实用参考《对数的概念》教学设计.docx

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实用参考《对数的概念》教学设计

《对数的概念》教学设计

一、教学内容分析

本节课是中等职业教育数学（基础模块）第一册第四章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。

对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。

通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。

通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。

本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、教学重点与难点

重点：

（1）对数的概念；

（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解。

六、教学过程设计

教学环节

教学程序及设计

设计意图

创

设

情

境

引

入

新课

引例（3分钟）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺?

分析:

（1）为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

（2）可设取G次,则有

抽象出:

2、20GG年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

长8%，那么经过多少年GPD是20GG年的2倍？

分析:

设经过G年,则有

抽象出:

让学生根据题意，设未知数，列出方程。

这两个例子都出现指数是未知数G的情况，让学生思考如何表示G，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。

生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

讲

授

新

课

讲

授

新

课

讲

授

新

课

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a（a>0且a≠1）的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：

①底数的限制:

a>0且a≠1

②对数的书写格式

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。

同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

二、对数式与指数式的互化：

（5分钟）

幂底数←a→对数底数

指数←b→对数

幂←N→真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。

互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数,简记为:

lgN

②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数

简记为:

lnN.（在科学技术中,常常使用以e为底的对数）

注意：

两个重要对数的书写

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

课堂练习（7分钟）

1将下列指数式写成对数式：

（1）

（2）

（3）（4）

2将下列对数式写成指数式：

（1）

（2）

（3）

3求下列各式的值：

（1）

（2）

本练习让学生独立阅读课本P69例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。

并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。

培养学生严谨的思维品质。

四、对数的性质（12分钟）

探究活动1

讲授新课

求下列各式的值：

（1）0

（2）0

（3）0（4）0

思考：

你发现了什么？

“1”的对数等于零，即类比：

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。

通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。

培养学生类比、分析、归纳的能力。

最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

探究活动2

求下列各式的值：

（1）1

（2）1

（3）1（4）1

思考：

你发现了什么？

底数的对数等于“1”，即类比：

探究活动3

求下列各式的值：

（1）3

（2）0.6

（3）89

思考:

你发现了什么?

对数恒等式:

讲授新课

探究活动4

求下列各式的值:

（1）4

（2）5

（3）8

思考:

你发现了什么?

对数恒等式:

负数和零没有对数

小“1”的对数等于零，即

底数的对数等于“1”，即

结对数恒等式:

对数恒等式:

将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

巩

固

练

习

（10分钟）

1、课本P70练习

2、提高训练

（1）已知G满足等式，求值

（2）求值：

巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

归

纳

小

结

强

化

思

想

（3分钟）

1、引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果a（a>0且a≠1）的b次幂等于N,就是=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。

记作　　

2、指数与对数的关系

3、对数的基本性质

负数和零没有对数

对数恒等式:

总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。

同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。

为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

作业布置

一、课本P82习题2.2A组第1、2题

二、已知，求的值

三、求下列各式的值：

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

板书设计

§2.2.1对数的概念

引例1

引例2

一、对数的定义

二、对数式与指数式的互化

练习

三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置

七、教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。