届重庆强基联合体高三下学期质量检测数学试题 PDF版Word文档格式.docx

届重庆强基联合体高三下学期质量检测数学试题 PDF版Word文档格式.docx

《届重庆强基联合体高三下学期质量检测数学试题 PDF版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届重庆强基联合体高三下学期质量检测数学试题 PDF版Word文档格式.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B．若a>

0，则ac2>

bc2

D．若a>

c>

0，则a>

a+c

c-ac-bbb+c

3．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，

黄钟⨯太簇

若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，

nk

大吕=3（黄钟）2⨯夹钟，太簇=3黄钟⨯（夹钟）2．据此，可得正项等比数列{a}中，a=（）

A．n-k+1an-k⋅a

B．n-k+1a⋅an-k

C．n-1an-k⋅ak-1

D．n-1ak-1⋅an-k

1n1n1n1n

AB⋅AC=43

4．已知M是△ABC内的一点，且

，∠BAC=30，若△MBC,△MCA和△MAB

的面积分别为1，x，y，则1+9的最小值是（）

xy

A．12B．14C．16D．18

5．在△ABC中，满足sin22A+sin22B=sin22C，则下列说法中错误的是（）

A．C可能为πB．C可能为πC．C可能为3πD．△ABC可能为等

424

5

腰Rt

6．已知复数z1和z2满足z1-8-14i=

z1-4-6i，z1-z2

=3，则z2

的取值范围为（）

A．[0,13]

B．[3,9]

C．[0,10]

D．[3,13]

A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（）

A．⎛2,1⎫

B．⎛1,1⎫

C．⎛0,2⎫

D．⎛0,1⎫

ç

3⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（n）

8．已知在R上的函数f（x）满足如下条件：

①函数f（x）的图象关于y轴对称；

②对于任意x∈R，f（2+x）-f（2-x）=0；

③当x∈[0,2]时，f（x）=x；

④函数f（x）=f（2n-1⋅x），n∈N*，若过点（-1,0）的直线l与函数f（4）（x）的图象在x∈[0,2]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（）

A．⎛0,8⎫

B．⎛0,11⎫

C．⎛0,8⎫

D．⎛0,19⎫

11⎪

8⎪

19⎪

二．多项选择题（每小题5分，共4小题，合计20分；

其中选不全得2分，错选或不选得0

分）

2

9．关于双曲线C:

x-y=1，下列说法正确的是（）

45

A．该双曲线与双曲线y

-

x

=1有相同的渐近线

54

B．过点F（3,0）作直线l与双曲线C交于A、B两点，若|AB|=5，则满足条件的直线只有一条

C．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率

⎛

k∈ç

-

2,2⎪

5⎫

⎝⎭

D．过点P（1,2）能作4条直线与双曲线C仅有一个交点

L+

L+a

10．若（1+x）+（1+x）2+…1（+x）n=a+ax+ax+2…x

n，且a+a

+

+a

=125-n，则

下列结论正确的是（）

A．n=6

012

n12

n1-

B．（1+2x）n展开式中二项式系数和为729

L

C．（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n展开式中所有项系数和为126

+nan=

D．a1+2a2+3a3+

321

11．当x∈⎡0,52⎤时，函数y=sin（ωx+ϕ）与y=cos（ωx+ϕ）⎛ω>

0,|ϕ|<

π⎫的图象恰有三个

⎢2⎥ç

2⎪

⎣⎦⎝⎭

交点P、M、N，且△PMN是直角三角形，则（）

A．△PMN的面积S=1

B．ω=2π

13π-ϕϕ∈⎡-ππ⎤

C．两函数的图象必在x=4处有交点D．

⎢,⎥

ω⎣44⎦

12．对于定义在R上的函数f（x），若存在正实数a，b，使得f（x+a）≤f（x）+b对一切x∈R

均成立，则称f（x）是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（）

A．f（x）=ex

B．f（x）=C．f（x）=sin（x2）

D．f（x）=x⋅sinx

三．填空题（每小题5分，共20分）

13．已知△ABC的顶点坐标分别为A（3,4）,B（6,0）,C（-5,-2），则内角A的角平分线所在直线方

程为.

14．设随机变量ξ

P（0<

ξ≤1）=

N（μ,σ2）

.

，函数f（x）=x2+2x-ξ没有零点的概率是0.5，则

附：

若ξ

，则P（μ-σ<

X≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ<

X≤μ+2σ）≈0.9544.

15．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC，

N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上.已知以直角边AC，

BC为直径的两个半圆的面积之比为3c，os∠DAB=3，则

cos∠DNC=．

16．矩形ABCD中，AB=3,BC=1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，得到四面体

D-ABC，则该四面体外接球的体积为；

设二面角D-AC-B的平面角为θ，

⎢⎥

当θ在⎡π,π⎤内变化时，BD的范围为.（第一空3分，第二空2分）

⎣32⎦

四．解答题（共6小题，合计70分）

17．（本题10分）①对任意n>

1，n∈N*满足Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）；

②

Sn+1-2=Sn+an（n∈N*）；

③

Sn=nan+1-n（n+1）（n∈N*）.这三个条件中任选一个，

补充在下面问题中.问题:

已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,，若数列{an}

是等差数列，求出数列{an}的通项公式；

若数列{an}不是等差数列，说明理由.

18．（本题12分）某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生

产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为1.

3

（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；

（2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修。

已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，

统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；

如果出现故障能

19．（本题12分）在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，

CD//AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD=1，AE=AC=2，F为DE的中点，且点E满足EB=4EG.

（1）证明：

GF//平面ABC.

（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A-BE-D的余弦值.

20．（本题12分）在△ABC中，A<

B<

C且tanA，tanB，tanC均为整数.

（1）求A的大小；

（2）设AC的中点为D，求BC的值.

BD

21．（本题12分）已知在平面直角坐标系中，圆A：

x2+y2+27x-57=0的圆心为A，

过点B（7,0）任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k1，k2的两直线交动点E的轨

迹于M、N两点（异于点P），若k1+k2

=6，证明：

直线MN过定点.

22.（本题12分）已知函数f（x）=

3ex

的定义域为R.

ax+3

（1）当a取得最小值时，记函数f（x）在x=a处的切线方程为y=g（x）.若f（x）≥g（x）恒成立且a∈Z，求a的最大值；

4页f（x1）+f（x2）>

1+3e-3

x1+x2

42a

（2）若f（x）有两个极值点x1和x2，求证：

1．解：

因为AB=B所以B⊆A，当a+2=3时，a=1，A={1,3,1}，不满足元素互异性，不成立；

当a+2=a2时，a=-1或a=2，a=-1时，A={1,3,1}，不满足元素互异性，不成立；

a=2时，

A={1,3,4}，B={1,4}，满足条件，所以a=2，故选：

C

2．解：

对于A选项，当a=-2,b=-1时，不等式不成立，故是假命题；

对于B选项，当c=0时，不满

足，故为假命题；

对于C选项，当c=3,a=2,b=1时，

ac-a

=2

3-2

>

bc-b

=1，不满足，故为假命题.

对于D选项，由于a>

0，所以a-a+c=a（b+c）-b（a+c）=ac-bc=（a-b）c>

0，即

a>

a+c.故选：

D.

bb