图形的旋转1教案文档格式.docx
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1、知识水平:
具有图形的平移以及空间和图形等相关知识,学生程度参差不齐。
2、心理水平:
好奇,表现欲较强。
3、思维水平:
认识事物时经验占主导。
4、创新水平:
还未形成明确的科学研究观。
由于学生已经学习了图形的平移等相关知识,然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识,如果教学方法恰当,则新知识的产生和形成还是比较容易的。
教具、学具准备:
量角器,圆规,直尺,硬纸板
教学过程:
一、创设情境,引入新知
(一)回顾在小学里学过的图形变换有哪些?
(平移,轴对称,旋转)通过对七年级学过的平移,八年级学过的轴对称进行简单的回顾,指出平移、轴对称的要素,引入对旋转的研究。
(二)向学生展示旋转木马,摩天轮,旋转楼梯以及旋转的建筑物,大风车的图形,请同学们观察转动现象有什么共同特征?
二、讲授新课
(一)鼓励学生通过观察、思考,用自己的语言描述这些转动的共同特征,初步感受旋转的本质是绕着某一个定点旋转一定的角度。
在此过程中以培养学生的抽象概括能力为主,随后,师生共同归纳出旋转的定义。
(二)旋转:
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
通过观察线段OA绕点O旋转到线段OB的图形,确定旋转三要素:
旋转中心旋转方向旋转角度
(三)新知巩固:
如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
1、旋转中心是什么?
2、经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
3、旋转角是什么?
4、∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
5、AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
通过观察使学生明确图形旋转中对应点、对应线段、对应角的概念
三、实践操作,再探新知
(一)合作探究:
请同学们拿出的硬纸板,在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.
(分组讨论)根据图回答下面问题
1、△A′B′C′ 可以看作△ABC经过怎样的运动得到的?
2、线段OA和OA'有什么关系?
∠AOA'和∠BOB'有什么关系?
3、你还能发现哪些有类似关系的线段和角?
4、△ABC和△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
分小组交流、讨论、展示,发现无论旋转中心定在△ABC的外部,顶点,还是边上,都可以发现规律:
(1)OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,?
即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.
综合以上的实验操作和刚才作的图形,得出旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
提出问题:
思考以下两种作图题的方法:
(1)已知原图形与旋转中心,如何作出旋转后的图形?
(2)已知原图形与新图形,如何确定旋转中心?
请同学们分组讨论,动手尝试,请小组代表展示自己的作图方法,介绍作图痕迹的形成。
问题
(1)的作图步骤是三步:
连结OA
以OA为一边作∠AOA’,使得∠AOA’等于旋转角,同时要注意旋转方向
在射线OA’上截取OA′=OA.
一个图形有几个关键点,就用这样的方法做几次。
问题
(2)的作图步骤是:
作出任意两对对应点所连线段的垂直平分线,其交点就是所求的旋转中心。
(二)小试牛刀
1、如图△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,⑴旋转中心是哪一点?
⑵旋转了多少度?
⑶如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
2、时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?
从上午9时到上午10时呢?
3、如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?
旋转角是哪个角?
4、 下图为4×
4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,将△OAB绕点O逆时针旋转90°
,你能画出△OAB旋转后的图形△OA′B′吗?
四、巩固新知,形成技能
根据学生的具体情况,遵循循序渐进的原则,层层递进,逐步形成技能。
(一)例题展示:
例1.将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚。
作法:
1、将点A绕点O顺时针旋转60˚,得点C;
2、将点B绕点O顺时针旋转60˚,得点D;
3、连接CD,则线段CD即为所求作。
例2 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°
,你能画出旋转后的图形吗?
试一试你有几种方法?
鼓励学生尝试多种方法作图:
(1)在CB的延长线上截取BF,使BF=DE,;
连接AF.
(2)过点A作AE的垂线,并在垂线上截取AF=AE,连接BF.
(3)过点A作AE的垂线与CB的延长线交于点F.
(二)百尺竿头
下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?
每次旋转了多少度?
1、由一个菱形通过5次旋转得到,每次旋转60度。
2、由两个菱形旋转2次得到,每次旋转120度。
3、由三个菱形旋转1次得到,旋转180度。
通过学生对数学美的欣赏,形成对基本图案的认识,加深对旋转角的理解。
(三)更进一步(设计题目难度加大)
1、如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°
,∠BAC=30°
,BC=3cm,将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置,且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是( )cm.
2、如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为________.
3、如上图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°
至ED,连接AE、DE,△ADE的面积为3,则BC的长为______.
