九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系复习题浙教版Word文档下载推荐.docx

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5．如图2－X－4所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连结PC交⊙O于点B，连结AB，已知PC＝10，PA＝6.

求：

（1）⊙O的半径；

（2）cos∠BAC的值．

图2－X－4

6．如图2－X－5，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD.若∠AEC＝∠ODC.

（1）求证：

直线CD为⊙O的切线；

（2）若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．

图2－X－5

7．如图2－X－6，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D.

直线AE是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝30°

，BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求BF的长．

图2－X－6

类型之三　切线长定理

8．如图2－X－7所示，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积．

图2－X－7

类型之四　三角形的内切圆

9．图2－X－8是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）

A．2mB．3mC．6mD．9m

图2－X－8

　　　　图2－X－9

10．如图2－X－9，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°

，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________．

11．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．

请解决以下问题：

如图2－X－10，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r.

图2－X－10

类型之五　数学活动

12．如图2－X－11所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－，0），点C（0，3），B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C.

（1）求∠ACB的度数．

（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线所对应的函数表达式．

（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？

若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

图2－X－11

详解详析

1.D　[解析]如图，直线y＝－x平分二、四象限，将直线y＝－x向上平移得直线y＝－x＋b1，当直线y＝－x＋b1与⊙O相切于点C时，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°

，OC＝2，∴OA＝b1＝2，同理将直线y＝－x向下平移，得直线y＝－x＋b2，当直线y＝－x＋b2与⊙O相切时，此时b2＝－2，∴当直线y＝－x＋b与⊙O相交时，b的取值范围为－2＜b＜2.

2．解：

（1）如图所示，过点C作CM⊥AB，垂足为M.

在Rt△ABC中，

AB＝＝＝5.

∵S△ABC＝AC·

BC＝AB·

CM，

∴CM＝.

∵＞2，∴当圆心O与点C重合时，⊙O与直线AB相离．

（2）如图所示，设⊙O与AB相切，过点O作ON⊥AB于点N，则ON＝r＝2.

∵CM⊥AB，ON⊥AB，∴ON∥CM，

∴△AON∽△ACM，

∴＝.

设OC＝x，则AO＝3－x，∴＝，

∴x＝，∴当OC＝时，⊙O与直线AB相切．

3．B　

4．π　[解析]如图，连结OE，OF，

∵CD是⊙O的切线，

∴OE⊥CD，

∴∠OED＝90°

.

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°

，∴∠A＝∠C＝60°

，∠D＝120°

∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°

，

∴∠DFO＝120°

∴∠EOF＝360°

－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°

，∴的长为×

6＝π.故答案为π.

5．解：

（1）∵PA是⊙O的切线，AC为⊙O的直径，

∴PA⊥AC.

在Rt△ACP中，PA＝6，PC＝10，

∴AC＝＝8，

∴AO＝AC＝4.

故⊙O的半径为4.

（2）∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°

又∵∠PAC＝90°

，∠ACB＝∠PCA，

∴△ABC∽△PAC，

∴∠BAC＝∠P，

∴cos∠BAC＝cosP＝＝＝.

6．解：

（1）证明：

连结CO.

∵圆周角∠AEC与∠ABC所对的弧相同，

∴∠ABC＝∠AEC.

又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC.

∵OC＝OB，OD⊥BC，

∴∠OCB＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°

∴∠ODC＋∠COD＝90°

∴∠OCD＝180°

－∠ODC－∠COD＝90°

即OC⊥CD.

又OC为⊙O的半径，

∴直线CD为⊙O的切线．

（2）在⊙O中，OD⊥弦BC于点F，

∴BF＝CF＝BC＝2.

又OB＝AB＝，

∴OF＝＝.

由

（1）知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CFD，

∴△OFB∽△CFD，

∴＝，∴CD＝＝＝.

7．解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA＝90°

∴∠B＋∠BAC＝90°

∵∠D＝∠B，∠EAC＝∠D，∴∠EAC＝∠B，

∴∠EAC＋∠BAC＝90°

，即∠BAE＝90°

∴BA⊥AE.

又∵AB是⊙O的直径，

∴直线AE是⊙O的切线．

（2）如图，过点F作FH⊥BC于点H，

∵∠BAD＝∠BCD，

cos∠BAD＝，

∴cos∠BCD＝.

在Rt△CFH中，∵CF＝，

∴CH＝CF·

cos∠BCD＝×

＝.

∵BC＝4，

∴BH＝BC－CH＝4－＝.

∵∠BAC＝30°

∴∠B＝60°

∴BF＝＝＝3.

8．解：

设DE＝xcm，则CE＝（4－x）cm.

∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，

∴EF＝CE＝（4－x）cm，AF＝AB＝4cm，

∴AE＝AF＋EF＝（8－x）cm.

在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，

即（8－x）2＝42＋x2，解得x＝3.

∴S△ADE＝AD·

DE＝×

4×

3＝6（cm2）．

9．C　[解析]在Rt△ABC中，BC＝8m，AC＝6m，

则AB＝＝＝10（m）．

∵中心O到三条支路的距离相等，设该距离是rm.

△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋△AOC的面积，即AC·

r＋BC·

r＋AC·

r，

∴6×

8＝10r＋8r＋6r，

∴r＝＝2.

故O到三条支路的管道总长是2×

3＝6（m）．

故选C.

10.　[解析]根据题意，得⊙I的半径r＝＝2.

连结ID，IE，IF，IO，则四边形CEID为正方形，∴ID＝CE＝2，BF＝BE＝4，OF＝1，在Rt△IFO中，IO＝＝＝.

11．解：

（1）∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，

∴p＝＝＝10，

∴S＝

＝＝10.

故△ABC的面积为10.

（2）∵S＝r（AC＋BC＋AB），

∴10＝r（5＋6＋9），

解得r＝，

故△ABC的内切圆半径r为.

12．解：

（1）90°

（2）在Rt△ABC中，

∵OA·

OB＝OC2，∴OB＝4.

即点B的坐标为（4，0）．

设抛物线所对应的函数表达式为

y＝a（x－4）（x＋）＝ax2＋bx＋3.

比较常数项得a＝－，

∴抛物线所对应的函数表达式为

y＝－（x－4）（x＋）．

（3）存在．直线BC所对应的函数表达式为3x＋4y＝12，设点D的坐标为（x，y）．

①若BD＝OD，则点D在OB的垂直平分线上，点D的横坐标为2，纵坐标为，

即D1（2，）．

②若OB＝BD＝4，则＝，＝，

得y＝，x＝，即D2（，）．

综上所述，线段BC上存在点D，使△BOD为等腰三角形，符合条件的点D的坐标为（2，）或（，）．