1、第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。7、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。【知识梳理】1、一次函数的定义一般地,形如(,是常数,且)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当时,一次函数,又叫做正比例函数。2、
2、正比例函数及性质一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.当k0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0或kx+ b0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立(3)、一次函数与二元一次方程组:两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标9、一次函数的应用 一般步骤:1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【例题精讲】考点一:一次函数的图
3、象和性质例1. 对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A它的图象必经过点(-1,3) B它的图象经过第一、二、三象限C当x1时,y0 Dy的值随x值的增大而增大【课堂练习】1、下列函数中,y随x的增大而减少的函数是()A y=2x+8 By=-2+4x Cy=-2x+8 Dy=4x考点二:一次函数的图象和系数的关系例2. 如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是()Am0Bm0 Cm2 Dm2例3. P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=- x图象上的两点,下列判断中,正确的是()Ay1y2By1y2C当x1x2时,y1y2D当x1x2
4、时,y1y22、若实数a,b,c满足a+b+c=0,且abc,则函数y=cx+a的图象可能是()AB C D3、 A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()Aa0Ba0Cb=0Dab0考点三:一次函数解析式的确定例4.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则一次函数的解析式为 -24、已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为()Ay=2xBy=-2xCy= xDy=- x考点四:一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系例5.如图,
5、函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xax+4的解集为()Ax Bx3 Cx Dx3例6.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是()进球数12345人数xyAy=x+9与y=x+ By=-x+9与y=x+ Cy=-x+9与y=- x+ Dy=x+9与y=- x+ 5、直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b0的解集6、如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正
6、比例函数的表达式是 y=-x考点五:一次函数综合题例7.如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式;(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标7、如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OAOB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-( +1)x+ =0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从C点出发
7、,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由考点六:一次函数的应用例7.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴)(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?8、周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后
8、到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式1若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为()A-B-2C D22如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有()Am0,n0 Bm0,n0Cm0,n0 Dm0,n03若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过
9、()A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限4直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是()Am-1Bm1C-1m1D-1m15张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示以下说法错误的是()A加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升6小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进
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