上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷Word格式文档下载.doc
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B．；
C．；
D．．
5．点C在线段AB上，如果AB=3AC，，那么等于…………（）
B．；
C．；
D．．
6．已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…（）
A．2cm，3cm；
B．4cm，6cm；
C．6cm，7cm；
D．7cm，9cm．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若（其中），则__________．
8．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=cm．
9．如图，点G为△ABC重心，若AG=1，则AD的长度为_________．
10．求值:
º
_________．
11．在Rt△ABC中，∠C=90º
，若，则的值为_________．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为_______．
（第9题图）
（第12题图）
（第14题图）
（第13题图）
13．如图，∥∥，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若，，则___________．（结果用、表示）
15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC=5∶4，BO=1，DO=2.5，则AD=___________．
A
C
（第18题图）
B
D
B’
A’
（第16题图）
16．如图，在△ABC的边BC上，若，且BD=5，AC=6，则CD的长为___________．
（第15题图）
17．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若，，，且△ADE与ABC相似，则AE的长为___________．
18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形（其中AB的对应边已在图中给出）．
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．已知两个不平行的向量，求作向量：
．
（第19题图）
20．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，
且DE∥BC，．
求证：
EF∥DC．
（第20题图）
（第21题图）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º
，AC=3，．
（1）求BC的长；
（2）求的值．
（第22题图）
22．如图，竖立在点B处的标杆AB长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上（点D、B、F也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离CD长1.6米，且BD=1米，BF=5米，求所测量树的高度．
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
（第23题图）
23．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D．
（1）求证：
△ABE∽△ACF；
（2）求证：
△ABC∽△AEF；
（3）若，求的值．
24．如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。
点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．
（1）求证：
P是线段EF的中点；
（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；
（第24题图）
（3）如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．
五、（本题满分14分）
25．已知△ABC的面积为1，D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M、N．
（1）如图25-1，当D、E分别是AB、AC边上的中点时，求△FMN的面积；
（2）如图25-2，当，时，求△FMN的面积；
（3）当，时，用含有的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）
（图25-2）
（图25-1）
卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试
参考答案及评分说明
1．C；
2．B；
3．D；
4．B；
5．D．6．B
7．；
8．；
9．；
10．；
11．3；
12．8；
13．3；
14．；
15．；
16．4；
17．或3；
18．图略．
O
19．解：
化简得．………………………（4分）
∴向量是所求作向量．………………………（6分）
20．证明：
DE∥BC，∴．………………………………（4分）
∵，∴．…………………………………（4分）
∴EF∥DC．…………………………………………………………（2分）
21．解：
（1）在Rt△ABC中，∵，………………………（2分）
∴．………………………………………………………（2分）
又∵AC=3，∴．………………………………（1分）
（2）在Rt△ABC中，．………（2分）
∴．………………………………………（3分）
22．解：
过C点作CH⊥EF，交AB与G交EF于H．………………（2分）
由题意得AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥EF．…………………………（2分）
∴．……………………………………………………………（2分）
易得CG=DB=1（米），CH=DF=6（米），（米）
∴．………………………………………………………………（3分）
∴树高为4.6米．…………………………………………………………（1分）
23．证明：
（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=90º
．……（2分）
又∵∠A是公共角，∴△ABE∽△ACF．………………………………（2分）
（2）∵△ABC∽△AEF，∴，即．……………（2分）
（3）∵△ABE∽△ACF，∴．…………………………（1分）
∵，∴．………………………………………………（2分）
∵∠AEB=90º
，∴．………………………………（1分）
24．解：
∵EF∥BC，∴；
．……………………（2分）
∴．……………………………………………………………（1分）
又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点．…………………………（1分）
（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．…………………………………（1分）
∴，……………………………………………………………（1分）
设，则．∴，解得．……………（2分）
（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．
作PQ⊥BC，垂足为Q，则．………（1分）
由
（2）得，，．…………………………（1分）
∴．………………………………（2分）
25．解
（1）∵FM∥AB，∴．……………………………（1分）
同理，∴△FMN∽△ABC．………………………………（1分）
∵D、E分别是AB、AC边上的中点，
∴点F是△ABC的重心．∴．………………………………（1分）
∴．∴．………………………………（1分）
（2）法一：
过点D作DH∥BE，交AC于点H．……………………（1分）
∴．…………………………（1分）
∵，∴．……………………（1分）
∵DH∥BE，∴．
∵FM∥AB，∴．……………（1分）
∴．………………………………（2分）
由
（1）得△FMN∽△ABC，∴．∴．（1分）
法二：
∵FM∥AB，．①
∵FN∥AC，．②
①+②得．…………………………………………（2分）
由
（1）得△FMN∽△ABC，设，
则，同理可得，………………………（2分）
∴．解得．………………………………………（2分）
∴∴．………………………………（1分）
（3）…………………………………………………（3分）
青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
数学试卷 Q-2009.11
考生注意：
答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题
一律无效。
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）
1．已知，下列等式中正确的是………………………………………………（）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
2．中，，若，，下列各式中正确的是……………（）.
（B）；
（C）；
（D）．
3．如图，点在平行四边形的边的延长线上，连结交于点．则图中与相似的三角形有………（）.
（A）1个；
（B）2个；
（C）3个；
（D）4个.
4．如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，则点的坐标是………（）.
（A）（2，1）；
（B）（1，2）；
（C）（，）；
（D）（1，）．
E
F
P
y
x
第4题图
第3题图
5．已知，关于，下列说法中错误的是…………（）.
（B）与同方向；
（C）与反方向；
（D）是的2倍．
6．如图，在中，点、分别在、边上，∥，
若，则等于………………（）.
（C）；
（D）．
二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）
7．已知则．
8．计算：
．
9．已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且>
，
则线段cm．
10．如图，的两条中线、相交于点G，如果＝3，那么＝．
11．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则．
12．如图，梯形中，点、
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