高等数学复习要点总结完整Word文件下载.docx
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8）两个重要极限、两个基本极限
把它们的推倒过程多写写，记住；
关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>
0;
9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。
例题：
无穷大无穷小
有界变量无界变量；
10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；
11）“见根号差，用有理化”！
这是思维定势，很管用；
第二章
1）
导数的概念非常重要！
一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理；
2）
导数公式倒背如流的要求不算过分吧
呵呵；
3）
连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习；
4）
由于有些函数求导会出现x在分母上出现，所以要知道：
即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中某个因子在某点不可导，但乘积在该点也可能可导；
5）
中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）；
6）
函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：
抄例题，然后背下来，自己默一遍；
7）
三个式子的不等事，即A
8）
能用微分中值定理的，一般用积分中值定理也可以搞定，你也试试吧，体会一下数学思想和定理的联系，是有好处的；
9）
这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：
）；
第三章
一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一，一元函数的积分不学扎实，后面的多元函数的积分就是空中楼阁，要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型，如有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分；
给你说几个准公式：
；
，作题时相当有用的哦，关键是反过来用你要有意识；
这里特别提醒注意积分限函数，一句话：
“积分限x在积分过程中是常量，在积分完毕后是变量”，这是核心的东西，抓住它就不会迷失方向；
旋转体的体积看来是一定要考了，当然是重点，关键：
一个是公式记清，应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚，另一个就是体会移图和移轴的不同，这里要用到积分的计算，是体现基本功的地方；
积分在经济中的应用也是重重之重，记清概念，把握公式，清醒审题，仔细答题，搞定；
广义积分关键是计算，不是证明！
记住重点；
广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分，应将加减函数整体积分。
积分上下限代入积分函数若无意义，则理解为取极限，你做做这个题就明白了：
I=
.
∙2005-10-1212:
47
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∙
∙ypcworld
∙1位粉丝
2楼
其实广义积分和定积分的概念很容易搞清，一句话：
定积分存在有两个必要条件，即积分区间有限，被积函数有界。
破坏了积分区间有限，引出无穷区间上的广义积分，破坏了被积函数有界，引出无界函数的广义积分。
把握住上面的这句话，就可以不晕了，看出来了吧，基本概念非常清楚的人才能学好；
10）
定积分是一个数！
这是一个经常命题的地方，好记吗？
那就记住吧；
11）
不定积分去根号时不用考虑绝对值，而定积分去根号时则要考虑绝对值！
这个好错，一定要记住，会的可不要错哦，不然就惨喽；
12）
经验一个：
三角有理函数式的积分，若有理函数式分母为
，则可以通过分子分母同时乘上一个式子，使分母变为积的形式，另外，
还可以直接变形为积的形式来求解
13）
被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积，就要优先考虑分步积分法，经验哦：
14）
这里提一下，对于选择题中的抽象函数问题，我个人的认识是：
将复杂的形式化成简单的形式，比如对抽象复合函数做变量替换，与其说是一种技巧方法，不如说是一条普遍的规律，任何事物都有由繁到简的趋势，这是可以上升到哲学层面的认识问题，（哈哈，这是英语学多了，not
so
much…as…用了一下）；
15）
一个经验：
如果在一个函数或者积分等中的函数，当它是同一个x的函数时，比如f（x）g（x）的形式，可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形，而另一个可以不动，这样的处理往往是需要的，很有用，当你作不下去时，想想我说的这个
你自己做题和总结时，也应该有意识的做这样一些归纳。
自己的东西才最管用的。
问题集锦
1.陈文灯总述04年考研数学
2.2004年数学大纲变化与共性问题
3.概率的复习要点
4.高等数学复习要点
5.线性代数复习要点
6.冲刺阶段复习方法：
做题还是看书？
7.考场答题技巧
