四川省达州市中考数学试题及参考答案word解析版Word格式.docx
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C．60°
D．65°
5．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
7．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°
至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°
至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π
10．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：
①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；
②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；
③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；
④当点P移动到使∠AOB=90°
时，点A的坐标为．
其中正确的结论个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×
106平方米．则原数为 平方米．
12．因式分解：
2a3﹣8ab2= ．
13．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 ．
14．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
15．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）
16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：
①F是CD的中点；
②⊙O的半径是2；
③；
④．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）计算：
．
18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；
（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．
19．（7分）设．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；
当a=4时，记此时A的值为f（4）；
…
解关于x的不等式：
，并将解集在数轴上表示出来．
20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（2）连接AE、AF．问：
当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：
2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°
角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）
22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：
PQ是⊙O的切线；
（2）求证：
BD2=AC•BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且，求⊙O的半径．
24．（11分）探究：
小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：
他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
运用：
（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为 ；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：
；
拓展：
（3）如图3，点P（2，n）在函数的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．
（1）①直接回答：
△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：
无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：
y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？
若存在，求出点P坐标；
若不存在，说明理由；
（3）在
（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数的图象l与M有公共点．试写出：
l与M的公共点为3个时，m的取值．
参考答案与解析
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：
∵﹣2×
（）=1，
∴﹣2的倒数是．
故选D．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
【考点】整式的除法；
算术平方根；
合并同类项；
幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；
（B）原式=6，故B不正确；
（D）原式=8a3b6，故D不正确；
故选（C）
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
【考点】平行线的性质．
【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°
，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
如图所示：
由三角形的外角性质得：
∠3=∠1+30°
=55°
，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°
；
【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；
牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】利用总水费÷
单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，进而得出等式即可．
设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：
A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．
【考点】命题与定理．
【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．
A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；
B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；
D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．
【考点】正多边形和圆．
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
如图1，∵OC=
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