4.小明在做剪纸拼图游戏时,无意中他把如图所示的两个边长都是1的正方形纸片叠在一起,且点E是正方形ABCD的中心,他把正方形EFGH绕着点E转动,然后小明思考这样一个问题:
在正方形EFGH绕点E转动时,两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢?
你能帮助小明解答这一问题吗?
若认为保持不变,求出她的值,否则简要说明理由。
5、
(1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点,把△ABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是G.若PA=1,PB=2,PC=3,求∠BGC的度数.
(2)点P是等边三角形ABC内的一点,若PA=12,PB=5,PC=13,求∠BPA的度数.
介绍我校著名毕业生肖红教授设计的香港区徽紫荆花图案,让学生真正感受到图形旋转的美、图形旋转的奇妙。
而且体现了信息技术和数学课堂的完美整合
五、回顾反思,深化提高
(一)通过这节课的学习,你有哪些收获?
过程经历的感受,数学思想的感悟,学习方法的体会等。
(二)生活中的启示
同学们,你们发现下面的两张脸有什么关系吗?
当你愁眉苦脸时,不妨旋转一个角度看世界,相信你会收获一个柳暗花明的好心情!
六、作业布置
(一)课本第62页习题1、4;
第63页习题9、10、11。
(二)利用旋转做一个美丽的图案,并赋予它意义。
七、板书设计
(一)旋转的定义(三)旋转的作图
在平面内,将一个图形绕着一个
定点沿某个方向转动一个角度,
这样的图形运动称为旋转。
(二)旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等;
2、对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角;
3、旋转前、后的图形全等.
人教版九年级数学上册《图形的旋转》教学反思
本课通过“创设情境、激趣引入;
师生互动、探索新知;
启发引导,拓展思维;
人机互动、欣赏图案;
动手实践、设计图案;
效果评价、回顾反思。
”的一系列活动,充分激发了学生的学习兴趣。
本节课在多次试教的过程中,有成功也有不足。
一、
成功点滴。
1、利用信息技术的优势为学生创设生动、直观、形象、快捷的学习情境,为学生所喜爱,使学生乐于参与数学活动,较好地完成了教学任务。
通过教授本课,更加认识到信息技术与数学课堂教学的整合,不仅可以为数学课堂创造良好的情境,还能为教师和学生提供更多、更广阔的创造空间。
如:
展示了旋转木马,摩天轮,旋转楼梯以及旋转的建筑物,大风车的图形,我校著名毕业生肖红教授设计的香港区徽紫荆花图案,让学生真正感受到图形旋转的美、图形旋转的奇妙。
而且体现了信息技术和数学课堂的完美整合。
同时,也感受到只要为学生提供可行的空间,他们想象的魅力是无穷的。
让学生利用自己喜欢的基本图形设计图案,学生的创造力、想象力是无穷的,创造的图案非常美。
2、在本课的教学中,以学生为主体,注重学生自己的发现与感悟,学生知识的建构由浅入深,循序渐进。
新知的生成过程,让学生先用学具操作,然后交流汇报,再通过电脑的动态演示,二者结合使学生获得图形旋转的三要素,在这个过程中充分利用课堂上学生生成的资源。
而且通过课件演示,让学生充分感受旋转点的重要。
探究点、方向、度数这三要素的作用。
3、结合学生情况,合理使用教材。
根据课堂需要,把练习题中第5题留作思考题,让同学们有充分的思考的空间和时间,明确旋转在几何题中独特的作用,以及与勾股定理的逆定理的巧妙结合,使学生有融会贯通的感觉。
同时把生活中的一些关于图形旋转的图片、有图形旋转图案的实物添加到教学中,让学生感受到数学就在我们身边,只要我们做个有心人就会发现。
在布置作业时,突出发挥学生的主导作用和充分的想象力,利用旋转做一个美丽的图案,并赋予它意义。
让学生不仅仅发现美,感受美,而且利用九年级学生已具备的能力让他们放手去创造美。
二、感悟不足。
1、学生在探索后的叙述中,语言不够完整,教师应及时给与指导,并投入精力让学生语言叙述尽量完整。
其实,课堂上必要的时候,教师的引导是必须的。
2、课堂容量比较大,设计的练习题没有如期完成,最后留为课外作业。
3、在鼓励学生提问题的环节,为了提的问题多一些,学生解决的问题多一些,,同时节省一些时间,没来得及让学生充分展示自己的作图。
其实应该多展示一些学生的作图,这可以激发学生学习的积极性,并使学生获得成功的情感体验。