陈文灯总述04年考研数学
主持人
:
访谈正式开始，首先我介绍一下今天的访谈嘉宾，我们今天邀请到了陈文灯老师和曹显兵老师。
今天我们的访谈是由陈文灯老师和曹显兵老师为大家讲解考研在此期间的相关问题。
陈老师能否先从大的方向给考生们讲一下？
陈文灯
我看网友们的问题和很多同学问的问题一样，说究竟是理工的数学难还是经济类的数学难。
这个把我难住了，因为高数数学一、数学二比经济类的难，有人认为数学一一定比数学二难，其实不然。
数学一因为考试的范围比较广，内容比较多，出题的自由度就比较大。
数学二因为考的范围比较窄，去年就一元微积分和微分方程，今年新增加了多元微积分和重积分。
这样一来的话，过去范围非常窄，没有宽度和广度所以就从深度上走，一元微积分所以考得难，但是今年范围广了，难度肯定就会降下来。
多元函数微积分和重积分是必考无疑的，是考数学二的同学们要做好准备的地方。
经济类的线性代数、概率数理统计，就比数学一、数学二难，这一点要有清醒的估计。
我们考理工类的，可以看看过去经济类的线性代数、概率统计的试卷，从那里得到一些启发。
经济类的可以看一看理工类的试卷中的高数部分，找那些与自己考纲中相适应的看一看。
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2004年数学大纲变化与共性问题
请曹老师讲一下今年数学考研大纲有哪些变化以及一些共性的问题。
曹显兵:
各位考生好，今天有机会跟大家做个交流。
今年新修订的大纲尤其是数学2增加了多元函数的微积分这是要注意的。
高等数学没有变化，但是题型发生了变化，把6个选择题变成了8个，做了一个大的分解。
所以同学们在选择题方面要注意了，历年来看选择题都是把二个以上的知识点综合起来考察。
我们必须把基本的知识、概念结合起来才能顺利答题。
我们看历年研究生考试70％的题都是基本的题，30％的题是中等难度以上。
所以考生在复习的时候一定要注重基础知识，不要眼高手低，光做难题。
要想得高分，必须把基础搞清楚。
这三科有各种特点，高等数学运算性比较大，技巧性多一些。
线性代数逻辑推理要多一些，尤其是跳跃性的东西，概率统计对实际运用要求多一些。
概率统计方面考生会感觉题在理解方面有困难，而线性代数和微积分不存在这个问题。
所以我们在复习的时候要针对各门课的特点来采取办法。
3楼
比如概率统计的时候，你平常在复习的时候就要把这个课程惯用的语言理解了。
比如绩事件的概率、条件概率、和事件的概率还有一个绝对概率，这些都是不同的概念，我们平常复习的时候要准确地把握这些概率。
你只有准确地理解了题，你的解答才会正确，否则会引起错误。
线性代数的话，各个章节之间的联系非常紧密，很难在某一单独的章考一个题，把信息方程组、特等值、特等向量等等都可以列在一起出题。
所以考察的是考生对线性代数是否完全掌握了，所以同学们复习线性代数一定要有一个整体感。
高等数学是内容最多的一部分，也使考生感到学了后面忘了前面。
所以这部分要把握重点，通过复习加深印象。
同学们1月份就要考试了，在短短的两个月时间里，在数学方面不能停下来，比如一两个礼拜不去复习数学，那是不行的。
我建议同学们至少一周做一套历年的考试题或者模拟题，通过做题一是检查自己复习达到了什么样的水平，另一方面要找自己的漏洞，看看自己还有哪些知识点没有掌握。
进行几轮反复，这个知识点你就熟悉了，那么领考的时候你拿着这个题就会想到用什么方法解决它，就是形成思维定式，这样就使得我们可以迅速、准确地把题做出来，靠出有益的成绩。
关于高等数学方面具体的问题下面请陈老师给大家谈。
概率的复习要点
网友：
概率的公式、概念比较多，怎么记？
曹显兵
我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。
现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。
第二问我们求第三次才取得次品的概率。
第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。
第四问不超过三次取到次品。
大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。
第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。
这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。
所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。
拿这个模型来说，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。
下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率。
但是这个与第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。
第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问求的就是一个条件概率。
我们看第四问，不超过三次取得次品，这是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。
从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要，
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