书柜10个.
（1）解：
设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
解之得：
答：
甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
（2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买（）个；
由题意得：
因为取整数，所以可以取的值为：
8,9,10
即：
学校的购买方案有以下三种：
甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：
甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.
22.如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；
求该渔船此时与小岛之间的距离.
【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.
过点作于点，由题意可得设在RT△BCD中，用x表示出BD=，CD=，即可得AD=30+，在RT△ACD中，根据勾股定理列出方程求得x的值即可.
过点作于点，由题意得：
设则：
，；
即：
解之得：
渔船此时与岛之间的距离为50海里.
23.一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象
交于点
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线向上平移10个单位后得到直线：
与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.
（1）；
（2）.
所以一次函数的解析式为：
（2）直线向上平移10个单位后得直线的解析式为：
；
得：
由图可知：
成立的的取值范围为：
六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分
24.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.
（1）求证：
//
（2）若求的长.
（2）2.
（1）证明：
与⊙O相切与点
（弦切角定理）
又与⊙O相切与点
由切线长定理得：
DF//AO
（2）：
过点作与
由切割线定理得：
解得：
由射影定理得：
25.如图，已知二次函数的图象经过三点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；
（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.
（2）满足条件的点有：
（3）当时，有最大值，最大值为：
（1）由题意得：
设抛物线的解析式为：
因为抛物线图像过点,
解得
所以抛物线的解析式为：
（2）设直线与轴的交点为
当时，直线解析式为：
所以，点
综上：
满足条件的点有：
（3）：
过点P作PH//轴交直线于点，设
BC直线的解析式为故：
AP直线的解析式为：
故：
所以，当时，有最大值，最大值为：
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