学年高三数学 圆锥曲线知识全面讲解已囊括圆锥曲线所有而定知识点与教学内容新人教A版docWord文档格式.docx

学年高三数学 圆锥曲线知识全面讲解已囊括圆锥曲线所有而定知识点与教学内容新人教A版docWord文档格式.docx

《学年高三数学 圆锥曲线知识全面讲解已囊括圆锥曲线所有而定知识点与教学内容新人教A版docWord文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高三数学 圆锥曲线知识全面讲解已囊括圆锥曲线所有而定知识点与教学内容新人教A版docWord文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（焦距与长轴之比）；

③准线方程：

；

④范围：

，.

2.椭圆的几何性质的应用

（1）椭圆中有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点、四个顶点）.

（2）点与椭圆的关系：

①在椭圆上；

②在椭圆外；

③在椭圆内；

3.与椭圆相关的综合问题

（1），直线与椭圆有两个公共点，此时弦长求法：

由根与系数关系得到弦长公式；

（2）,直线与椭圆有一个公共点；

（3），直线与椭圆无公共点.

双曲线

双曲线的定义和性质

（1）双曲线的定义：

①方程为双曲线；

②双曲线的第二定义——平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数，且的动点的轨迹叫做双曲线。

（2）双曲线的方程：

双曲线标准方程：

一般方程：

（3）性质[为例]：

①对称性：

当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为

②准线：

两条准线

③离心率：

，双曲线等轴双曲线

④两条渐近线：

抛物线

抛物线的方程和性质

内容

定义

点集：

为外的一个定点，定点、定直线分别叫抛物线的焦点、准线

标准方程

焦点

F

离心率

准线方程

椭圆的定义

1、已知点在运动过程中总满足关系式

点的轨迹是什么曲线？

为什么？

写出它的方程。

2、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标、准线方程。

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，

（2）焦点在轴上，

（3）经过点（4）经过点

（5）长轴长等于5，离心率等于（6）焦距是8，离心率是0.8

（7）长轴长是短轴长的3倍，且经过点（8）

椭圆的轨迹方程

1.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

2.如图，设点的坐标分别为.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.

3.点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.

1、求过点的抛物线的标准方程。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。

①②

③④

3、已知点M与点的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。

4、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于轴，又抛物线与双曲线相交于点，求抛物线与双曲线的方程。

答案：

1、2、（略）3、4、

抛物线练习

1、抛物线的焦点坐标是（）

A、B、

C、D、

2、以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线的方程是.

3、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A、B、C、D、

4、抛物线的焦点为F，P在抛物线上，若,则P的坐标是（）

C、或D、或

5、已知点，的焦点是F，P是上的点，为使取得最小值，P点的坐标是（）

1、B2、3-5、ACA

抛物线的焦点弦

1、焦半径：

为抛物线上的点，

为焦半径，则：

2、焦点弦的重要结论：

为抛物线的焦点弦，，

中点

（1）弦长：

为梯形的中位线；

（2）弦斜率：

（3）以焦点弦为直径的圆与准线相切

（4）若AB垂直于轴，则AB为抛物线的通径，

通径

例1、过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于两点，设直线的倾斜角为.

（1）求证：

（2）求的面积.

例2、直线通过抛物线的焦点，并且与抛物线交于两点.

，；

（2）点在抛物线的准线上，并且轴，求证B,C和抛物线的顶点三点共线.

答案:

这两个例题都是要拿直线与圆锥曲线方程进行联立，最后证明结果，但是一定要注意：

直线斜率不存在的情况下要加以说明或讨论。

1、面积为：

2、（略）

直线与圆锥曲线

一、中点弦问题（带点作差）

1、过椭圆内一点引一条弦，使该弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程.

2、点平分双曲线的一条弦，求这条弦所在的直线的方程.

3、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线：

截得的弦长的中点的横坐标为，求椭圆的方程.

4、已知抛物线，过点引一条弦，使该弦被点P平分，求这条弦所在的直线方程.

二、弦长问题

弦长公式：

设直线与圆锥曲线交于两点，则弦长公式为：

1、已知椭圆过点，斜率为1的直线交椭圆A、B两点，求弦AB的长.

2、设A，B是双曲线上的两点，点是线AB的中点.

（1）求直线AB的方程；

（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相较于C，D两点，那么A，B，C，D四点是否共圆？

1、2、3、4、略

1、2、

（1）

（2）共圆

椭圆、双曲线知识回顾

1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，一条准线是，求它的标准方程。

2、已知是两个定点，,且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。

3、已知在中，，三边长成等差数列，求顶点C的轨迹方程。

4、一动圆与已知圆：

外切，与圆：

内切，求动圆圆心的轨迹方程。

5、已知P是椭圆上的一点，是两个焦点，且，求的面积。

6、曲线上的点到两定点距离之差的绝对值分别等于①6；

②10；

③12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？

若不存在，说明理由。

7、在中，,点A运动时满足：

求点A的轨迹方程。

8、设P为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，。

若，求的面积。

1、2、3、

4、5、6、双曲线两条射线不存在

7、8、12

圆锥曲线基础训练

1、是任意角，则方程的曲线不可能是（）

A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆

2、已知椭圆的一条准线方程为，则实数的值是（）

A、7或-7B、1或15C、4或12D、0

3、双曲线的离心率，则的取值范围是（）

4、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）

5、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则

A、B、C、D、

6、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为，灯深，则抛物线的标准方程可能是（）

7、抛物线到直线距离最近的点的坐标是（）

8、双曲线与的渐进线（）

A、重合B、不重合，但关于轴对称

C、不重合，但关于轴对称D、不重合，但关于直线轴对称

9、动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）

10、设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（）

A、B、-1C、D、

（黑斜字体为标准答案,即：

CBBDCCBDBA）