秋季新版苏科版七年级数学上学期43用一元一次方程解决问题学案1Word格式.docx
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(1)这个问题可以用列表和画线形示意图的方法来分析,你想选择哪一种方法?
如果你选择列表法,请填写下表
时间/min
路程/min
爷爷
x
5
小红
(2)你能找出问题中的等量关系吗?
请你根据相等关系列出方程,并求解。
例题变式:
(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红再次与
爷爷相遇?
(2)请结合下面的方程,自编一个情景应用题,并与同伴交流.
2x×
3+3x=400.(模仿课本,如运动场跑道周长400m,哥哥和弟弟从同一起点沿跑
道的相反方向出发,3min后他们第一次相遇,如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍,
你知道他们跑步的速度吗)
例2.小明每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80
米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是爸爸立即以180
米/分的速度追上去,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多少时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
画示意图
练习:
甲、乙两人同时以每小时4km的速度从A地出发到B地办事,走了2.5km时,
甲要回去取一份文件,他以每小时6km的速度往回走,取了文件后以同样的速度追赶
乙,结果他们同时到达B地,已知甲取文件时在办公室里耽误了15min,求A、B两地
的距离。
例3①一列火车进入长300m的隧道,从进入隧道到完全离开需20s,火车完全在
隧道的时间是10s,求火车长。
②甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,
从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?
练习;
客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两
车的速度比为4:
3。
如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2
分钟。
求两列火车的速度。
提炼总结
本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关
系:
路程=速度×
时间.
行程问题中,重在理顺三者的内在关系,抓住其中的一条线索路程(或时间或速度
)找相等关系,这是解题的关键.
教(学)反思:
课堂反馈
1.王超从甲地到乙地,如果每小时走千米,在规定时间内到达乙地还差千米;
如果每小时走千米,则比规定时间早到分钟。
求规定的时间和甲乙两地的距离.
⑴设规定时间为小时,可列出方程____________________.
⑵设甲、乙两地的距离为千米,可列出方程____________________.
2.甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需()
A.15秒B.13秒C.10秒D.9秒
3.一队学生去校外进行军事训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度沿原路追上去,通讯员用多长时间可以追上学生队伍?
4.一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度为3千米/小时,求船在静水中的速度及甲乙两地的距离?
滨海县第一初级中学初一数学导学案(41)
4.3用方程解决问题(5)主备人:
吉会玉备课组审核签名
1.借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系,进一步提高
分析问题、解决问题的能力。
2.进一步体会列方程解工程类应用问题,提高应用数学的意识。
学习(重)难点:
利用线段图法分析问题,寻找工程类问题相等关系
1、一件工作,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成,那么两人合做32h完成,
这个结论对吗?
(1)甲每小时完成全部工作的;
乙每小时完成全部工作的;
两人合做时,1小时完成全部工作量的;
(2)甲在m小时内完成全部工作量的;
乙在m小时内完成全部工作量的;
(3)甲、乙合做m小时,完成的工作量为
2.丢番图被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平,
甚至连他的国籍都没有明确的记载.然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着
他的一些情况:
“他生平的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,颊上长出了细细
须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福,得了一个儿子.可是这孩子
光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世的
生涯.”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?
课堂活动
例1.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由
甲单独做4h,剩下的部分由甲乙和做完成,甲乙两人合做的时间是多少?
分析1:
工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率,其中
工作量=
分析2:
分析情景问题,明确这个问题中的相等关系:
全部工作量
=
分析3:
如果把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时,那么可以列
出表格:
甲单独做的工作量
甲、乙合做的工作量
1
根据等量关系,列出方程为
分析4:
能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗?
甲单独做的工作量和甲、乙合
做的工作量分别是多少?
扇形示意图中表达的相等关系是什么?
变式:
(1)将一批会计报表输入电脑,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成。
现在先
(2)由甲、乙合做4h,剩下的部分由甲单独完成,剩下的部分还需几小时完成?
(2)将一批会计报表输入电脑,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成。
现在先由
甲、乙合做4h,再由甲单独做4h,剩下的部分再由甲、乙合做,剩下的部分还需几
小时完成?
例2两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一
次晚上停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是
细蜡烛的2倍,问停电了多少分钟?
(1)2枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时
缩短6cm.2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。
求这2枝蜡烛原来的
高度.
(2)现有甲、乙两项工程,甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍,甲组有19人,
乙组有14人(假设人均工作效率相同),怎样调配两组的人数才能使两项工程同时
开工又同时完工呢?
例3.某水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲龙头时,2小时可以把空池注满水,
单独开乙龙头,3小时可以把空池注满。
现在先开甲龙头,半小时后甲、乙两
龙头齐开,问把空池注满三分之二,一共需要多少小时?
1.学校需制作若干块标志牌,请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天,
徒弟单独完成需6天,请对上述情境提出一个问题?
试一试并给予解答,必要时可
对情境作适当补充,看看谁的问题更有创意
2.用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水,单独用一部抽水机抽尽,用甲需要24小
时,用乙需30小时,用丙需40小时,现甲、丙同抽了6小时后,把乙机加入,问
从开始到结束,一共用多少小时才能把井里的水抽完?
本节课利用用列表和画示意图的方法来分析工程类的问题,它涉及一个常见的数
量关系:
工作总量=工作效率×
工作时间.
工程问题中,重在理顺其内在关系,抓住其中的一条线索:
工作总量=几次工作
量之和找相等关系,这是解题的关键.
4.整理一批数据,由1个人做需要20h完成。
现在先由若干人做2h,然后增加2个人再共同做4h,完成了这项工作。
问开始时参与整理数据的有几人?
滨海县第一初级中学初一数学导学案(42)
4.3用方程解决问题(6)主备人:
分析问题、解决问题的能力
2.进一步体会列方程解利润型问题的作用,提高应用数学的意识。
1.借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系,进一步提高分
析问题、解决问题的能力。
2.利用方程解决与利润相关的问题。
根据题意找出等量关系
1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义
关系:
利息=
本利和=
2.商品利润等有关知识。
利润=;
商品利润率=
3、某商场在销售一种皮装时,为了吸引顾客,先按进价的150%标价,再按标价的
8折(标价的80%)出售,结果每件皮装仍获利160元,问这种皮装的进价为每件多
少元?
问题1:
这个情境中有那些已知量?
那些未知量?
问题2:
:
本题含有明显的等量关系是利润=
课前活动
例1.一件夹克衫先按成本提高50的标价,再以8折(标价的80)出售,结果获利
28元,这件夹克衫的成本价是多少元?
本题含有明显的等量关系是利润=售价-进价.
设这种夹克衫的进价为每件x元,则标价应是元,售价为元,
列方程是.
我们把商品的利润看成是售价与成本的差。
观察课本线段示意图与柱
状示意图,思考获利28元是从哪里来的?
柱状示意图中表达的相等关系是什么?
你
能用方程解决这个问题吗?
变式练习1
(1)某件商品的进货价是100元,标价是130元,则其利润率为_____%。
(2)一商品的进货价是100元,卖出价是___元时,利润率为5%。
(3)某商品的进货价是100元,标价为150元,后来按八折出售,其利润率为____%。
(4)某商品进价1500元,按商品标价的七折出售时,利润率为12%。
若设标价为x元,则列出的方程为______________________
(5)商品进价为250元,标价为320元。
按标价的x%销售时,其利润率为5%,则所列方程是_____________________
例2某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?
每件成本
每件售价
销售总量