经典奥数时钟问题Word文件下载.docx

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分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。

在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×

4＝20（小格）。

因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。

因此，需追及（20＋30）小格。

4＋30）÷

（1－）＝50÷

＝54（分）

在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？

分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×

1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。

所以分针需追及（5×

1＋15）小格或追及（5×

1＋45）小格。

1＋15）÷

（1－）＝20÷

＝21（分）

或（5×

1＋45）÷

在1点21分和1点54分时，两针都成直角。

4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。

看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。

看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。

（每整点，是几点敲几下；

半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？

看到几点结束的？

连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。

12点以后时针与分针：

第一次成一条直线时刻是：

（0＋30）÷

（1－）＝30÷

＝32（分）

即12点32分。

第二次成一条直线时刻是：

（5×

1＋30）÷

（1－）＝35÷

＝38（分）

即1点38分。

第三次成一条直线的时刻是：

2＋30）÷

（1－）＝40÷

＝43（分）

即2点43分。

如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）

如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。

因此，小明应从1点38分开始看书，到2点43分时结束的。

5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。

现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？

1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60－5＝55（分），即速度是标准钟速度的＝

。

2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×

（17－12）＝27（分），也就是此挂钟要差27分才到5点30分。

3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27分，因它的速度是标准时钟速度的，实际走完这27分所要时间应是27÷

5×

（17－12）＝27（分）27÷

＝30（分）

再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。

　　时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。

生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。

关于时钟的问题有：

求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。

要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

　　一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。

1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

　　例1：

从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线?

　　5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。

由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

　　例2：

从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?

　　6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。

如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

　　例3：

在8时多少分，时针与分针垂直?

　　8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。

如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟;

另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

　　由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。

解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。

下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。

　　例4：

从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线?

　　9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。

如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。

　　例5：

一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟?

如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。

　　例6：

时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线?

　　时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

【针对性练习】

　　1.十点与11点之间，两针在什么时刻成直线（不包括重合情况）？

（）

　　A.10时21分B.10时22分C.10时21D.10时21分

　　2现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？

　　3。

分针和时针每隔多少时间重合一次？

一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？

　　4。

钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

　　5。

在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

　　6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

　　【参考答案详解】

　　1.答案A满足.分针：

6度/分时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要时间为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，x=分，即10时分两针成直线。

答案A满足。

　　2.现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？

　　解析：

分针：

6度/分时针0.5度/分

　　3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度，用追及问题的处理方法解：

90/（6-0.5）度/分=16分钟，所以下午3点16分钟，时针和分针第一次重合。

　　3.分针和时针每隔多少时间重合一次？

　　当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：

360/（6-0.5）=720/11分，一昼夜有：

24×

60=1440分，所以两针在一昼夜重合的次数：

1440分/（720/11）分/次=22次

　　4.钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？

　　5点零8分，时针成角：

5×

30+8×

0.5=154度，分针成角：

8×

6=48度，所以夹角是154-48=106度。

　　5在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？

整4点时，分针指向12，时针指向4。

此时，时针领先分针20格。

时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。

因此，在相同时间内，分针将比时针多走（20-15）格或（20+15）格。

（20-15）/（1-1/12）=60/11,即4点5分，（20+15）/（1-1/12）=38分，即4点38分。

6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

设经过X分，0.5×

X=270-6×

X,解得X=540/13分，所以答案是9点过41分。

行测数学运算：

时钟问题作者:

公务员考试网时间:

2010-01-08|公务员考试论坛|来源:

中国公务员考试信息网

时钟问题

基本知识点：

1.设时钟一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。

2.时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。

3.钟面上每两格之间为30°

，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。

4.时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°

也是22次。

【例1】清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？

（）

A.30度B.60度C.90度D.150度

［答案］D

［解析］清晨5点时，时针和分针相差5格，则5×

30°

＝150°

【例2】中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。

那么到当晚12点时，时针与分针还要重合了多少次？

A.10B.11C.12D.13

［答案］B

［解一］从中午12点到晚上12点，时针走了1圈，分针走了12圈，比时针多走了11圈。

因此，时针与分针重合了11次。

选择B。

［解二］根据基本知识点：

由于时针和分针24小时内重合22次，所以12小时内重合11次。

【例3】小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互换了位置。

问这次会议大约开了1小时多少分？

（）#中国公务员考试信息网

A.51B.47C.45D.43

［答案］A

［解析］根据题意，会议开了1个多小时，那么分针应该转了1圈多不到2圈，时针转了1格多不到2格。

由于“时针和分针恰好互换了位置”，所以时针和分针所转角度之和应该是整整两圈。

假设这个过程经过了T小时，时针12小时转一圈，那么T小时应该转了T/12圈；

分针1小时转一圈，T小时应该转了T圈，那么T+T/12＝2，得到T＝24/13小时，约合1小时51分。

【例4】某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为几点几分？

A.10点15分B.10点19分

C.10点20分D.10点25分

［解析］代入B、C、D，很明显，这三个时刻的3分钟之前都还是10点多，因此时针在钟面上的“10”与“11”之间，而这三个时刻6分钟之后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的“5”上