上学期期中考试九年级数学试卷及答案Word文档下载推荐.doc

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∴OC＜1，即－c＜1，

∴c＞－1，故③正确；

假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得，

整理可得ac－b＋1=0，

两边同时乘c可得ac2－bc＋c=0，

即方程有一个根为x=－c，

由②可知－c=OA，又x=OA是方程的根，

∴x=－c是方程的根，即假设成立，故④正确；

综上可知正确的结论有三个，

故选：

C．

二、填空题（15分）：

11．（1，1）12．②13．40（1＋x）2=48.414．4≤OP≤515．

15．解：

由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°

，AB=4，

∴AD=BD=，即此时圆的直径为，

由圆周角定理可知∠EOH=∠HOF=∠BAC=60°

，

∴∠OEH=30°

在Rt△EOH中，EO=，OH=，

∴EH，

由垂径定理可知EF=2EH=，

故答案为：

．

三、解答题：

16．

（1）解：

3x（x－2）=x－2，

移项得：

3x（x－2）－（x－2）=0

整理得：

（x－2）（3x－1）=0

x－2=0或3x－1=0

解得：

x1=2或x2=………………………………………………………………5分

（2）解：

∵关于x的一元二次方程x2－（2a＋1）x＋a2=0有两个不相等的实数根，

∴△=[－（2a＋1）]2－4a2=4a＋1＞0，

a＞．………………………………………………………………10分

17．解：

（1）如图1所示，△DCE为所求作；

…………………………………3分

（2）如图2所示，△ACD为所求作；

…………………………………6分

（3）如图3所示，△ECD为所求作．…………………………………9分

18．证明：

延长AD交⊙O于E，…………………2分

∵OC⊥AD，

∴=2，AE=2AD，………………………………4分

∵=2，

∴=，

∴AB=AE，

∴AB=2AD．………………………………………………………………………9分

19．解：

设人行通道的宽度为x米，依据题意得：

……………………………1分

（30－3x）•（24－2x）=480，………………………………………………………4分

x2－22x＋40=0，

x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分

当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分

答：

人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分

20．解：

（1）当S取得最大值时，飞机停下来，

则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，

此时t=20

因此t的取值范围是0≤t≤20；

…………………3分

（2）函数图象如图，

S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．

飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分

（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．

当t=14时，s=546，

所以600－546=54（米）．

因此最后6秒飞机滑行的距离是54米．………9分

21．解：

（1）∵二次函数y=x2＋bx＋c过点A（1，0），C（0，－3），

∴1＋b＋c＝0

c＝−3，

解得b＝2

∴二次函数的解析式为y=x2＋2x－3；

………………………………………………3分

（2）∵当y=0时，x2＋2x－3=0，

x1=－3，x2=1；

∴A（1，0），B（－3，0），

∴AB=4，

设P（m，n），

∵△ABP的面积为10，

∴AB•|n|=10，

n=±

5，……………………………………………………………6分

当n=5时，m2＋2m－3=5，

m=－4或2，

∴P（－4，5）（2，5）；

当n=－5时，m2＋2m－3=－5，

方程无解，

故P（－4，5）（2，5）；

……………………………………………………………9分

22．

（1）证明：

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC＋∠ADE=180°

，∠B＋∠ADE=180°

∴∠EDC=∠B

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

………………………………………5分

连接BD，

∵AB为直径，

∴BD⊥AC，

设CD=a，

由

（1）知AC=AB=4，

则AD=4－a，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

BD2=AB2－AD2=42－（4－a）2

在Rt△CBD中，由勾股定理可得：

BD2=BC2－CD2=

（2）2－a2

∴42－（4－a）2=

（2）2－a2

a=，

即：

CD=．………………………………………………………………………………10分

23．解：

（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°

，EF=BC=AD，

∴∠AEB=∠ABE，

又∵∠ABE＋∠EDA=90°

=∠AEB＋∠DEF，

∴∠EDA=∠DEF，

又∵DE=ED，

∴△AED≌△FDE（SAS），

∴DF=AE，

又∵AE=AB=CD，

∴CD=DF；

方法二：

如图，连接AC，AF，由旋转可得，AC=AF，

又∵矩形ABCD中，AD⊥CD，

………………………………………………………………………………5分

（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC=GB，

∴GH⊥BC，

∴四边形ABHM是矩形，

∴AM=BH=AD=AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD=GA=DA，

∴△ADG是等边三角形，

∴∠DAG=60°

∴旋转角α=60°

；

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴旋转角α=360°

－60°

=300°

综上当α为60°

或者300°

时，GC=GB．

…………………………………………………………10分

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