坐标轮换法汇总Word文档下载推荐.docx
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2.搜索方向与步长:
3.方法评价:
方法简单,容易实现。
当维数增加时,效率明显下降。
收敛慢,以振荡方式逼近最优点。
受目标函数的性态影响很大。
如图a)所示,二次就收敛到极值点;
如图b)所示,多次迭代后逼近极值点;
如图c)所示,目标函数等值线出现山脊(或称陡谷),若搜索到A点,再沿两个坐标轴,以±
t0步长测试,目标函数值均上升,计算机判断A点为最优点。
事实上发生错误。
4.8Poweel法
若沿连接相邻两轮搜索末端的向量S方向搜索,收敛速度加快。
其中:
S=x2
(2)-x2
(1)
因为两条平行线S1,S2与同心椭圆族相切,两个切点的连线S直指中心。
称S1,S2与S为共轭方向。
目的:
以共轭方向打破振荡,加速收敛。
2.共轭方向:
3.共轭方向的性质:
4.步骤:
5.说明:
若是正定二次函数,n轮迭代后收敛于最优点x*。
若是非正定二次函数,则迭代次数增加。
若是n维问题,步骤相同。
搜索方向:
第一轮迭代,沿初始方向组Si
(1)(i=1,2,…,n)的n个方向和共轭方向S
(1),搜索n+1次得极值点xn+1
(1);
第二轮迭代,沿方向组Si
(2)(i=1,2,…,n;
i≠m)的n-1个方向和共轭方向S
(1),构筑共轭方向S
(2)搜索n+1次得极值点xn+1
(2)。
其中,为保证搜索方向的线性无关,去除了Sm
(2)方向。
在第k轮迭代中,为避免产生线性相关或近似线性相关,需要去除前一轮中的某个方向Sm(k)。
6.方法评价:
计算步骤复杂;
是二次收敛方法,收敛快。
对非正定函数,也很有效;
是比较稳定的方法。
第六章约束优化方法
第一节概述
一.有约束问题解法分类:
直接解法:
随机方向搜索法、复合形法、可行方向法
间接解法:
内点惩罚函数法、外点惩罚函数法、混合惩罚函数法
二.直接解法的基本思想:
合理选择初始点,确定搜索方向,以迭代公式x(k+1)=x(k)+α(k)S(k)在可行域中寻优,经过若干次迭代,收敛至最优点。
收敛条件:
边界点的收敛条件应该符合K-T条件;
内点的收敛条件为:
特点:
① 在可行域内进行;
②若可行域是凸集,目标函数是定义在凸集上的凸函数,则收敛到全局最优点;
否则,结果与初始点有关。
有解的条件:
①f(x)和g(x)都连续可微;
②存在一个有界的可行域;
③可行域为非空集;
④迭代要有目标函数的下降性和设计变量的可行性。