上海各区第一学期九年级数学期中考试试卷Word格式文档下载.doc
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B.;
C.;
D..
5.点C在线段AB上,如果AB=3AC,,那么等于…………()
B.;
C.;
D..
6.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为5cm,若这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…()
A.2cm,3cm;
B.4cm,6cm;
C.6cm,7cm;
D.7cm,9cm.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.若(其中),则__________.
8.若线段AB长为2cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段PA=cm.
9.如图,点G为△ABC重心,若AG=1,则AD的长度为_________.
10.求值:
º
_________.
11.在Rt△ABC中,∠C=90º
,若,则的值为_________.
12.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若,DE=2,则BC的长为_______.
(第9题图)
(第12题图)
(第14题图)
(第13题图)
13.如图,∥∥,AB=2,AC=5,DF=7.5,则DE=_________.
14.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是边CD、BC边的中点,若,,则___________.(结果用、表示)
15.如图,已知AB∥CD,AD与BC交于点O,若AD∶BC=5∶4,BO=1,DO=2.5,则AD=___________.
A
C
(第18题图)
B
D
B’
A’
(第16题图)
16.如图,在△ABC的边BC上,若,且BD=5,AC=6,则CD的长为___________.
(第15题图)
17.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,若,,,且△ADE与ABC相似,则AE的长为___________.
18.在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形(其中AB的对应边已在图中给出).
三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)
19.已知两个不平行的向量,求作向量:
.
(第19题图)
20.如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,
且DE∥BC,.
求证:
EF∥DC.
(第20题图)
(第21题图)
21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º
,AC=3,.
(1)求BC的长;
(2)求的值.
(第22题图)
22.如图,竖立在点B处的标杆AB长2.1米,某测量工作人员站在D点处,此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上,已知此人眼睛与地面的距离CD长1.6米,且BD=1米,BF=5米,求所测量树的高度.
四、解答题(本大题共2题,每题12分,满分24分)
(第23题图)
23.如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D.
(1)求证:
△ABE∽△ACF;
(2)求证:
△ABC∽△AEF;
(3)若,求的值.
24.如图所示,在△ABC中,已知,边上中线。
点P为线段AD上一点(与点A、D不重合),过P点作EF∥BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG∥AD,FH∥AD,交BC边于点G、H.
(1)求证:
P是线段EF的中点;
(2)当四边形EGHF为菱形时,求EF的长;
(第24题图)
(3)如果,设AP长为,四边形EGHF面积为,求关于的函数解析式及其定义域.
五、(本题满分14分)
25.已知△ABC的面积为1,D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM∥AB,FN∥AC,交BC边于M、N.
(1)如图25-1,当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积;
(2)如图25-2,当,时,求△FMN的面积;
(3)当,时,用含有的代数式表示△FMN的面积.(直接写出答案)
(图25-2)
(图25-1)
卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试
参考答案及评分说明
1.C;
2.B;
3.D;
4.B;
5.D.6.B
7.;
8.;
9.;
10.;
11.3;
12.8;
13.3;
14.;
15.;
16.4;
17.或3;
18.图略.
O
19.解:
化简得.………………………(4分)
∴向量是所求作向量.………………………(6分)
20.证明:
DE∥BC,∴.………………………………(4分)
∵,∴.…………………………………(4分)
∴EF∥DC.…………………………………………………………(2分)
21.解:
(1)在Rt△ABC中,∵,………………………(2分)
∴.………………………………………………………(2分)
又∵AC=3,∴.………………………………(1分)
(2)在Rt△ABC中,.………(2分)
∴.………………………………………(3分)
22.解:
过C点作CH⊥EF,交AB与G交EF于H.………………(2分)
由题意得AB⊥DF,EF⊥DF,∴AB∥EF.…………………………(2分)
∴.……………………………………………………………(2分)
易得CG=DB=1(米),CH=DF=6(米),(米)
∴.………………………………………………………………(3分)
∴树高为4.6米.…………………………………………………………(1分)
23.证明:
(1)∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AEB=∠AFC=90º
.……(2分)
又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF.………………………………(2分)
(2)∵△ABC∽△AEF,∴,即.……………(2分)
(3)∵△ABE∽△ACF,∴.…………………………(1分)
∵,∴.………………………………………………(2分)
∵∠AEB=90º
,∴.………………………………(1分)
24.解:
∵EF∥BC,∴;
.……………………(2分)
∴.……………………………………………………………(1分)
又∵BD=CD,∴EP=FP,即P是EF中点.…………………………(1分)
(2)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.…………………………………(1分)
∴,……………………………………………………………(1分)
设,则.∴,解得.……………(2分)
(3)∵EF∥BC,EG∥FH,∴四边形EGHF是平行四边形.
作PQ⊥BC,垂足为Q,则.………(1分)
由
(2)得,,.…………………………(1分)
∴.………………………………(2分)
25.解
(1)∵FM∥AB,∴.……………………………(1分)
同理,∴△FMN∽△ABC.………………………………(1分)
∵D、E分别是AB、AC边上的中点,
∴点F是△ABC的重心.∴.………………………………(1分)
∴.∴.………………………………(1分)
(2)法一:
过点D作DH∥BE,交AC于点H.……………………(1分)
∴.…………………………(1分)
∵,∴.……………………(1分)
∵DH∥BE,∴.
∵FM∥AB,∴.……………(1分)
∴.………………………………(2分)
由
(1)得△FMN∽△ABC,∴.∴.(1分)
法二:
∵FM∥AB,.①
∵FN∥AC,.②
①+②得.…………………………………………(2分)
由
(1)得△FMN∽△ABC,设,
则,同理可得,………………………(2分)
∴.解得.………………………………………(2分)
∴∴.………………………………(1分)
(3)…………………………………………………(3分)
青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试
数学试卷 Q-2009.11
考生注意:
答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题
一律无效。
一、选择题(本题共6小题,每题4分,满分24分)
1.已知,下列等式中正确的是………………………………………………().
(A);
(B);
(C);
(D).
2.中,,若,,下列各式中正确的是……………().
(B);
(C);
(D).
3.如图,点在平行四边形的边的延长线上,连结交于点.则图中与相似的三角形有………().
(A)1个;
(B)2个;
(C)3个;
(D)4个.
4.如图,在直角坐标平面内,点与原点的距离,线段与轴正半轴的夹角为,则点的坐标是………().
(A)(2,1);
(B)(1,2);
(C)(,);
(D)(1,).
E
F
P
y
x
第4题图
第3题图
5.已知,关于,下列说法中错误的是…………().
(B)与同方向;
(C)与反方向;
(D)是的2倍.
6.如图,在中,点、分别在、边上,∥,
若,则等于………………().
(C);
(D).
二、填空题(本题共12题,每小题4分,满分48分)
7.已知则.
8.计算:
.
9.已知线段2cm,点是线段的黄金分割点,且>
,
则线段cm.
10.如图,的两条中线、相交于点G,如果=3,那么=.
11.若与的方向相反,且长度为5,用表示,则.
12.如图,梯形中,点、