北京市西城区届高三二模数学文试题含答案Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（）

3．设满足约束条件，则的最大值是（）

4．执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是（）

5．在中，角所对的边分别为，若，则（）

6．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系，已知家庭今年前三个月的煤气费如下表：

月份

用气量

煤气费

一月份

4元

二月份

14元

三月份

19元

若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）

A．11．5元B．11元C．10．5元D．10元

8．设直线，圆，若在直线上存在一点，使得过的圆的切线（为切点）满足，则的取值范围是（）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知复数，则在复平面内，对应点的坐标为________．

10．设平面向量，满足，，则向量，夹角的余弦值为________．

11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为__________．

12．设双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则其离心率为__________；

若点在上，则双曲线的方程为____________．

13．设函数，那么___________；

若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_________．

14．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度进行评优．若电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于电影，则称电影不亚于电影．已知共有部微电影参展，如果某部电影不亚于其他部电影，就称此部电影为优秀影片．那么在这部微电影中，最多可能有部优秀影片．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

16．（本小题满分13分）

已知数列的前项和，满足，其中．

（Ⅰ）求证：

数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

17．（本小题满分14分）

如图，在周长为的矩形中，分别为的中点，将矩沿着线段折起，使得，设为上一点，且满足平面．

；

（Ⅱ）求证：

为线段的中点；

（Ⅲ）求线段长度的最小值．

18．（本小题满分13分）

某中学有初中学生人，高中学生人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：

小时）分为组：

，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于个小时的学生人数；

（Ⅲ）从阅读时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，求至少抽到名高中生的概率．

19．（本小题满分13分）

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设，若对于定义域内的任意，总存在使得，求的取值范围．

20．（本小题满分14分）

已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点，直线与轴分别相交于点．

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

点在直线上；

（Ⅲ）判断是否存在点，使得四边形为矩形？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，说明理由．